基于离散元法的混凝土三轴压缩破坏试验数值模拟

耿纪莹， 卜建清， 高 焱

（1．石家庄铁道大学 土木工程学院，河北 石家庄 050043；2．西南交通大学 土木分院，四川 成都 610031）

0 引言

混凝土因其良好的性能而被广泛应用于土木工程领域，它是一种非均质多相复合材料，破坏过程具有非常复杂的应力应变关系。为了研究混凝土试件破坏的全过程，许多学者通常将混凝土视为由粗骨料、砂浆基质以及两者之间的粘结面组成的三相复合材料。国内类似工作主要有马怀发等［1］利用有限元法进行了混凝土试件单轴受压细观结构数值模拟；周维恒等［2］研究了混凝土试件微裂缝起裂、扩展、相互贯通的全过程，并由此提出了混凝土材料的断裂准则；肖辉等［3］进行了混凝土单轴压缩破坏试验的二维离散元数值模拟。实际上，混凝土骨料分布和静荷载作用下的裂纹发展都是三维的，若将混凝土试件破坏过程看成是二维平面问题，则无法真实地模拟混凝土试件复杂的应力应变关系。本文采用颗粒流软件PFC3D，从细观层面分析了混凝土试件三轴压缩破坏试验中微裂纹产生—贯通—完全破坏的全过程。

1 颗粒流方法的基本思想

颗粒流程序（Particle Flow Code）基于离散单元法。离散单元法最早由Cundall［4］在1971年提出，刚开始适用于岩石力学，1979年Cundall与Strack又联合提出了适于土力学的离散单元法，并推出二维圆盘BALL程序和三维圆球TRUBAL程序，从而形成较系统的模型与方法。颗粒流方法的基本思想是将具有颗粒结构特性的介质看作由若干个独立运动、相互作用的颗粒单元组成，通过细观层次上颗粒的相互作用来模拟介质的宏观力学性能，这种方法的最大优势就是颗粒之间不需要满足变形协调方程，但是必须满足平稳方程。颗粒流方法的最小单元通常为二维圆盘或者三维球体，颗粒之间接触或摩擦通过设置接触本构关系实现。

2 混凝土三轴压缩破坏试验研究

2．1 模型参数

混凝土数值模型为圆柱体，试件高为100 mm，直径为50 mm。混凝土三轴压缩数值试验主要包括三个步骤，分别为颗粒模型生成、固结以及加载。混凝土数值模型见图1。

图1中，模型由43 126个球体构成，混凝土中砂浆是由半径为0．1～0．5 mm 的颗粒模拟，约占总球体颗粒数量的70%；骨料是由半径为1～5 mm 的颗粒模拟，约占总球体数量的30%。值得一提的是，混凝土数值模拟试件中的颗粒单元大小并不代表实际混凝土中颗粒大小，而是由这些颗粒单元组合而成的材料，可以近似模拟所研究的混凝土材料。混凝土数值模型的孔隙率为0．1，球体之间采用平行粘结模型。加载墙体的刚度值为颗粒刚度值的10倍，围压墙体或施加约束墙体的刚度值为颗粒刚度值的1／10［5］。

PFC3D中计算所需要的参数为细观参数，它们无法通过实验直接获取，需要通过进行多次数值模拟试验，在不断的选取和试算过程中，确定与宏观物理参数对应的细观参数，从而建立二者之间的联系，这个过程称为参数标定。经过反复的尝试和调整，混凝土试件的细观参数确定如下：混凝土粗骨料中颗粒的法向刚度与切向刚度比值为1，平行粘结法向刚度和切向刚度为6e1 0 N／m3，平行粘结法向强度和切向强度为3e8 Pa，平行粘结半径为0．5 mm；混凝土砂浆基质中颗粒的法向刚度与切向刚度比值为1，平行粘结法向刚度和切向刚度为5e9 N／m3，平行粘结法向强度和切向强度为2e7 Pa，平行粘结半径为0．25 mm。

图1 混凝土数值模型

2．2 混凝土试件破坏形态研究

模型的顶面和底面采用刚性墙模拟。顶面为加载墙，四周为围压墙，加载墙和围压墙都设置为光滑表面。PFC3D中伺服控制机制是通过控制墙体移动速度，使得墙体的应力值缓慢接近目标值。该数值模型通过伺服机制来控制加载墙和围压墙的速度，围压为1 MPa。

混凝土试件三轴压缩数值试验破坏形态见图2。

图2 混凝土试件三轴压缩数值试验破坏形态

当荷载步为2 000时，由于荷载较小，混凝土试件只有少量、局部颗粒之间的粘结键发生了断裂，混凝土试件中出现微裂缝；随着荷载的持续增大，微裂缝逐渐增加、扩展，并且其出现的位置相对集中，这说明试件中微裂纹的周围区域与别的区域相比为薄弱区域，当受力时周围颗粒之间的粘结键更易断裂；当荷载步达到16 000时，微裂纹逐渐连续、贯通，从而形成宏观裂纹，而且从图2中可以看出，加载后期微裂纹数量增幅明显高于加载初期微裂纹数量增幅，说明裂纹贯通后，试件中裂纹的发展速度急剧加快，最终导致混凝土试件完全破坏。

