螺纹联接加载平面位置对载荷变形关系的影响

万朝燕，苏道泉，潘莉萍，葛 飞

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)*

0 引言

螺纹联接结构简单、拆装方便，且易于检查维护和更换，是机械联接中应用最为广泛的联接.其中最为常用的是普通螺栓联接中的紧螺栓联接，其强度计算的重要依据为螺栓和被联接件的受力与变形关系线图［1］.在常规算法中，通常不考虑加载平面位置对载荷与变形关系的影响［1］.随着科技的发展及实际应用的需要，人们对螺纹联接计算的研究更加深入，加载平面位置对载荷与变形关系的影响亦受到了关注和重视.近年来，应用于单螺栓联接系统计算的VDI(Verein Deutscher Ingenieure，德国工程师协会)2230准则，已被各行业广泛认可并引用［2-3］.其计算公式中的载荷因数Φ定量地表述了加载平面位置对载荷与变形关系的影响.而从源头探究其计算方法的理论基础和基本原理，以便更加科学、合理地理解和应用VDI2230准则，就显得十分必要.

1 紧螺栓联接常规计算方法

紧螺栓联接应用最广的受力形式为同时受预紧力和轴向工作载荷，如图1所示.其中图1(a)为螺母刚好拧到与被联接件接触，螺栓和被联接件均未受力;图1(b)为拧紧螺母后螺栓和被联接件均受预紧力FM作用，螺栓伸长变形fSM，被联接件压缩变形fPM;图1(c)为施加轴向工作载荷FA后，螺栓所受拉力增加，相应变形的增量为fSA，螺栓总伸长变形为fSM+fSA;预紧后受压的被联接件，因螺栓伸长而被放松，其压缩量也随之减小fPA.螺栓和被联接件的受力与变形关系线图如图2所示.

图1 单个螺栓联接受力变形图

图2 单个紧螺栓联接受力变形线图

由此可得下列各计算公式:

式中:FS为螺栓的总载荷;FKR为被联接件间的残余夹紧载荷;FSA为附加螺栓载荷;FPA为附加被联接件载荷;CS、δS为螺栓的刚度、柔度为被联接件的刚度、柔度为螺拴相对刚度，其值与螺栓及被联接件的材料、尺寸、结构形状和垫片等因素有关，在0～1之间变动.由式(3)可知，螺栓的总载荷FS等于预紧力FM加上部分工作载荷 FA.当CP＞＞ CS时，FS≈FM;当CP＜＜ CS时，FS≈FM+FA.因此，当联接的载荷很大时，被联接件刚性大，螺栓刚性小较为有利.

由上述各公式可以看出，常规算法中没有考虑外载荷FA在被联接件上作用平面(即加载平面)位置的影响.

2 VDI2230准则螺栓计算方法

VDI成立于1856年，为WFEO(世界工程组织联合会)的正式成员，是欧洲最大的集青年工程师、科研人员、大学师生等成员于一体的工程师协会［4］.VDI标准是现行最严格的标准，其中VDI2230为协会在总结了螺栓联接计算方法的基础上，综合考虑了螺栓与夹紧件的联接形式、具体尺寸等，通过经验计算公式来计算螺栓强度的方法，它使螺栓联接在操作和功能上都能满足一定的要求，最大限度地利用了螺栓的承载能力.本文仅就准则中与加载平面位置对载荷变形关系影响相关的内容进行讨论研究.

2.1 单螺栓联接计算中载荷变形关系分析

VDI2230准则基于螺栓及其被联接件的弹性特征，以力学弹簧的简化模型来表征单螺栓联接同心夹紧的载荷与变形关系.如图3，螺栓以一个柔度为δS的拉伸弹簧模型代替，而被夹紧件则以一个柔度为δP的压缩弹簧模型代替.

图3 单螺栓联接同心夹紧的力学弹簧模型

2.2 螺栓安装预紧力计算原理

依据VDI2230准则，作用在被联接件上的外部工作载荷FB和组件的弹性变形产生了螺栓的轴向工作载荷FA，横向载荷FQ，弯矩MB.通过对组件变形和螺栓组受力分析，可以确定单个螺栓的工作载荷FA及FQ、MB［2］.另外，考虑由于嵌入和温度的变化引起的预加载荷的损失量(FZ+ΔFVth)，以及联接的密封功能、防止接合面单边开放和自动松开等情况，可确定螺栓联接所需要的最小夹紧力FKerf.

考虑上述各因素，螺栓安装预紧力的计算见式(4)，其各量之间相互关系如图4所示［2］.

