铁路枢纽小运转列车径路优化

毕明凯，何世伟，陈胜波，刘星材

(北京交通大学 交通运输学院，北京 100044)*

0 引言

铁路枢纽是组成铁路网的基本单元，联系着铁路和国民经济各部门.主要办理列车运转、技术作业和客货业务，是车流交换和货物运输的重要节点.作为枢纽的运输动力，枢纽小运转列车［1］主要指在铁路枢纽地区运行于枢纽编组站和货运站之间的，为组织和取送本地车流而开行的一种列车.小运转列车在车流和货流的运送环节中发挥着桥梁和纽带作用，由此可见，其工作的好坏直接影响整个枢纽乃至路网的经济效益.

在枢纽车流组织和列车径路优化模型方面，不少的专家学者进行了研究.严余松等［2］建立了枢纽小运转列车始发终到地点和运行径路同时优化的0-1规划模型，考虑了货运站能力约束.王保华等［3］构建快捷货运网络流量分配优化模型，考虑了交通运输系统的外部影响.严余松等［4］根据网络流模型的基本性质，构建了枢纽小运转列车运行组织网络流优化模型，运用网络最短路方法进行优化.刘钢［5］建立的枢纽车流组织的优化模型，对枢纽货车集结时间进行优化.李听虹［6］建立了枢纽车流组织的整数规划模型，对车流的集结与编组进行优化.

现有的研究多为静态分析，且多数偏重于运行距离、货运站能力以及车辆集结时间优化，对于枢纽货物运输的整体时效性讨论较少.随着铁路货运改革的发展，货主对降低货物运到期限需求更加强烈.本文在已有研究基础上构建枢纽小运转列车运行径路优化模型，并采用ILOG CPLEX软件进行求解，达到优化效果.

1 问题描述

在整个枢纽的车流组织工作中，小运转列车发挥着桥梁和纽带的作用，将枢纽地区货运站和枢纽地区编组站紧紧联系在一起，实现铁路货流、车流和列流的有效运转，具体如图1所示.

图1 枢纽小运转列车组织示意图

在枢纽内，编组站主要进行到达列车解体和出发列车编组，完成“列流转变为车流”和“车流转变为列流”;货运站主要负责货物的装车和卸车工作，完成“货流转变为车流”和“车流转变为货流”;小运转列车将编组站解体的重车运送至货运站进行卸货，同时将货运站的已装满货车运送至编组站编组列车.小运转列车在枢纽货车集结和疏散过程中发挥着不可替代的作用，直接影响枢纽运送货物的时效性.

枢纽小运转列车组织按照以下原则［7］来开行:

(1)小运转列车为大运转列车服务的原则.小运转列车应按照大运转列车的需要来组织开行，确保大运转列车的准点发车，这也是保证全局优化的需要;

(2)在满足大运转列车需要的前提下尽量优化的原则.在满足大运转列车准点正常开出，枢纽内的调车机车、装卸车作业、取送车作业、解体和编组作业允许的情况下，应对小运转列车的开行数量、始发和终到地点、始发时刻、运行径路等进行优化.从整体看，铁路枢纽地区货物的取送主要围绕编组站展开，如图2.

图2 枢纽小运转列车运行示意图

枢纽小运转列车从编组站出发，依次经过多个货运站装卸货物，最后回归编组站.当列车从某货运站完成作业后离开时，统计下一站点的装货量和卸货量，若经过该站列车载重量小于额定载重量，则由该列车来运送该站货物，否则该列车将直接返回编组站，由下一辆枢纽小运转列车运送.对于枢纽小运转列车运行时间的考虑，图2主要包括货运站间运行时间和货运站作业时间，为构建模型奠定了理论基础.

2 枢纽小运转列车运行径路优化模型

2.1 模型假设

小运转列车运行径路优化模型的基本假设［7］如下:

(1)每列车从编组站出发后，沿着某条走行路线把装载的所有货物运送到指定的站点后，返回到出发的编组站;

(2)每列车可以途径多个站点，但每个站点只由一列车来配送;

(3)运输车辆为同一车型.

2.2 定义相关参数及决策变量

设H为货物站点集合，有n个站点，编组站用0来表示，i，j∈H;V表示小运转列车集合，有m列小运转列车，v∈V;Mi表示货运站i的装货量;Ni表示货运站i的卸货量;Cap表示小运转列车的容许载重量;dij表示站点i至站点j之间的运输距离;c运表示小运转列车单位公里运输费用;c表示货运站装卸货物人工费用;c固表示小运转列车单位固定成本;运行时间是衡量小运转列车运行状况的重要指标，因此为了使模型更符合实际情况，在模型中引入运行时间变量，令tij表示站点i到站点j的运行时间;ti表示小运转列车在货运站i的作业时间;T表示小运转列车允许运行的最大时间;

决策变量Xvij表示小运转列车v是否从货运站i到货运站j，Xvij∈ {0，1};X0vi表示小运转列车v是否从编组站出发至货运站i;Xvi0表示小运转列车v是否从货运站i返回编组站，是则为1，否则为0.