3 细观参数对混凝土三轴压缩数值试验峰值强度影响分析

利用PFC3D进行混凝土三轴压缩数值试验的过程中，颗粒大小、颗粒数目、模型尺寸以及各种细观力学参数的选取，都将对混凝土的宏观力学特性产生影响。结合混凝土试件的特点，主要研究摩擦系数、孔隙率、平行粘结半径、平行粘结刚度、平行粘结强度等细观参数与混凝土试件峰值强度之间的关系。在研究分析的过程中，除所要研究的细观参数发生变化，其它的细观参数都保持不变，围压为1 MPa。

3．1 摩擦系数

图3为不同摩擦系数下的应力－应变全曲线。其中f 表示不同的摩擦系数。

由图3知，随着摩擦系数的不断增大，混凝土的峰值强度逐渐增大。那是因为随着颗粒间摩擦力不断增大，颗粒与颗粒之间产生相对滑动所需的力也就不断增大，从而所建立的混凝土试件的承载能力提高，峰值强度变大。

3．2 孔隙率

图4为不同孔隙率下的应力－应变全曲线。其中n表示不同的孔隙率。

图3 不同摩擦系数对混凝土应力－应变曲线的影响

图4 不同孔隙率对混凝土应力－应变曲线的影响

由图4知，混凝土试件的峰值强度与孔隙率成反比。因为孔隙率越大，说明混凝土中原生裂纹越多，在荷载作用下混凝土试件的原生裂纹不断发展从而形成宏观裂纹，混凝土试件就越容易破坏。

3．3 平行粘结半径

图5为不同平行粘结半径下的应力－应变全曲线。其中¯R 表示不同的平行粘结半径。

由图5知，随着颗粒间的平行粘结半径变大，混凝土的峰值强度增大。在平行粘结模型中，颗粒之间通过接触面来传递力和力矩，颗粒间的平行粘结半径越大，颗粒之间的接触面积就越大，颗粒之间能传递的力和力矩就越大，混凝土试件就越不容易破坏。

3．4 平行粘结刚度

图6为不同平行粘结刚度下的应力－应变全曲线。其中¯k 表示不同的平行粘结刚度。

图5 不同平行粘结半径对混凝土应力－应变曲线的影响

图6 不同平行粘结刚度对混凝土应力－应变曲线的影响

由图6知，随着颗粒之间平行粘结刚度增大，混凝土的峰值强度反而变小。颗粒之间的刚度越大，颗粒本身就越不容易发生变形，从而模型中的变形主要来源于颗粒之间位置的变化。随着荷载不断增大，刚度较大的颗粒之间的位置变化会更容易导致裂纹，混凝土试件越容易破坏。

3．5 平行粘结强度

图7 为不同平行粘结强度下的应力－应变全曲线。其中¯σ表示不同的粘结强度。

由图7知，随着颗粒之间的平行粘结强度增大，混凝土的峰值强度增大。颗粒之间的粘结强度越大，那么破坏这种粘结所需要的力或力矩就越大，因此混凝土的峰值强度就越大，混凝土试件就越不容易破坏。

图7 不同平行粘结强度对混凝土应力－应变曲线的影响

4 结论

采用颗粒流方法进行混凝土试件的三轴压缩数值试验，再现了混凝土试件微裂纹产生—贯通—完全破坏的全过程，对混凝土材料的研究具有一定意义。分析表明，混凝土试件的峰值强度随着摩擦系数、平行粘结半径以及平行粘结强度的增大而增大，随着孔隙率和平行粘结刚度的增大而减小。其中摩擦系数和平行粘结刚度对混凝土试件峰值强度的影响比较明显。从细观角度对混凝土进行研究，建立细观与宏观之间的联系，将有助于进一步研究混凝土的破坏机理。

［1］马怀发，陈厚群，黎保琨，等．混凝土试件细观结构的数值模拟［J］．水利学报，2004（10）：27－35．

［2］周维恒，杨延毅．岩石与混凝土类材料断裂过程研究［J］．水力学报，1992（11）：69－74．

［3］肖辉，刘忠，李春月，等．混凝土单轴压缩破坏试验的二维离散元数值模拟［J］．工程建设与设计，2011（8）：67－70．

［4］Cundall P A，Strack O D L．A discrete numerical model for granular assemblies［J］．Geotechique，1979，29：47－65．

［5］罗勇．土工问题的颗粒流数值模拟及应用研究［D］．杭州：浙江大学，2007．