加拿大中小学数学教育的特点及其启示

东洪平

（陇南师范高等专科学校数学系，甘肃成县742500）

加拿大是一个多民族多元文化的典型的地方分权制国家。加拿大没有国家教育部，其教育管理体制是：国务秘书部→教育部长理事会→各省教育部→省内各级各类学校及其他教育事务。加拿大的中小学教育，既有英国的严谨守旧，又有美国的活泼创新，保持着世界一流水平。其数学教育在诸多方面很有特色，值得我们学习和借鉴。

加拿大由于国土辽阔，地域发展极不平衡，各省都按照自己的政治立场和教育哲学制定课程政策、设置课程方案；但各省之间互相有参照，并且还吸收了世界上其他国家的成功经验，因此，各省中小学数学课程政策与课程方案有差异，但差异不是很大。本文就加拿大中小学数学教育凸显特色的几个方面加以述评，以期给我国中小学数学课程改革一点启示。

一、加拿大中小学数学课程标准的特点

1.数学课程标准的形成过程

加拿大各省的数学课程标准由各省教育部组织的课程专家和课程咨询人员以及数学教师密切合作而形成。近年来，各省还倾向于在编写人员中增加进“所有有切身利益的人”，包括父母、大学事务理事、教师联合会人员、大学教师、商人和研究人员。[1]最终由各省教育部以立法形式颁布数学课程标准。

2.数学课程标准的实施和保障

加拿大各省数学课程标准以立法形式颁布后，特别强调对数学课程标准的宣传、政策支持和经费保障，加强校长和教师的培训。其宣传力度是很大的，不仅行政事务官员、教育官员，而且社区人员、每个学生的家长都要知道数学课程标准。因为，他们认为：学生家长如果对数学课程标准不了解的话，家长对孩子的数学学习就起不到积极的作用（在加拿大，家长与孩子一起讨论交流学习，家长与教师进行沟通是很普遍的）。社会各方面都大力支持并给予财力的保障，加强校长和教师培训，使数学课程标准尽快实施。

3.数学课程标准对教材的编写要求

以高中数学为例，加拿大各省都重视学生已有数学知识经验对学习数学新知所起的极其重要的作用，因此，其各省数学课程标准对教材编写提出明确要求：

第一，每一学期的数学教材前言部分，需要提供学生学习本教材数学知识的基础回顾材料，同时提供学生自我检测数学的测试问题（让学生知道自己是否具有学习新知的能力）；第二，教材的每一章要提供学习本章的基础知识材料和测试问题；第三，要求教材的每一章、节配备足够的练习题（涵盖主要知识、问题类型、方法和实际应用），这样学生无须另选参考书。[2]

二、加拿大中小学数学教材的特点

1.注重版块、栏目设计，重视数学素质教育

以高中数学为例，加拿大数学教材的编写以特定的版块和栏目的形式，逐步展开数学素质的教育。在高中数学教材第一册的前言部分，除提供学生学习本教材数学知识的基础回顾材料和自我检测数学的测试问题外，还用了14页的篇幅叙述、介绍数学素质包含的七个内容，即“发现数学（规律）模型的能力”“数学研究的能力”“数学推理、论证的能力”“计算器的使用能力”“计算机的应用能力”“应用数学于公用事业的能力”“熟悉经过很多伟大的数学家们的努力，解决了很多困难数学问题，但是还有很多经过长期努力尚未解决数学问题”[3]。教材从数学素质的七个方面展开每章内容，建立了6个版块（数学建模、概念发展、技术、思维链接、问题解决、数学资料），某些大版块又分成若干个附属的小栏目，共有13个小栏目，从编排功能上又可分为以下几类：（1）导入类（考虑情景和探究）；（2）概念学习类（形象化、举例、讨论概念和概念交流）；（3）技术类（使用图形计算器和数学与技术）；（4）应用类（数学建模和问题解决）；（5）练习类；（6）拓展类（概念链接和数学资料）。[4]对这些栏目，其内容的安排是考究的，不同章节的安排也有区别；但是，“问题解决”是数学课程的核心，每章都有，并且在高三专门做了总结，研究了解决问题的过程。

