基于波数谱的双层圆柱壳外壳振动与声辐射特性分析

谭路，纪刚，周其斗，张纬康

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

基于波数谱的双层圆柱壳外壳振动与声辐射特性分析

谭路，纪刚，周其斗，张纬康

海军工程大学舰船工程系，湖北武汉430033

为说明双层圆柱壳外壳振动模式与声辐射间的一般性规律，在通过结构有限元耦合流体边界元方法获得外壳的振动响应后，采用波数谱分析方法将其振动响应在无限长圆柱面上进行波数域的展开，实现振动的波形分离，并获得振动和声辐射功率波数谱，从而对其振动与声辐射模式进行判断。研究表明，双层圆柱壳外壳的周向振动呈现为多模式特征，轴向振动具有短波振动特征；周向辐射模式为低阶辐射模式，轴向辐射模式为长波辐射模式。

波数谱；振动；声辐射；圆柱壳

0 引 言

因结构振动而产生的机械噪声为水下航行器的主要噪声来源之一。双层圆柱壳作为水下航行器的一般简化结构，研究其水下振动与声辐射特性对水下航行器的减振降噪具有重要意义［1-2］。

目前，对双层圆柱壳水下振动与声辐射的研究主要归为2类。第1类是针对双层圆柱壳特定结构参数的改变，比较分析其对圆柱壳振动与声辐射的影响［3-4］。如文献［5］讨论了加肋双层圆柱壳结构的壳体厚度、壳间连接形式和壳间距对内、外壳体间振动耦合特性以及结构声辐射特性的影响，指出结构的减振降噪是一个多变量综合优化的问题。第2类研究并未局限于结构参数对其声振特性的影响，而是尝试总结双层圆柱壳自身振动与声辐射的一般性规律。如文献［6］对多种壳间连接形式的双层圆柱壳声振特性进行了研究，发现内壳对双层圆柱壳的振动和声辐射起主要控制作用。

虽然上述研究已经总结了一些能反映双层圆柱壳本身普适性的振动与声辐射的规律，但其指导结构声学设计的针对性不强。而文献［7］虽未对双层壳体进行研究，但其利用波数谱方法对单层圆柱壳的振动与声辐射机理进行了研究，对结构声学设计具有较强的指导意义，对本文的启发较大。由于双层圆柱壳的外壳振动能直接影响到声辐射，因此，如果能明晰双层圆柱壳外壳振动模式与声辐射间的相应规律，则可以更加有效地通过控制结构对声辐射贡献大的某些振动模式来达到降低噪声的效果。

本文将以常见的双层圆柱壳结构为分析对象，在通过结构有限元耦合流体边界元法获得外壳法向振动速度分布后，为方便结构振动模式的辨识与分析，采用波数谱分析的方法［8-10］将外壳振动场从周向和轴向2个方向分解为不同波长行进波的叠加，得出其各振动模式分量的分布、相应辐射噪声模式分量的分布以及振动与辐射噪声间的定量关系，总结出双层圆柱壳振动与声辐射的一般性规律。

1 圆柱壳振动与声辐射功率波数谱

1.1 圆柱壳法向振动的波数谱展开

为便于波数谱的展开，以无限长圆柱壳中具有有限长范围的速度分布模型取代孤立振动的有限长圆柱壳模型［11］，如图1所示。用如图所示的柱坐标将圆柱壳的法向位移复数幅值描述为

图1 无限长柱壳有限长位移分布的模型Fig.1 An infinite length cylindrical shell model with finite vibration distribution

式中：wR和wI分别为流固耦合面上法向位移的实部和虚部幅值；l为圆柱壳长；为虚部单位。

对w的实部和虚部在周向进行傅立叶级数展开并在轴向进行傅立叶变换。实部所代表的驻波场可在波数域展开为［7］

同理，虚部所代表的驻波场可在波数域展开为

由此可见，圆柱壳上的振动场可视为2个驻波场的叠加，每个驻波场又可视为具有不同波数的简单行进波的叠加。由此，圆柱壳上的振动场被分解为具有不同波数的简单行进波的叠加。

1.2 圆柱壳法向速度振动功率波数谱

由式（1）可得法向速度的平方在圆柱表面上的积分，即整个圆柱面以法向速度表达的振动功率

式中：ρ0，c0分别为水的密度和水中声速；a为圆柱壳半径。将式（2）与式（3）代入上式，并利用Parseval等式对上式进行简化，得

同时，总的法向速度振动功率也可以表示为各波数参数为(n，kx)的波分量功率的叠加：

式中，Ev(n，kx)为法向速度振动功率单边谱。根据式（5）和式（6），可以推导出Ev(n，kx)的表达为

进一步地，与n阶周向振动相对应的法向速度振动功率为

1.3 圆柱壳辐射声功率波数谱

文献［11］给出了半径为a的无限长圆柱壳，与轴向波数为kx、周向阶数为n时的振动相对应的辐射效率为

式中：k0为水中声波数；为第2类Hankel函数。

当圆柱壳轴向波长小于声波长，即k0＜kx，在kr为虚数时，此时，根据辐射效率的公式，得到辐射效率为负，代表没有能量辐射出去，即σ=0。当kr为实数时，各n值下的辐射效率σ随kra值的变化曲线如图2所示［2］。

