教育对经济增长贡献率估算方法的比较

王小婷，崔玉平

(1.苏州大学 教育学院，江苏 苏州 215123；2.滁州学院 学生处，安徽 滁州 239000)

0 引言

近些年，有关教育亦或是高等教育对经济增长贡献的定量研究一直倍受关注。教育对经济增长贡献估算主要基于两个角度，一是教育对国民收入增长额的贡献率，二是教育对国民经济增长速度的贡献率。对于前者，研究方法主要有舒尔茨的教育投资收益率估算方法、劳动力质量修正法等；对于后者，研究方法集中以柯布道格拉斯生产函数（CD函数）为基础模型进行适当变换，再结合数据构建回归模型来进行定量计算的较多。从期刊发表论文看，学术界研究目前主要是热衷于从第二个角度采用上述方法来测算不同省域或地区教育对经济增长的贡献率大小，较多关注于选择不同地域并对其结果进行差距对比，而较少关注于选择不同方法来对其结果进行差异比较。当然，不同方法基于不同理论框架，其测算出的结果的大小差距可比性可能较差，但是谈及教育对经济增长贡献率测算问题，同样数据采用不同方法和角度有时会得出截然不同甚至相差甚远的结果和结论，到底哪种方法能更好地反映客观实际？基于此，笔者尝试采用两种方法以估算江苏省1991～2012年教育对经济增长速度的贡献率为例进行方法对比研究，以剖析不同方法及结果的差异性和优缺点。

1 方法及步骤介绍

1.1 基于CD生产函数的估算方法（简称方法1）

根据人力资本理论[1]，导致经济增长的主要因素包括资本、技术及劳动，用柯布道格拉斯生产函数表示为考虑到教育因素对劳动力质量的作用，表达式又可以写为。该模型也是目前实证研究较为流行的一种方法。公式中，t表示年份，Yt表示第t年总产出，At表示第t年技术进步率，Kt表示第t年物质资本，Lt表示劳动力人数，Et为教育投入。

第一步，用时间序列回归法,将公式2两边取自然对数，求时间t全导数后，用差分方程近似代替微分方程为：y=a+αk+βl+βe+ε（公式3）。这里y表示年经济增长率，a表示年技术进步率，α表示物质资本投入产出弹性，k表示资本投入年增长率，β表示劳动投入产出弹性，l表示劳动投入年增长率，e表示教育投入年增长率，ε为随机误差项。那么教育对经济增长速度的贡献可以表示为：Re=βe/y（公式4）。

第二步，将公式1两边取自然对数得到线性回归模型:lnYt=lnAt+αlnKt+βlnLt，设α+β=1。为避免出现序列自相关和多重共线性问题，构造一阶差分方程：lnYt-lnYt-1=C0+α(lnKt-lnKt-1)+β(lnLt-lnLt-1)+εt（公式5）。这里εt为随机误差项，假设其均值为0，且自变量一阶差分与随机误差项无关。根据公式5并对相关基础数据（见表1）作简单处理后利用SPSS作回归分析，得出相关系数R=0.891，R2=0.794，回归估计标准误差为0.0106，表明因变量与自变量之间高度相关，模型系数均通过检验（显著性检验均在0.05以下），多重共线性检验为Tolerance=0.77，自变量之间不存在多重共线性，依此得到回归模型为：lnYt=-0.02+0.903lnKt+2.078lnLt，将物质资本产出弹性а和劳动产出弹性β正规化处理后，а=0.303，β=0.697。

第三步，根据Re=βe/y（公式4）计算教育对经济增长速度的贡献。在实际计算中，e一般用起止年间教育综合指数年平均增长率来表示教育投入年增长率，y为起止年间实际地区生产总值的增长率。教育综合指数算法主要是采用明瑟收益率、劳动力简化率等方法来表示不同受教育程度的劳动收入或劳动力生产率倍率从而反映教育投入的作用。本文采用被广泛引用的Psacharopoulos提供的分教育阶段教育回报率数据[2]，定教育回报率系数为小学教育阶段0.18，中学教育阶段0.134，高等教育阶段0.151。设定劳动力人均受小学、初中、高中、大学及以上教育年限分别为6年、9年、12年、16年，则根据表1中各级文化程度人口百分比计算出起止年份人均受初等、中等、高等教育年限分别为P初（1991）=4.784、P中（1991）=1.566、P高（1991）=0.066；P初（2012）=5.689、P中（2012）=3.041、P高（2012）=0.514。则期始年份教育综合指数 E1991=0.18*P初（1991）+0.134*P中（1991）+0.151*P高（1991）=1.081，同理算出期末年份教育综合指数E2012=1.509,则e=[(E2012/E1991)1/21-1]*100%=1.601%。y=[(y2012/y1991)1/21-1]*100%=[(9928.89/683.6)1/21-1]*100%=13.59% ，Re=βe/y=0.697*0.01601/0.1359*100%=8.21%。

