一种结合邻域信息的FCM 图像分割新算法

曾凡玉，朱小娟，郑金志，龙 颖

(1.重庆师范大学计算机与信息科学学院，重庆 沙坪坝 401331;2.重庆师范大学生命科学学院，重庆 沙坪坝 401331)

图像分割是模式识别和计算机视觉研究的经典课题，是图像分析的热点和难点之一［1-2］.Dunn (1974)提出了模糊聚类算法［3］，Bezdek(1981)推广了模糊C 均值(FCM)算法［4］.由于模糊C 均值将图像分割问题转化为最优化问题，具有坚实的数学理论基础，被广泛应用于图像分割中.但是，FCM 算法对噪声十分敏感.为了增强FCM 算法的鲁棒性，提升算法的抗噪能力，许多学者根据像素与邻域具有高度相关性的图像特性，提出了一系列结合空间邻域信息的改进FCM 算法［5-11］.文献［6］将结合空间信息的惩罚项引入FCM 的目标函数，使当前像素的隶属度值大大降低.该算法虽然抑制了噪声的影响，却造成聚类分割后图像边缘的模糊.Wang Ping 等(2008)在文献［10］中将3 ×3 邻域内的隶属度值累加引入空间函数，计算像素点属于第i类的隶属度值，提出了结合空间信息的FCM算法(SFCMp，q).但是，SFCMp，q算法对异常点敏感，并且当遇到强噪声时分割效果不佳.在前人研究的基础上，本文提出结合像素邻域信息、对噪声鲁棒性更强的FCM 图像分割算法.

1 FCM 算法

其中，uik是第k 个样本属于第i 类的隶属度，vi为第i 类的聚类中心，m 为隶属度加权指数(通常取值［1．5，2．5］)，dik是第k 个样本到第i 类聚类中心的欧式距离，定义为:

用拉格朗日乘数法求解:

求得隶属度矩阵和聚类中心［4］:

通过对(3)式和(4)式迭代，根据迭代终止条件获得最佳的模糊隶属度矩阵U 和对应的聚类中心矩阵V.最后，按照最大隶属度原则分割图像.

2 FCM 改进算法

2.1 基于空间邻域信息的FCM 算法

定义1 设Ωj表示以xj为中心的N × N 的邻域区间(N 通常取3 或5)，ηij是对应的隶属度uij的权重.定义空间函数:

权重ηij为

空间函数hij表示像素xj属于第j 类的概率.改进后的隶属度函数为:

新的聚类中心为:

其中:p、q 分别为调节uij、hij的相对重要程度的调节因子.

2.2 上下截集半模糊化处理

保留隶属度矩阵中较模糊的元素，其余元素上下截集，进行半模糊化处理.这样可以提高高隶属度、降低低隶属度对聚类中心的影响，提升算法聚类的准确率.其过程如下［7］:

1)设定上截集阈值tu(0．5 ＜tu＜1．0)、下截集阈值td(0 ＜td＜0．5);

2)当隶属度uij≥tu时，令uij= 1;当uij≤td时，令uij= 0 ;

3)隶属度矩阵中td≤uij≤tu的元素保持不变，继续进行反复迭代划分.

2.3 修正隶属度的硬划分矩阵

图像在获取和传输过程中常常受到噪声的污染使图像质量降低，其中常见的有椒盐噪声和高斯噪声.在图像分割过程中，图像像素的分类最终反映到经过算法迭代后的隶属度矩阵，图像最终依据隶属度的硬划分矩阵H 分割.

1)对于椒盐噪声污染的H.椒盐噪声是在图像上随机分布的黑白相间的亮暗点噪声，可利用中值滤波器有效地滤除椒盐噪声.对H 进行中值滤波，可以有效地对H 进行修正，即:

2)对于高斯噪声污染的H.高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声，对于一幅含高斯噪声的图像，可以进行高斯滤波来改善图像质量.对于硬化分矩阵，同样可以利用高斯滤波器对其进行修正.

二维高斯函数:

利用高斯函数卷积处理，可以得到修正后的硬化分矩阵:

其中，σ 是高斯函数的分布参数，值大小可用于控制对图像的平滑度，σ 取1，(x，y)为修正后的硬划分矩阵，x，y 分别为像素类的行、列所在位置.