2.注重与社会、生活和科学的联系，关注学生的长远发展

加拿大中小学数学教材中提供了大量的有关生活、社会和科学的许多数学问题，这些问题必然能引起学生的极大兴趣，使学生在自觉和不自觉中体验到数学与生活、社会和科学之间的联系，当这些问题解决之后，学生可切实感受到“数学有用”。

另外，加拿大的学生在高中毕业后将独立负担生活费用，甚至自立。因此，数学教材在设计上考虑到了教给他们一些生活常识的必要性。例如，学会自己做生活预算，懂得租车与买车的区别，懂得投资，如何经营小卖部等。几乎每一章节，每一个问题的提出都以实际问题为背景：教你如何装修房屋的同时，教你各种长度进制的换算；提出“咖啡因与身体健康”问题之后逐步引出等比数列。[5]从此可看出，加拿大的中小学数学教材关注学生的长远发展不是一句空话，而是切切实实的。

3.重视运用技术学习数学

加拿大中小学数学教材，非常重视计算器、图形计算器、计算机网络的技术支持。计算量大的计算问题要求学生利用计算器熟练进行，可以节省较多时间。图形计算器就是掌上电脑，利用它可以辅助教学（例如，二次函数图像的平移，学生利用图像计算器，由自己观察多个图像，并得出结论）。教材中的数学建模问题，都给出了一个网址，供学生课后上网研究。运用技术学习数学已经是当代学生的一种重要学习方式，有助于学生更直观、更迅速地理解数学，能够培养学生的计算思维能力。

4.数学教材分层编写

加拿大的数学教材按照学生需求，体现分层编写的特点：一是教材内容的分层。比如，高一的数学教材是一样的，高二、高三的数学教材则分为大学预科和大学准备，教学要求与升学考试要求也体现分层。二是练习题的分层。练习题分为A、B、C三个层次，A练习题为教材中简单技能应用；B练习题需要几个步骤，含有应用题和问题解决；C练习题是更具挑战性的问题，需要先前的知识或为后续学习做准备。教材分层编写，真正体现了“以人为本”的理念。

三、加拿大中小学数学教师具备的条件

加拿大中小学数学教师具备4个方面的条件：较好的数学专业基础；一定的教育理论、方法和实践；一定的课堂管理能力；熟练的教育技术。数学教师的培养直接由大学的教育学院承担，对于选拔出的高中毕业学生（当然要喜欢教师职业）在大学学习3-4年的专业知识后还要学习一年的教育课程获得学士学位，再到管理学院申请教师资格，获得教师资格证后，方可在中小学从事数学教学。大学教育学院根据教育部的教改精神和社会发展的需求，不断调整、更新教育方案和课程设置。教育学院与教育部、中小学建立长期的合作伙伴关系，非常了解中小学的教育需求，因此，培养出的中小学数学教师是合格的。

四、加拿大中小学数学教学的特点

1.注重数学知识方法的归纳和概括

由于加拿大中小学数学教材的每一章、每一节乃至每个知识点和典型问题，都明确要求归纳和概括。因此，在数学课堂上，每位教师非常注重数学知识方法的归纳和概括，这大概是加拿大中小学数学课堂教学效益高的主要原因吧！

2.注重算理

加拿大从小学数学教学就开始注重算理，比如，为什么规定先乘除后加减？通过举例解释其中的道理。在中学数学教学中更是如此，比如，为何规定0！=1；对于指数函数和对数函数，为何规定a＞0且a≠1（当然，对于中，x→x0但x≠x0作规定不解释是合理的，因为要解释在x→x0过程中x≠x0是很难的）等，教学中都做了深入的讨论，这样体现了数学教学重过程、讲道理，促进了学生的理解。