1.2 超越对数生产函数估算方法及步骤（简称方法2）

由Christensen（1973）创立的超越对数生产函数[3]表达式为[4]:lnYt=b0+b1t+b2lnLt+b3lnKt+b4t2+b5(lnLt)2+b6(lnKt)2+b7lnKtlnLt+b8tlnKt+b9tlnLt+μt（公式6）模型中，t为时间趋势变量=T-1990，T为1991～2012年的时间序列。Yt表示第t年总产出，Kt表示第t年物质资本存量，Lt表示第t年教育要素投入的人力资本存量，μt为随机误差项。

第一步，为防止多重共线性问题，用公式6结合表1中相关数据作主成分回归，提取了一个主成分，累计方差贡献率达98.764%，特征值为λ=8.889，说明这1个主成分已经对大多数信息做出了充分概括，主成分提取结果比较理想。再对自变量主成分序列和因变量经Eviews协整关系检验，二者都是一阶单整，说明不是伪回归。经主成分分析、线性回归、标准化系数还原等步骤最终得到关于原始变量模型为：

第二步，求出物质资本完全产出弹性（а）和人力资本完全产出弹性（β）分别为：а=(dY/Y)/(dK/K)=dlnY/dlnK=b3+2b6lnKt+b7lnLt+b8t=0.0957+0.011lnKt+0.0081lnLt+0.0013t；β=(dY/Y)/(dL/L)=dlnY/dlnL=b2+2b5lnLt+b7lnKt+b9t=0.6432+0.0614lnLt+0.0081lnKt+0.0013t。这里а和β是关于时间t的变弹性系数序列，方便起见，最后在表2中只列出各自起止年间平均完全产出弹性，分别为：

第三步，计算教育对经济增长的贡献率。物质资本存量和人力资本存量对经济增长的完全贡献率分别为GK和GL，表达式为：GK=а*(ΔK/K)/(ΔY/Y)*100%,GL=β*(ΔL/L)/(ΔY/Y)*100%。这里将人力资本存量看作是反映教育的投入作用，GL就是教育对经济增长的贡献率。由于а和β是数据序列，故求出的GK和GL也是关于时间t的数据序列，取完全贡献率平均值为：。

2 数据说明及结果

2.1 数据说明

两种模型所涉及基础数据有：Y（实际GDP）、K(实际物质资本存量)、在业人口文化程度分布百分比、劳动力人数R和时间t。为了增加模型方法可比性，实证均采用相同数据，以《江苏省统计年鉴》（2013年）、《中国统计年鉴》（1991～1995年）为来源，收集整理得到了模型中有关指标的基础数据，见表1所示。

表1 江苏省1991～2012年有关数据

数据说明：(1)“实际地区生产总值（1952年不变价，亿元）”是根据“地区生产总值（当年价）、地区生产总值指数（可比价，上年=100）、地区生产总值指数(可比价，1952=100)”三项计算得出。(2)实际固定资本存量(1952年价格)”是用“固定资本形成总额（当年价）、固定资产投资价格指数（上年=1）、固定资产投资价格指数(1952=1)、经济折旧率”数据依据张军等(2004)[5]方法计算得出。(3)为了便于计算，这里将研究生、本科、专科教育全部合并归类为大学及以上教育程度，不细分计算。