图4 VDI2230准则安装预紧力计算各量间相互关系

式中:FMmax为最大安装预紧力;FMmin为最小安装预紧力;FKerf为密封功能加紧载荷，也称为最小夹紧力;φ为相对于变形因数的载荷因数;FA为轴向载荷;FZ为操作中因嵌入产生的预载荷损失;ΔFVth为在不同于室温的温度下预载荷的变化;增加的热载荷;αA为紧固系数.

2.3 载荷因数Ф的含义

由图4可以看出，螺栓的轴向工作载荷FA分为附加螺栓载荷FSA和附加被联接件载荷FPA两部分.而式(4)中的载荷因数Φ，则定义了FSA与FA的比值，即有式(5)和式(6).

载荷因数Φ值的大小随夹紧和载荷状态的不同而不同，详见文献［2］.为了突出本文需讨论的主要问题——加载平面位置对载荷变形关系影响，此处仅分析讨论同轴紧固且同心加载情形，见式(7).

式中载荷作用系数n包含了加载平面位置对载荷变形关系的影响，将在3.4节专门讨论.

3 加载平面位置对载荷变形关系影响原理

如2.1节所述，VDI2230准则的计算原理基于螺栓及其被联接件的弹性特征，因此，其计算的理论基础及所遵循的原则为静力平衡原理、胡克定律和变形协调条件.不言而喻，分析加载平面位置对载荷与变形关系的影响时，也应以此作为理论依据.

3.1 加载平面为被联接件的外表面

当轴向工作载荷FA的加载平面为被联接件的外表面时，FA将帮助被联接件支承螺栓给它的预紧压紧力，被联接件的负担将减小，而螺栓的拉力则增大，如图5所示.

图5 螺栓联接外加轴向力示意图

在弹性变形阶段，遵循胡克定律，卸去部分预紧压紧力的被联接件，将与之成比例地恢复部分压缩变形，即按载荷变形曲线变形减小了fPA.同时，增大了载荷的螺栓进一步伸长，即按载荷变形曲线变形增大了fSA.根据变形协调条件，螺栓伸长的增量必定等于被联接件压缩变形的减小量，即fSA=fPA(参见图2).根据力的平衡条件，螺栓的载荷增量FSA加上被联接件载荷的负增量FPA必定等于外加载荷FA.于是，仿佛被螺栓夹紧的被联接件能够“吸收”部分外加载荷.换言之，当加载平面为被联接件外表面时，被联接件将在整个高度上(螺栓轴线方向上)因螺栓的伸长而被放松，使螺栓与被联接件的变形相等，亦即等式fSA=fPA成立.

由此可知，常规算法中的各关系式是建立在fSA=fPA的基础上的，若加载平面不在外表面，则变形和载荷的变化情况将会改变，如仍旧采用式(1)～式(3)计算，将使计算有一定的误差.当然，在加载平面处于或接近外表面，被联接件厚度不太大等情况下，采用上述常规算法的计算公式已足以满足工程需要.

3.2 加载平面为被联接件的内表面

当加载平面位于被联接件内表面时，如图6所示［5］.螺栓预紧之后，被联接件的内表面上产生等于预紧力的相互推力.当在被联接件内表面上施加一较小的外加拉伸载荷FA时，外载荷将取代存在于两被联接件内表面上部分原有的推力.即外载荷使被联接件内表面上的推力(被联接件间的压紧力)减小，但并不增大螺栓和被联接件上的总载荷，如图7所示.由于外加拉伸载荷使螺栓和被联接件都受载，故应把两者的载荷——变形曲线都画在纵坐标的同一侧.

图6 作用于被联接件内表面上的载荷

图7 载荷作用于内表面时螺栓联接的载荷变形图

当外加拉伸载荷增大，达到原来的螺栓预紧力时，外加载荷取代了被联接件之间存在的全部相互作用力.外加拉伸载荷达到预紧力之值前，螺栓和被联接件的变形都不改变;当达到预紧力之值后，螺栓和被联接件的变形增加，即产生新的变形，被联接件彼此将分离.

由图7可见，外载荷加在被联接件之间的内表面上时，螺栓与被联接件在任何时候都有相同的总载荷，即FS=FM.使被联接件分离的临界载荷等于预紧力，即Fcr=FM.

3.3 加载平面处于被联接件内任意位置

加载平面位于被联接件外表面和内表面为两种极端情况，前者螺栓与被联接件在工作载荷作用下的变形相等，但承受的载荷变化不相等;后者反之:两者承受的载荷变化相等(工作载荷超过预紧力之前总载荷均为预紧力)，而工作载荷引起的变形不相等(只有当外载荷超过临界值方有新的变形)［5］.由此可知，加载平面的位置影响螺栓总载荷和临界载荷.