图2 无限长圆柱壳辐射效率Fig.2 Radiation efficiencies of a infinite cylindrical shell

对于给定波数为(n，kx)的规则行进波分量，由于其法向速度振动功率大小为Ev(n，kx)，因此，相应规则波的辐射声功率可表达为

因为只有k0＞kx时结构波才能有效辐射声能量，因此与n阶周向振动相对应的辐射声功率可转化为

2 外壳耦合振动计算与波数谱分析程序验证

选取如图3所示的钢制双层圆柱壳结构作为分析模型。模型等间距地分为6个舱，每个舱在内壳体上等间距布置内环肋19个，间距为500 mm。圆柱壳内壳厚28 mm，舱壁厚20 mm，肋骨厚14 mm。内、外壳体间采用托板或实肋板的形式进行连接，即在与肋骨相对应的位置采用托板连接，如图4所示。在圆柱壳上部的托板上沿轴向添加侧板，以将空余扇形区域隔离开。托板、实肋板与侧板厚均为6 mm。外壳板厚采用不均匀布置，具体厚度分布如图4所示。圆柱壳内、外壳体间有海水。

图3 双层圆柱壳结构示意图Fig.3 The structure of double cylindrical shells

图4 圆柱壳托板结构和外壳体板厚示意图Fig.4 The brace structure and outside shell's thickness of the double cylindrical shells

首先，针对模型在12～100 Hz频段的受激振动进行流固耦合计算，步长为1 Hz。模型的边界条件如图3所示：模型受到单位为1的正弦激振力的激振，激振力位于最右侧舱段的中间正下方内壳体上，模型两端自由。对于结构有限元耦合流体边界元法的理论，文献［12］已给出了详细的推导，并对其计算程序的正确性和可靠性通过与试验结果的对比进行了验证。计算中，采用的结构材料参数和流体属性参数如表1所示。

表1 钢和水的物理属性Tab.1 Physical properties of steel and water

提取圆柱壳流固耦合面上各节点的法向位移，通过波数谱分析程序，计算获得流固耦合面上振动在波数域的法向速度振动功率谱。由式（4）和式（5）可知，圆柱壳外壳振动的法向速度振动功率可以分别通过波数谱计算或直接采用对外壳法向速度的平方进行壳体表面积分的方法求出，然后通过对这2种方法获得的功率进行比较，即可验证波数谱分析程序的正确性。

图5给出了法向速度振动功率随频率的变化曲线。由图可知，2种方法所得的结果吻合较好，最大误差不超过0.68 dB，说明波数谱分析程序是正确、可行的。

图5 双层圆柱壳外壳法向速度振动功率频率曲线Fig.5 The normal velocity vibration power frequency curves of the double cylindrical shells

3 双层圆柱壳振动与声辐射波数谱分析

3.1 双层圆柱壳的周向振动与声辐射特征

图6给出了前10阶周向振动的法向速度振动功率频率曲线。由图可见，各周向振动的功率差别并不显著，且其大小在较宽的频段内交替变动，这说明各阶周向振动对总振动功率的贡献相近，双层柱壳在所给定边界条件下的外壳振动是典型的周向多模式振动。体现在振形上，外壳的振动形式也必将呈现出不规则波的振动特征。图7所示为20 Hz时外壳某个截面的振形图，该截面的振动形式极其不规则，周向出现了多个波瓣。

图6 双层圆柱壳外壳与0～9阶周向振动相对应的法向速度振动功率Fig.6 The nomal velocity vibration power of the double cylindrical shells corresponding ton=0～9

图7 双层圆柱壳外壳20 Hz处横截面振形Fig.7 Vibration shape of the double cylindrical outside shell cross-section at 20 Hz

图8给出了前10阶与各阶周向振动相对应的辐射声功率频率曲线。由图可见，较大的声功率贡献来源于周向波数n≤1的成分。这说明圆柱壳的声辐射在周向为低阶辐射模式。从较宽的频率范围来看，n=0时振动所辐射的功率最大，其次是n=1时振动所辐射的功率。

图8 双层圆柱壳与0～9阶周向振动对应的辐射声功率频率曲线Fig.8 The radiation power of the double cylindrical shells corresponding ton=0～9

双层圆柱壳具有低阶周向辐射模式的特征可以由辐射效率来解释。由图2可知，低阶周向振动的辐射效率较高，因此在各阶周向振动量级近似的情况下，周向阶数越高的波其声辐射越小，低阶周向振动分量对噪声的贡献较大。

3.2 双层圆柱壳的轴向振动与声辐射特征

由图6和图8可以得到双层圆柱壳外壳法向速度振动功率频率曲线和辐射声功率频率曲线在100 Hz以下频段的所有谱峰频率点。选取典型谱峰频率点88 Hz进行波数谱展开，并对双层圆柱壳的轴向振动和声辐射特征进行讨论。