方法2中关于人力资本存量L算法有多种，如教育年限法、物质投入法、生产函数法、人力资本回报法等[6]。其中，教育年限法更便于操作，即直接使用劳动力教育水平反映人力资本。具体方法包括直接估计法和累积估计法，相比之下又以直接估计法最为常用,并且算出的数字就是绝对量[7]。考虑到数据可获得性，本文采用教育年限法中的直接估计法，即用劳动力教育程度构成乘以相应劳动力人数来测算人力资本存量。劳动力人均受初等、中等、高等教育年限设定同方法1中第3步,各级文化程度人口百分比分别用W小、W初、W高、W大表示，Rt为第t年劳动力人数，则人力资本存量Lt=（W小*6+W初*9+W高*12+W大*16）*Rt，计算结果见表1所示。

2.2 计量结果

按照上述两种方法步骤分别作数据分析，得到物质资本和人力资本产出弹性以及教育对经济增长速度的贡献率，计量结果见表2所示。

表2 两种方法的计量结果

3 比较分析

两种方法得到了截然不同的结果，且直观来看差距较大，依此作如下一些比较分析：

（1）理论基础。人力资本理论是众多测算高等教育对经济增长贡献的主要理论基石，文中两种方法也不例外。这两种方法的共同点是把教育看成是影响劳动力质量的重要因素，通过教育可以使劳动力生产效率成倍增加。只是各自模型所隐含理论假设和角度略有不同。方法1生产函数模型是基于柯布道格拉斯生产函数，其理论假设是资本是同质并且得到充分利用，劳动力与资本按照边际产品价格付酬，并且两者之间可相互替代。所以，该模型揭示了经济增长率是由劳动力数量增加、技术能力提高和资本投入决定的，是考察这些要素对经济增长的直接贡献。方法2生产函数模型除了体现经济系统中人力资本和物质资本要素投入对经济增长的直接贡献外，还考虑到了这些要素相互影响以及各自随着时间的动态改变，即人力资本溢出效应。因此方法2考察了人力资本对经济增长的直接贡献和间接贡献，比方法1更加全面，更加符合客观实际。

（2）模型构造。不同的理论前提，需要有不同的模型表达。在作回归分析时，为了消除多重共线性问题，各自又采用了不同的解决方法。方法2模型中自变量较多共有9个，它们刻画出了人力资本存量、物质资本存量以及时间这三者之间两两作用、自身影响的一种系统动态画面。在作回归分析时，为了避免自相关和多重共线性，采用了主成分分析法，将多个变量降维组合成一组新的互相无关的综合变量来代替原始变量大部分信息。当然也有很多文献在作超越对数生产函数模型分析时是采用岭回归来作降维处理。岭回归是通过放弃最小二乘法无偏性，以损失部分信息、降低精度为代价获得回归系数，是一种有偏估计，但它的精度却能够大大高于无偏估计量。方法1自变量较少，但因是时间序列，序列自相关和共线性显然存在。它是采用一阶差分方程形式来将原微分方程离散化，用差分方程代替微分方程重新构造变量，回归时是基于最小二乘法的无偏估计。

（3）弹性系数。实证中，人力资本产出弹性系数β值的大小很大程度上决定了教育对经济增长贡献的大小。关于β系数，有些实证是用丹尼森的数字直接取0.8左右，这或许与中国具体国情有所不符，在数值上有些不合理。还有些研究是将β直接看待为教育对经济增长贡献率，这显然是在概念上有所混淆。因为这里的β系数实际上只是反映了人力资本变量变化对经济增长变量变化的敏感程度，只是劳动投入产出弹性，必须要转化为教育投入产出的经济价值形式变量才好与经济增长变量比对，也才真正是教育对经济增长贡献所占份额。也有更多研究是采用实证数据构建回归模型算出β系数，文中两种方法都是将β看成是人力资本存量影响国民收入的解释变量的回归系数，由模型计量分析得出，看起来更加符合实际情况也更加科学。但是两种方法算出的β系数性质各不相同，方法1的β系数是一种常替代弹性系数，是人力资本直接产出弹性，因此也决定了只能计算出教育对经济增长的直接贡献，但是计算结果较为直观明了。当然也有学者认为用舒尔茨或是丹尼森等算法算出的教育对经济增长贡献仍然是教育的间接贡献，原因是劳动力的价值形成源于教育但只在劳动过程中才得以体现，就教育来说，是间接所致[8]。方法2的β系数则是变替代弹性系数，是一组数值，相对复杂。但是它考虑到了劳动力、资本和技术等各种要素相互作用以及随着时间推移的动态变化，它是既包括了直接产出弹性，也包括了间接产出弹性，即完全产出弹性，根据它能计算出教育对经济增长的直接贡献加间接贡献即完全贡献，但这种完全贡献也只是相对的而非绝对意义上的完全贡献，一定程度体现了劳动者从事社会活动持续影响着经济增长的这部分。因此方法2的β系数能更加全面地反映实际情况。从表2可以看出，同样的实证数据，方法2计算出的β值明显比方法1大的多。