2.4 改进算法

综合以上思想，改进算法nSFCMp(new fuzzy C-means with spatial information)具体步骤描述如表1:

表1 改进算法步骤

3 仿真实验

3.1 实验环境及参数设置

联想Z485，AMD A8 - 4500M 1.90GHz，Radeon HD Graphics 32 集成显卡，4G 内存;Windows 7(32bit)，Matlab R2010b.

图像分类数c = 6 ，加权指数m = 2 ，ε =1 ×10－5，邻域窗口大小为3×3;上截集阈值tu=0．7，下截集阈值td= 0．3;SFCMp，q中p = {1，2，3}，q = 1;nSFCMp中p = {1，2，3}.

3.2 仿真实验分割图像和数据结果

分别采用文献［4］提出的FCM、文献［10］提出的SFCMp，q和本文改进算法nSFCMp对MRI(核磁共振成像)脑图进行仿真实验.

3.2.1 图像分割效果评价指标

1)划分系数Vpc［15］

2)划分熵Vpe［16］

3)Xie-Ben 指数［17］:

3.2.2 无噪声图像实验

对不含噪声图像图1(a)进行仿真实验，结果如图1(b)～1(d).仿真数据结果如表2所示.

图1 不含噪声的MRI 脑图分割结果对比

表2 不含噪声的MRI 脑图分割对比实验结果

3.2.3 含椒盐噪声图像实验

对含5﹪椒盐噪声的图2(a)进行仿真实验，结果如图2(b)～2(d).仿真数据结果见表3.

图2 含5﹪椒盐噪声的MRI 脑图分割结果对比

表3 含5﹪椒盐噪声的MRI 脑图分割对比实验结果

3.2.4 含高斯噪声图像实验

对含N(0，0.05)高斯噪声的图3(a)进行仿真实验，结果如图3(b)～3(d).仿真数据结果见表4.

图3 含N(0，0．05)高斯噪声的MRI 脑图分割结果对比

表4 含N(0，0．05)高斯噪声的MRI 脑图分割对比实验结果

3.3 实验结果比较与分析

在MRI 脑图不含噪声的条件下，3 种算法都能取得较好的分割效果.但由表1可以看出:nSFCMp的Vpc值明显大于FCM，Vpe明显小于FCM;nSFCMp的Vpc值大于SFCMp，q，Vpe和Vxb小于SFCMp，q.Vxb度量特征空间内分割结果的类内紧致性程度和类间分离性程度，nSFCMp、SFCMp，q因为考虑了空间邻域信息改变了像素在特征空间中的分布和紧致性，导致Vxb的增加［17］.总体上看，nSFCMp算法是一种有效的图像分割算法，分割效果优于SFCMp，q和FCM.

在MRI 脑图含5﹪椒盐噪声的条件下，由于FCM 未考虑空间邻域信息，显然对噪声无能为力;而SFCM 算法考虑了空间邻域信息，对噪声有一定的抑制作用，但分割后的图像仍存在一些噪声.另外，从表3可以看出，nSFCMp的Vpc值明显大于FCM，Vpe明显小于FCM;在p，q 取相同值的条件下，nSFCMp的Vpc值大于SFCMp，q，Vpe和Vxb小于SFCMp，q.同样，nSFCMp、SFCM 因为考虑了空间邻域信息，改变了像素在特征空间中的分布和紧致性，导致Vxb的增加［17］.本文算法nSFCMp对椒盐噪声图像进行分割的效果优于另外两种算法.

在MRI 脑图含N(0，0．05)的高斯噪声的条件下，由图3(d)和表4的评价指数对比结果可以看出，nSFCMp能够得到较高的图像分割质量，同时抑制高斯噪声的效果明显优于前两种算法.

4 结论

本文算法通过改进隶属度函数融入像素空间邻域信息，提高了图像的分割质量，同时能够对图像中的噪声进行较好的抑制.采用上下截集半模糊化处理隶属度函数，提高了算法分割的准确率.改进算法只含一个参数，增加了灵活性.新算法在取得较好的分割质量的情况下，对噪声具有很好的鲁棒性.

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