图9给出了88 Hz时外壳法向速度振动功率波数谱，其横轴kx×12L/π为无因次轴向波数。图中仅给出了周向波数n=0，7，8，9时的轴向波数谱，其中n=0时的轴向波数谱数值较小，因而与之对应的振动功率也较小；n=7，8，9时的周向振动模式为该频率下振动功率较大的模式。由图可见，它们的主要峰值所对应的无因次轴向波数分别为260，318和402，对应的轴向波长分别为5.5，4.5和3.6 m，相对于该频率下的声波长16.48 m而言为短波，因此，在该频率下外壳的轴向振动由短波振动模式所主导。对其他频率的分析也可以得到类似的结论，这说明双层圆柱壳外壳轴向上的振动为短波振动模式。

图9 双层圆柱壳外壳在88 Hz时的法向速度振动功率波数谱Fig.9 The normal velocity vibration power wave number spectrums of the double cylindrical shells in 88 Hz

图10中给出了圆柱壳在88 Hz时的辐射声功率波数谱，图中仅给出了周向波数n=0，1，2时的辐射声功率谱，更高阶的，如n=7，8，9的波因为功率谱值很小而没有给出。从图中可以看到，曲线的无因次轴向波数终止于87，高于87的值取为0。这是因为当k0＜kx时辐射效率为零，体现在波数谱中，即谱曲线只能在k0＞kx范围内有值。因为声波长在低频时波长较长、波数较小，故只有结构波长长于声波长的波才能辐射，即在该频率下，轴向结构波至少要长于长16 m的声波才能有效向外辐射能量，辐射模式属长波辐射模式。

图10 双层圆柱壳在88 Hz时的辐射声功率波数谱Fig.10 Radiation power wave number spectrums of the double cylindrical shells in 88 Hz

综上所述，88 Hz时外壳法向振动在轴向上由波长较短的波主导，但这种短波振动却无法有效辐射声能量，即易被观测到的剧烈振动形式对声辐射的贡献并不大，而不易被观测到的长波振动才是真正的主要噪声来源。图10表明，双层圆柱壳的振动噪声主要来源于周向低阶且轴向波长较长的振动模式。

4 结 论

本文采用波数谱分析方法，通过对特定边界条件下双层圆柱壳耦合面法向振动响应的分析，得到了外壳法向速度振动功率波数谱和辐射声功率波数谱，进而分析了双层圆柱壳振动与声辐射的一般性特性，得出以下主要结论：

1）双层圆柱壳外壳的周向振动在较宽的频段内呈现为多模式振动特征，高阶周向振动功率并不小。

2）双层圆柱壳的周向辐射模式为低阶辐射模式，声辐射的贡献主要来源于外壳在n=0，1时的振动，即呼吸振动和周向为1阶的弯曲振动，其主要原因是与周向低阶振动相对应的辐射效率较高。

3）相对于声波长，双层圆柱壳外壳的轴向振动具有短波振动特征，轴向辐射模式为长波辐射模式。

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［责任编辑：卢圣芳］

Analysis on the vibration and sound radiation characteristics of double cylindrical shells using wave number spectrums

TAN Lu，JI Gang，ZHOU Qidou，ZHANG Weikang
Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China

In order to explain the universal rules between the vibrational model and the sound radiation of double cylindrical shells,the coupling vibration responses of the structure are obtained with Finite Element Method combined with Boundary Element Method(FEM/BEM).Then,the radial vibration on the cylindri⁃cal coupling surface is transformed into the wave number domain with the wave number analysis spectrum method,which generates the vibration and radiation power spectrums.Next,the vibration and sound radia⁃tion characteristics are obtained by comparing the vibration power and radiation power associated with each component of regular waves.It is seen that the vibration of outer shell consists of many components in cir⁃cumference and is dominated by short waves in the axial direction.Meanwhile,the sound radiation is domi⁃nated by low order vibration components in circumference and long waves in the axial direction.

wave number spectrum；vibration；sound radiation；cylindrical shell

U661.44

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2015.06.010

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20151110.1025.016.html期刊网址：www.ship-research.com

谭路，纪刚，周其斗，等.基于波数谱的双层圆柱壳外壳振动与声辐射特性分析［J］.中国舰船研究，2015，10（6）：68-73. TAN Lu，JI Gang，ZHOU Qidou，et al.Analysis on the vibration and sound radiation characteristics of double cylindrical shells using wave number spectrums［J］.Chinese Journal of Ship Research，2015，10（6）：68-73.

2015-05-07 < class="emphasis_bold"> 网络出版时间：

时间：2015-11-10 10:25

谭路，男，1989年生，博士生。研究方向：结构振动与声辐射。E-mail：512425568@qq.com纪刚（通信作者），男，1975年生，博士，副教授。研究方向：结构振动与声辐射