3.注重个性化教育

加拿大数学教材与练习题是按照学生的需求分层编写的，教学要求与升学考试也体现了分层。另外，“加拿大要求每一位高中学生各个学期都要制订一个个性化学习计划，其内容包括：第一，自己学习数学新知具备的数学基础情况分析；第二，明确数学课程的期望和教师的期望；第三，自己的期望目标是什么，达到什么水平（加拿大一般有4个学习水平）？第四，达到目标的措施有哪些？具体实施计划的安排？希望教师提供怎样的帮助？”[6]教师针对学生的个性化学习计划，要给出具体的评价，并提出改进意见或建议，督促学生按照学习计划进行学习，并给予学生在学习过程中及时的帮助与指导。这充分体现了尊重学生的差异，也反映出全程关注学生数学学习。

4.鼓励学生合作学习

加拿大中学数学教材中有这样一个例子：一家纸品公司把200张纸打成一包，然后把12个包放入一个箱子里进行托运。要求学生与一个伙伴合作做一个这样的箱子。学生在做箱子的过程中，经历了发现问题、提出问题、分析问题以至于解决问题的全过程，体验了合作的意义，而不仅仅是两人合作做了一个箱子！

5.学生学习负担轻

加拿大在小学四年级之前，学生没有家庭作业、没有测试，四年级之后，随着年龄与年级的增长，课外作业有相应的增多，但作业量不是很大，课外更多的时间用于锻炼身体。中小学生9点上课，保证睡好觉、吃好早点，15点放学。尽管加拿大中小学生在校时间短，课外作业不多，但中小学生学得轻松愉快，学习效益高，备受世界各国的关注。

五、加拿大中小学数学教学评价的特点

加拿大高中数学教学评价在以下几方面做得更好些：一是数学测试试题构成及各水平要求非常明确。试题结构由“知识与理解（40%）”“应用（40%）”“思维（10%）”“交流（10%）”四部分构成。试题要求，以“知识与理解”为例，水平一（50%—59%）“对于教学内容和概念具备初步的知识与理解”，水平二（60%—69%）“对于教学内容和概念具备较多的知识与理解”，水平三（70%—79%）“对于教学内容和概念具备大量的知识与理解”，水平四（80%—100%）“对于教学内容和概念具备系统的知识与充分的理解”。二是阶段学习目标明确。当学生测试的数学成绩达到水平三（70—79分，满分为100分）时，认为学生才具备学习下一阶段新知的能力。三是评价的目的明确。加拿大全程关注学生是其整个教学过程的核心因素，了解研究学生的数学学习情况，优化教师的教学行为，修订和实施课程政策以改进学校课程。这三项工作既有材料记载、分析研究过程，又有具体的改进方案与落实措施，效果明显。[7]

六、启示

加拿大中小学数学教育的特点，至少给我们以下几点启示：

1.加强数学课程标准的实施和保障

加拿大各省对数学课程标准的实施和保障工作做得好，使其数学课程标准能尽快落实。

相比之下，我国对数学课程标准的实施和保障工作做得不够均匀，城市要明显好于农村，财力好的省市要明显好于贫困省市。笔者所在的甘肃省陇南市，新课程的宣传没有进社区，没能让每一位家长知晓；至今还有一些农村山区教师没有进行过新课程培训，对于新课程实验教材他们依旧“满堂灌”，他们的感受是，新课程教材内容少，一节课用时不多就可讲完。这些迹象表明，我国贫困地区在数学课程标准的实施和保障中宣传不力，财力不支，培训不够，导致义务教育数学课程改革推进缓慢。而国家对本次课改是非常重视的，比如，教育部原副部长王湛在《建立具有中国特色的基础教育课程体系》中强调：“明确省级教育行政部门要直接肩负起新课程实施工作的领导责任，要做好基础教育新课程的师资培训工作，坚持通识培训与学科培训相结合、参与式培训与讲座相结合，做到‘先培训、后上岗，不培训、不上岗’……”[8]。