2.3 模型构建

目标函数:

其中，式(1)为模型的目标函数，表示枢纽小运转列车运输总费用，包含运行费用小运转列车开行固定费用和货运站装卸人工费用c·n三部分，其中装卸人工费用是固定值，对优化结果无影响;式(2)、(3)表示每一个货运站点只由一列小运转列车进行运送;式(4)是表示完成一个货运站运输任务的列车为同一列小运转列车;式(5)是根据模型假设条件(1)添加，枢纽小运转列车从编组站出发，经过货运站返回编组站，也可以理解为枢纽小运转列车开行数量约束;式(6)每一列枢纽小运转列车额定载重量约束，考虑运行安全，保证列车在运送货物过程中不超过额定载重量;式(7)为单列枢纽小运转列车运行时间约束，提高枢纽内部货物的集疏效率;式(8)为0-1决策变量逻辑约束.

3 案例分析

以某枢纽为例，验证模型的有效性.该枢纽有1个编组站和5个货运站，将其采用自然数进行编号，分别为货运站1至货运站5.枢纽内站点间的运输距离、列车运行时间数据见表1和表2.枢纽货运站到发货运量如表3.

表1 站点间运输距离 km

表2 各站点间运行时间 h

表3 枢纽货运站到发货运量

假设枢纽地区的主要装运货物品名种类:水泥、粮食、钢材、化肥、农副产品、耐火泥等，主要到达货物品名种类:大豆、钢材、汽油、柴油、化肥等，选取货运整车运输基价来计算，经查阅得基价一为:9.1 元/吨，基价二为:0.080 元/吨公里;根据费率计算各货运站的装卸费用，基本装卸费率为11.2元/吨.由于小运转列车开行固定费用统计较复杂且难收集，因此假设小运转列车开行固定费用为10 000元/列.列车最大载重量为2 580 t，最大运行总时间为2 h，最大运行列车数为5列.

小运转列车径路优化模型属于0-1规划问题，ILOG软件在求解此类问题上具有较高的求解质量和效率.经计算，模型求解总目标值为224390.4元，满足枢纽货物运输需求的最优解为:开行3列小运转列车，总运输距离为55.2km，总费用224 390.4元，3条优化路径为:

(1)编组站→货运站2→货运站1→编组站;

(2)编组站→货运站3→编组站;

(3)编组站→货运站5→货运站4→编组站.

将优化前后列车开行指标项进行对比，如图3所示.表4为枢纽小运转列车形广指标对比.

图3 优化结果对比示意图

表4 枢纽小运转列车开行指标对比

在满足枢纽货物运输需求下，优化后的方案减少了一列小运转列车，总费用较之减少10 960元，费用降低近5%;运输距离也减少5 km，缩短近8.31%，达到了径路优化效果.进一步验证模型有效性和可行性，分别调整最大小运转列车数和运行时间，并分析灵敏度.

(1)列车数变化

分析小运转列车数量对模型目标函数值的影响时，考虑小运转列车运行时间和总费用的限制，讨论开行1列和5列小运转列车没有意义，故此处只分析开行2，3，4列车对目标值的影响，如表5.

表5 不同列车数下列车开行优化指标值

列车数的增加，使目标值和运行总距离增加，径路耗时却下降.一方面，列车数增加使同一路段重复走行次数增加，从而使距离和目标值增加;另一方面，单位固定成本相对于运行费用较高，必然对目标函数值的影响较大.因此，在满足时间约束的前提下，适当开行小运转列车可以有效地降低总费用.

(2)运行时间变化

改变小运转列车运行时间，分析运行时间对模型目标函数值的影响，得出结果如表6.

表6 不同时间约束下列车开行优化指标值

运行时间T对于目标函数值的影响主要分为三个阶段:当 T ＜1.67 h，该模型无解;当1.67 h≤T ＜1.73h，模型求解最优目标值为224 588.16元，总运行距离56.23 km;当 T ≥1.73 h，目标值不随T的变化而变化，始终保持224 390.4元不变，总运行距离为55.2 km.可以得出:目标函数值对于运行时间约束T的变化不太敏感.在给定条件下，对于目标函数值的优化，运行时间分阶段变化;不同运行时间约束对目标值的优化程度有着不同影响，当其达到运行时间调整的极限时，只能通过改变其他约束条件降低目标值.

4 结论

将枢纽小运转列车和路径优化问题相结合，构建起枢纽小运转列车径路优化模型.该模型在列车载重量和数量等约束基础上，结合枢纽小运转列车开行特点，添加运行时间约束，满足铁路货运改革中“实货制”运输需求，并运用 ILOG CPLEX软件进行求解模型.最后，以某枢纽地区为例，对枢纽小运转列车运行径路进行优化，并讨论了模型目标值对列车数和运行时间变化的灵敏度，验证了模型的有效性，也为进一步研究分品类别货源和多车种条件下的枢纽小运转列车径路优化问题奠定基础.

［1］杨浩，何世伟.铁路运输组织学［M］.3版，北京:中国铁道出版社，2013:205-206.

［2］严余松，唐莉，严余伟，等.枢纽小运转列车0-1规划模型及其遗传算法［J］.系统工程，2000，18(6):67-70.

［3］王保华，何世伟，宋瑞，等.综合运输体系下快捷货运网络流量分配优化模型及算法［J］.铁道学报，2009，31(2):12-16.

［4］严余松，朱松年，杜文.枢纽小运转列车运行组织的网络流优化模型［J］.西南交通大学学报，2001，36(2):117-120.

［5］刘钢.铁路枢纽车流组织研究［D］.成都:西南交通大学，1998.

［6］李听虹.济南枢纽运输组织及优化［D］.成都:西南交通大学，1994.

［7］万凤娇.基于多目标规划的危险废弃物物流选址-选线模型研究［D］.武汉:武汉理工大学，2010.