高中数学生成性课堂如何有效构建

周孝东

新课程强调学生是教学的主体，对于高中数学也是如此，数学知识的学习应该是探究、生成的过程.那么数学知识如何生成呢？教师在生成性课堂中又起到怎样的作用呢？本文就高中数学这个学科如何开展生成性课堂教学模式，

谈几点笔者的看法，望能有助于教学实践.

一、转变观念，做学生数学学习的合作者、示范者

传统的教学活动把“教学”和“教研”彼此分离，教师的主要任务就是教学.新课程要求教师成长为专家学术型的教师，学习和运用新课程新的理念、新的方法去寻找、去发现、去解决在新课程实施过程中所出现的新问题，而不是消极等待别人得出的经验和研究成果，要更为积极主动地开展创造性的教育教学研究，通过对教学过程中出现的新问题、新情况进行反思、思考与研究并加以总结，把教学与教研有机地融为一体，使教师在教与研过程中由过去的“教书匠”转变成为专家学术型的教师，改变过去以教师为中心的教学模式，建立起平等、民主、和谐、合作的师生关系，相互尊重、相互理解，平等对话、讨论，教师之间也要加强合作与研究，通过团队协作，取得相互理解和支持，通过师生合作、生生合作、师师合作的教学模式，使教师由过去教学的孤立者转变成为学生学习的合作者.同时，由于现在处于信息化时代，知识迅速增长和更新以及终身学习已成为新的生存理念，一个人一生必须不断进行继续学习，教师也要适应时代发展的需要，必须转变为一个学习型教师，新课程实施和新课改的深入开展，校本课程开发等，都要求广大教师只有不断学习，才能从教育理念、知识结构、专业成长、文化素养和道德素养等方面跟上时代发展的步伐，同时教师不断学习也成为学生学习的楷模，成为学生学习的示范者.

二、探索知识内在联系，促进学生反思与问题生成

课堂教学是教师影响学生的主要环境，对于学生的整体“软肋”，教师可以通过精心的设计来有意识的培养提高.引导学生反思并生成问题，也应是现在“忙碌”的学生的一个“软肋”，通过课堂上教师的预设引导来提高学生的反思意识.

数学学习重在理解，数学理解的本质是数学知识的结构化、网络化和丰富联系;建构主义认为数学理解也是数学认知结构建构和知识意义建构的过程.而反思正好切合了建构主义的理念，通过反思可以有效地建构知识的网络和联系，还可以帮助学生建立起有效的记忆.

在学习完诱导公式之后，给出助记口诀：奇变偶不变，符号看象限.很多学生都有个疑问：为什么要把角α看作是第一象限角？教师在教学设计时设计如下问题串：

1.角α一定是第一象限角吗？

2.是否可以把角α看成第二象限角？

3.对比两种方法，说明把角α看作是第一象限角的合理性.

通过学生验证第二个问题，再与把角α看作第一象限角比较，哪种方案更合理简单.

教师在教学设计时顺思而为：利用学生的疑问，步步紧逼，引导学生反思，揭示知识的内在本质，不仅提高学生对数学知识的理解记忆，而且提升了学生的数学思维.

三、找到思维“痛点”，促进学生思维和认知完整化

越是不会做的题目，越要积极思考，因为你只做你会做的题目，永远没有进步;越是看不懂的复杂式子，越要努力转化化归，因为只要化出来了，题目就变成基本问题了;越是容易疏忽的地方，越要反思，因为人的思维总难完美，只有不断反思才能趋于完美.

例1 已知a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），且|a+b|≤2a·b，求cos（α-β）的值.

错解 将|a+b|≤2a·b两边平方得：a2+2a·b2+b2≤4（a·b）2.

又因为a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），所以|a|=|b|=1，a·b=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）.

所以2cos2（α-β）-cos（α-β）-1≥0，

解得cos（α-β）≤-12或cos（α-β）≥1.

又cos（α-β）∈[-1，1]，

所以cos（α-β）∈[-1，-12]∪{1}.

正确解答 由|a+b|≤2a·b可得：a2+2a·b+b2≤4（a·b）2，

a·b≥0，所以cos（α-β）=1.

“平方会产生增根”在初中时就有训练，当时很多学生只知道要检验，而没有思考为什么要检验.这在学生的思维中形成一个“痛点”.凡是涉及这个“痛点”，很多学生不能正确地完成.这就要求教师在教学设计中，对常见的痛点如：“平方可能产生增根”、“二次项系数是否为零”、“等式两边约去公因式丢根”、“换元、消元时范围同步变化”、“斜率存在性的讨论”，不仅要设计“陷阱”，让学生们多上几次“当”，更要让学生反思问题所在，积极地“治疗痛点”，形成防御，完善思维.

四、变式训练，生成稳定的认知

很多时候，学生都说课上听懂的，可是考试的时候就不会了.什么原因，认知不稳定，思维定势负迁移导致了对问题的认识不够透彻.笔者认为在教学中要注重变式训练，通过追问和问题情境的变化，帮助学生将思维转向更深的层次.

例2 若函数f（x）=x+1x-2（x>2）在x=a处取最小值，则a=______.

解析 这道题，学生不难得出答案a=3.为了深化学生对均值不等式使用条件的理解，笔者在教学中变化问题情境，进行了如下追问.

变式1 当x≠2时，函数f（x）=x+1x-2有最小值吗？ 试说出你判断的理由.

变式2 当x>3时，函数f（x）=x+1x-2最小值能取到4吗？

评析：从高中阶段的主干知识来看，“均值不等式”属于一个重点知识，使用时很容易忘记条件“一正二定三相等”在使用时缺一不可.为了深化学生的认知和理解，通过变式的方式，创设不同的问题情境，学生在解题过程中明确了均值不等式中两项要是正数的原因，思考两项的和或积为什么要是定值，以及思考并总结等号为什么要取到.通过对问题的探究将最为本质的东西存储到大脑中，形成稳定的认知.