（4）贡献率的差异。方法1是用教育综合指数年增长率与劳动投入弹性来反映教育投入所带来的这部分经济收入增长对整个经济增长的贡献（Re=βe/y）。首先，在计算教育综合指数时需要额外假定一套教育回报率或收益率数值（如明瑟收益率），这是脱离了模型本身的，有如“节外生枝”，会加大误差。同时这些倍率数值通常是依据大量数据计算得到，但是由于计算年代较早和抽样偏差目前也尚未形成统一数据，直接套用这些倍率数字来测算教育投入回报率显然是不精准的。其次，这种用“从业人员不同人均受教育年限--不同收入回报率--教育综合指数--教育投入回报”的简单映射方式，显然是较为片面和局限。因为在实际经济社会现状中，劳动者自身家庭背景、就业机遇、工作年限、工作经验、劳动技能增长等因素都在不同程度地影响、决定着劳动生产效率和收入回报。劳动力生产水平和收入水平决不会因受教育年限的固定而一成不变。加之方法1中β系数为直接弹性，因此方法1计算出的贡献率显然会低估劳动对经济增长的贡献，使结果偏小。当然方法2中用直接教育年限法直接代替人力资本存量也是同样存在着过于简化的问题。但计算贡献率时是完全基于模型自身算出，体现了模型的完整性和系统性。它涵盖了教育对经济增长的直接效应和溢出效应，是对经济增长的完全贡献率，表2中对比可见该方法结果大的多。因此用方法2算出的贡献率结果显得更加全面和合理。

4 讨论

不同的方法基于不同的理论前提来架构模型从各自不同的角度阐释着教育对经济增长作用。结果本身的大小并没有太大可比性，只有差异性。对比不同方法差异可以为该问题的研究、管理或决策提供更多视野和思路。文中采用相同实证数据，只是为了尽可能保证某些条件相同的情况下，更加清晰地对比和凸现不同实证模型所考察角度和结果迥异。考虑到数据可获得性和目前学术研究偏好，只比较了教育对经济增长速度贡献率计量方法的差异，而没有探讨教育对经济增长额贡献率计量方法的差异，作为方法比较研究略显不够全面，也是不足。此外，对于该问题的实证研究，由于数据难于收集，依然存在着诸多困难，如：接受高等教育所带来的精神生活收益提升以及对社会人文生活影响从而促进的经济社会发展很难准确、定量衡量；在算教育回报率时，工资收入不光与受教育年限有关，还与家庭背景、机遇、工作种类也有关，目前单纯地用收入倍率可能无法精准反映教育的作用等等。随着方法不断改进和创新，对该问题实证研究也将更加趋于科学和合理。

[1]Schultz.T W The Value of The Ability to Deal With Disequilibria[J].Journal of Economic Literature,1975,（13）.

[2]Psacharopoulos G,Patrinos A.Returns to Investment in Education:A Further Update[J].Education Economics,2004,12(2).

[3]Christensen L R,Jorgenson D W,Lau L J.Transcendental Logarithmic Production Frontiers[J].Review of Economics and Statistics.1973,（3）.

[4]吉彩红,佟仁城,许健.基于超越对数生产函数的人力资本外溢效应研究[J].数学的实践与认识，2009，（9）.

[5]张军，吴桂英，张吉鹏.中国省际物质资本存量估算：1952～2000[J].经济研究，2004,（10）.

[6]柏培文.全国及省际人力资本水平存量估算[J].厦门大学学报(哲学社会科学版),2012,（4）.

[7]柏培文.中国劳动力人力资本水平估算:1989～2007[J].教育与经济,2010,（2）.

[8]胡庆十，吴怡兴.关于教育投入外溢效益计量模型之我见——与周胜、刘正良商榷[J].教育与经济,2013,（6）.