另外，贫困地区的数学教师的素质差，也是影响新课改实施的一个重要原因。笔者所在的甘肃省陇南市，小学数学教师的成分十分复杂，多数是来自中等师范学校、卫生学校、煤炭学校、广播电视学校、农业学校、石油学校、畜牧兽医学校等各类学校的毕业生（有些山区小学教师至今还是每月花300元聘请的），这些中专毕业生（当然有一部分已经取得了自考汉语言大专文凭）有多少能胜任小学数学教学？这与加拿大小学数学教师的差别很大。

因此，为使我国本次课程改革能顺利推进，必须加强数学课程标准的实施和保障工作，尤其是加强合格教师的培养和在职教师的培训，这是摆在各级教育行政部门面前的一件大事。美国新数学运动失败的教训之一是：搞这个主义那个主义都不重要，重要的是培训好教师，提高教师的素质。

2.数学教材的编写有待进一步改进

我国的中小学数学教材在编写上有必要参考加拿大中小学数学教材编写的特点，教材应凸显数学素质的教育，应该有固定的模块和栏目，克服教材编写的随意性。人教版初中数学教材“注重针对不同层次的学生，采用分层设置内容的方法，使学生个性得到发展。教材的每节内容都设置‘观察与思考’栏目，习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索3个层次，供不同能力的学生使用。在每章结束时，安排数学活动和选学内容，为学有余力的学生提供良好的学习资料”[9]。这一点做得很好，体现了“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”[10]的基本理念，但考核要求没有体现分层。教材应配备足够的练习题，使学生无须另选配套练习册或教辅（多数配套练习册或教辅质量都有问题，是损害学生身心健康之物）。教材应适当加强数学知识的系统性，尤其是数学知识的演绎性特征，这对于对数学的知识本质还没有很好体会和理解的中小学生来说是非常重要的。

另外，教材中要有利用计算机学习数学的内容，要建立学生课外学习数学的专门网址，为培养学生的计算思维打下坚实的基础。计算思维是人类科学思维活动固有的组成部分，人类在认识世界、改造世界过程中表现出了三种基本的思维特征：以实验和验证为特征的实证思维（以物理学科为代表）、以推理和演绎为特征的逻辑思维（以数学学科为代表）、以设计和构造为特征的计算思维（以计算机学科为代表）。[11]2011年，美国国家科学基金会（NSF）启动了CE21（the Computing Education for the 21stCentury)计划，其目的是提高K—14（中小学和大学一、二年级）教师和学生的计算思维能力。我国中小学数学教材的编写要有前瞻性，要体现计算思维，今天的教材是为未来十年、二十年社会对人才的需求服务的。计算思维模式将会为国家产生更多的财富，也会提高人民的生活质量。

3.改进中小学数学教学，提高教学质量

在我国贫困地区中小学数学教学中，仍然存在着教学质量不高的现象。笔者通过听课、调查、访谈等途径，发现和了解到有两种现象影响着教学质量：现象一是没有经过新课改洗礼的教师，数学教学是穿新鞋走老路，“满堂灌”涛声依旧，教师一味地讲，只见树木不见森林；现象二是经过新课改洗礼的教师，数学课堂上“探究”过热，课堂上是“一锅粥”，课后还是“一锅粥”。教师没有引导学生进行很好的归纳和总结，导致教学质量不高。为了弥补，1—9年级学生大量使用配套练习册和教辅材料，在课外参加各种辅导班（近两年上级教育行政部门对课外办班查得很严，现在，课外辅导班转入地下，出现了教师“家坊式”的辅导班）。这无疑加重了学生的学习负担，与本次课改的精神“减轻学生学习负担”相违背。

在小学数学教学中讲算理是提高教学质量的重要内容。小学数学中的所有规定都是有道理的，只讲算不讲理，其特点是教师讲不费时，且学生学得快，但学生死记的多，理解的就少了，对学生进一步学习数学有害而无益。其实，寓理于算的思想是我国古代数学教学思想的精华之一，我们应传承和发扬之！

