基于排队论的公交停靠站通行能力模型研究

尹雨丝，吴 中

(河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)＊

0 引言

随着城市交通拥堵问题的日益严重，优先发展公共交通系统是解决我国交通拥堵问题的主要措施.公交停靠站是公共交通系统的重要组成部分，用于公交车辆停靠和乘客上下车.停靠站的有效利用是促进公交优先的措施之一，对于解决交通问题有重要意义.虽然美国通行能力手册［1］已经提供了估算公交停靠站通行能力的公式和图标，但有研究表明其并不准确［2］.目前大多数研究基于计算机仿真［3-5］，现有的分析模型只适用于入口排队始终存在的停靠站［6］，缺乏对其他实际情况的分析.因此，有必要对公交停靠站的通行能力进行更切实际的研究.本文从这一方面入手，在保持目标服务水平的前提下，推导更加适合预测公交停靠站最大通行能力的理论模型.该模型以平均车辆延误作为评价指标，用“允许公交流量”描述停靠站最大通行能力，强调服务对象的制约作用.

1 研究方法

排队论涉及服务系统的研究主要分为并行系统和串行系统两类.本文模型以马尔可夫链［7］嵌入在公交车排队过程中为特征，假设公交停靠站不受交通信号和其他公交停靠站影响;为多条线路提供服务;公交车的到达符合泊松分布，在入口排队和多泊位停靠站内部禁止汽车超车;停靠站用于上下客的公交车服务时间服从独立同分布［8-9］.

为简便起见，本文研究了两种特殊情况下的精确解.即:①公交车服务时间确定的多泊位停靠站;②服务时间呈均匀分布的两泊位停靠站.分别命名为M/D/c串行系统和M/G/2串行系统，以Kendall［10］和SERIAL作为停靠站排队规则.

1.1 嵌入式马尔可夫链

本文定义公交站台没有公交车停靠的瞬间为一个再生点，两个连续的再生点之间的时间间隔为一个周期.设˜Ln为第n个周期开始时停靠站入口公交车排队数量;τ为公交车到达率;c为串行泊位数.可以得到以下结论:给定τ、c和服务时间分布形式，随机过程{˜Ln}即为马尔可夫链.

1.2 转移概率

规定单个泊位的理论服务能力μ为1，服务强度γ=τ/μ=τ.马尔可夫链的转移概率:

一般情况下，对任意c和公交车服务时间分布，Pi，j可进行数值计算.对于M/D/c串行和M/G/2串行系统，Pi，j可以用γ、c和公交服务时间的累积分布函数Fs(t)表示.

1.3 极限概率平衡方程及其求解

令 P=［Pi，j，i≥ 0，j≥ 0］为转移概率矩阵;πi(i≥0)为i状态下马尔可夫链的极限概率，即:πi={=i};π=［π1，π2，…］为马尔可夫链的极限分布.因此，π是极限概率平衡方程π=πP的解.

1.4 平均车辆延误

以平均车辆延误作为服务水平评价指标［11］.令 μ为1是两个无量纲平均延误的总和:平均等待延误和平均驻站延误

若已知c，则TLn和Rn只取决于、和周期内服务的公交车数Bn.因此:

上述公式适用于M/D/c串行系统.由于服务时间是确定的，平均驻站延误在这种情况下是0.M/G/2串行系统的可以用类似的方法获得，具体步骤在此不再阐述.

2 公交停靠站通行能力的理论模型

2.1 模型建立

鉴于上述情况，M/G/c串行系统的近似公式可以用排队论构造［12］:表示排队中的平均车辆延误，服务率α是公交车流入量与停靠站允许公交流量的最小上界之比.因此，α的取值范围从0到1.

给定

合并(3)、(4)得:W，可以利用负载率γ 和α 之间的关系估计停靠站容许车流量. 即:

2.2 模型验证

表1 服务时间确定的相对误差 %

表1给出的是公交车服务时间确定时的结果，表中的每个数据表示通过式(7)求得的允许公交流量γ与仿真模拟所得的γ之间的误差百分比.大多数情况下误差在2%以内，只有当和c很小时，才会出现较大误差.因为当预测值γ本身很小时，其具有最小平方误差.

表2 服务时间均匀分布的相对误差 %

表2给出的是服务时间均匀分布时的结果.时间分布的范围是 [ Smin，Smax]，Smin=1-Cs，Smax=1+Cs.CS的取值范围由实际观察获到［13］.大多数情况下误差在10%以内，只有当c=1、很小时，才会出现较大误差.较大的误差可以归因于式(7)存在最小平方误差.

3 模型的效应分析

3.1 最大泊位通行能力

图1 c泊位停靠站最大单泊位允许交通流量

3.2 公交车拥堵

将多泊位停靠站的允许公交流量γ与理想停靠站(公交车可以自由超越停驻车辆、无延迟进出停靠站)的γ相比，理想停靠站的γ比普通停靠站大，这种差异来源于车辆拥堵造成的允许公交流量损失.表3中数值显示了允许公交流量由于拥堵减少的百分比［14］.

首先，在给定c的情况下，比较表中任意一列可得，允许公交流量的损失随CS的增大而增大.这揭示了公交车拥堵程度随公交车服务时间的变化规律.

第二，给定CS和，c=3时，允许公交流量的降低比c=2时更为明显.因此，泊位的增加会加重拥堵问题.

表3 车辆拥堵对停靠站允许公交流量造成的相对损失%

4 结论

(1)以排队论为基础，将马尔可夫链嵌入公交车排队过程，假设公交车的到达符合泊松分布、停靠站用于上下客的公交车服务时间为独立同分布，推导出了普遍适用的公交停靠站通行能力的理论模型;

(2)该模型揭示了服务时间的变化对通行能力的影响，并表明时间管理方案的价值.研究表明，该模型尤其适用于多泊位停靠站;

(3)通过与仿真结果的对比发现，该模型能够较好地反映泊位数和服务时间变化对通行能力的影响.该模型较现有的公交停靠站设计和分析方法更为合理，能更好的适应公交停靠站的规划设计以及实际交通状况.在误差可接受范围内，为停靠站运营人员提供了一个简单快速的方法来设计停靠站或评估停靠站成本损失.同时可应用于其他串行排队系统，如出租车排队和公路收费站等.

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