从临界外载荷看，外载荷作用于被联接件内表面时，联接的承载能力低于外载荷作用于被联接件外表面的联接.从螺栓的总载荷看，外载荷作用于内表面时，相当于螺拴相对刚度φ=0(参见式(3))，螺栓的总载荷低于外载荷作用于外表面的联接.因此，加载平面的位置对联接的设计计算是相当重要的.

文献［5］中列举了三种压力容器盖的设计方案，外载荷的作用位置不同，分别有φa=0.75φ，0.25φ ＜ φb＜ 0.75φ ，φc=0.25φ ，如图8 所示.

图8 加载平面不同的三种螺钉联接

若外载荷作用于被联接件中某一平面上(如图9所示)，螺栓联接的特性介于上述两极端情况之间.此时，可把加载平面至被联接件外表面间的部分(h-εh)视为“垫圈”，把它的刚度算入螺栓系统的刚度，只把加载平面至被联接件内表面的部分(εh)视作被联接件，把这部分的刚度计入被联接件的刚度［5］.这样，当加载平面之间的距离为εh时，只需取相对刚度系数φ=εCS/(CS+CP)，即可按第1节所述公式计算螺栓上的总载荷.

图9 载荷作用于被联接件内的联接

3.4 VDI2230准则处理加载平面位置问题的方法

根据VDI2230准则，式(7)中的载荷作用系数n“用于将单个螺栓联接件上的载荷加载点转换成弹簧模型，并允许作为本载荷加载点，其对确定附加螺栓载荷的大小是关键的”［2］.n的定义为影响系数δVA与被夹紧件柔度δP的比值，即式(8)［2］.

式中:δVA表明在单位工作载荷(FA=1 N)作用下所引起的螺栓头的位移(参见图3);fV1和fV2分别表示上下两个螺栓承压面的位移;fVK1和fVK2分别表示工作载荷所作用的点K的合成位移，参见图10.

图10 根据预载荷联接件的变形确定载荷作用系数

通常载荷作用系数n可直接或采用线性插值法由表1查得.表中SV1～SV6表示联接件类型，见图11;lA表示基础固件和联接固件中载荷作用点K之间的长度;h表示被联接件高度;aK表示从预载荷区域边缘到基础固件力作用点的距离，参见图12［2］.

表1 连接类型SV1～SV6的载荷作用系数n

图11 依据加载类型而分的联接件类型

图12 确定载荷作用系数的各参数

分析表1、图11、图12以及2.3节中的式(7)，可以看出，同轴紧固和同心加载时，lA=0，aK=0，加载平面越接近被联接件内表面，载荷作用系数n越小(参见表1第一行).究其原因，这正与3.1～3.3节的基本原理相一致.图13形象地说明了加载平面位置不同(通过n值体现)对载荷变形关系的影响.

图13 同轴紧固和同心加载各工作状态下的载荷变形关系

值得注意的是，载荷作用系数n不仅考虑了加载平面位置对载荷变形关系的影响，同时还考虑了偏心夹紧aK≠0和偏心加载lA≠0中lA值和aK值对载荷变形关系的影响.详见文献［2］，此处不再赘述.

4 结论

(1)普通紧螺栓联接常规计算方法中，无论实际加载平面位置如何，均将加载平面视为处于被联接件的外表面.如此建立的载荷变形关系，在加载平面处于或接近外表面，被联接件厚度不太大等情况下，能够满足工程需要;

(2)从临界外载荷看，外载荷作用于被联接件内表面时，联接的承载能力低于外载荷作用于被联接件外表面的联接.从螺栓的总载荷看，外载荷作用于内表面时，相当于螺拴相对刚度φ=0，螺栓的总载荷低于外载荷作用于外表面的联接;

(3)VDI2230准则以力学弹簧简化模型表征螺栓联接，遵循静力平衡原理、胡克定律和变形协调条件，联接受轴向外载荷后，仅加载平面至被联接件内表面间的部分得到“放松”.因此，加载平面位置不同，其载荷变形关系不同;

(4)除加载平面位置的影响外，载荷作用系数n同时还考虑了偏心夹紧aK≠0和偏心加载lA≠0中lA值和aK值对载荷变形关系的影响.

［1］孙志礼.机械设计［M］.北京:科学出版社，2008.

［2］VDI2230-2003.Systematic calculation of high duty bolted joints［S］.German:［s.n.］，2003.

［3］杜静，丁帅铭，王秀文，等.MW级风力发电机塔筒环形法兰连接高强度螺栓疲劳评估［J］.机械设计，2014，31(1):75-79.

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［5］卜炎.螺纹联接设计与计算［M］.北京:高等教育出版社，1995.