另外，教师还应要求每一位中学生各个学期都要制订一个数学个性化学习计划，而且教师要对学生的个性化学习计划进行评价与修改，督促学生照此计划进行学习，并全过程关注学生的数学学习。这样做，对数学学困生的出现有预见性，是针对目前我国贫困地区中小学数学学困生有逐渐增多现象的一剂良药。

4.深化评价内容，发挥评价功能

加拿大的数学教学评价功能有三：一是促进学生的发展；二是优化教师的教学行为；三是改进课程（我国只有前两个功能）。

首先，促进学生的发展，既要求教师精心设计评价测试题，又要求教师通过评价来发现学生数学学习成功的方面和存在的问题。我国的数学测试题构成是按题型分客观题和主观题，客观题又分选择题与填空题或判断题，主观题分解答题（也包括应用题，但所占比例小）与证明题（现在也包括一些探究题）。为了阅卷迅速，客观题所占比例较大（重结果轻过程）。我国的测试题对各部分要求比较模糊，对评价水平没有明确界定。比较而言，加拿大对学生数学基础重视较高，当学生测试的数学成绩（满分为100分）达到水平三（70—79分）时，教师和家长均满意，且认为学生这才具备学习下一阶段新知的能力。在我国，当学生测试的数学成绩达到及格（60—69分）时，认为学生就具备学习下一阶段新知的能力。但是，数学学习相对其他科目的学习有较大的难度，因此，加拿大的评价可能更为合理些（这也是笔者多年从事数学教学的深刻体会）。

其次，优化教师的教学行为，就是要通过对评价结果的合理解释提出改进教师教学行为的具体措施。数学学困生在任何一个国家的任何一所学校都有可能出现，而反观当前的教育现实，数学学困生只是自身问题而与教师的教学行为没有关系吗？我们有很多教师很少反思自己的教学行为，不和学生交流谈心，不对学生进行学法指导，不对学生进行辅导，不进行家访，不征集学生对自己教学提出的意见，不听取同行对自己教学的评价等，没有发挥好评价的功能作用。因此，我们要以评促教，评价就是帮助教师收集改进教学的第一手资料。

第三，学校应根据评价结果修订和改进课程，难道我们开设的数学课程都是符合学校实际、符合学生实际的吗？学生学习出现了问题，我们很少从课程层面去考虑或找原因。

加拿大的数学教学评价，功能齐全，目的明确，要求具体，落实到位，效果明显，重视学生的数学基础。这些都是我们需要学习的，而把数学教学评价真正落实到位正是我们要努力去做的。

结束语：

“他山之石，可以攻玉。”加拿大中小学数学教育成功的经验，在世界上是有目共睹的，备受世界各国的关注，我们应当结合本土教育，合理借鉴和吸收，使我国中小学数学课程改革走向成熟和深入。▲

[1]沈兰.关于制定课程标准的建议[J].外国教育资料，2000（5）：24.

[2]曾宪林.加拿大高中数学课程标准和教学评价的启示[J].数学教育学报，2011（3）：87.

[3]袁桐，何继刚.加拿大中学数学教材的编写特色[J].数学教学，2008（4）：13-14.

[4]黄华.加拿大（西部）高中数学教材介绍与评述[J].数学教学，2003（11）：4.

[5]汪芳.中加数学教育的比较与启示[J].天津师范大学学报:基础教育版，2002（2）:19.

[6]曾宪林.加拿大高中数学课程标准和教学评价的启示[J].数学教育学报，2011（3）：88.

[7]东洪平，侯维民.加拿大中小学教育的特点及其启示[J].现代中小学教育，2013（4）：92.

[8]教育部基础教育司，数学课程标准研制组.全日制义务教育《数学课程标准（实验稿）解读》[M].北京：北京师范大学出版社，2002.

[9]胡典顺，曾琳.新课程理念下两套初中数学教材的比较[J].数学教育学报，2011（5）：79.

[10]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[11]李廉.以计算思维培养为导向，深化大学计算机课程改革[J].中国大学教学，2013（4）:8.