高三复习选题到底怎样才能与高考题接轨

徐萍

2013届学生已经毕业，在看到高考数学卷子的那一刹那，作为老师，我感慨万千。从高二下学期开始复习，一直到高考前，我们做了多少题，讲了多少题，最后以20道题来检测。学生真的要做那么多题吗？讲题做题考试贯穿整个高三复习，复习课怎么上，对于题目怎么讲解，才能让学生不停留于题目本身，让这些莘莘学子的思维得以拓展，面对高考中没见过的题不至于手足无措。

一次在准备《直线的方程》这一复习课时，选题时有这么一道题：“若直线y=2x+b不过第四象限，求实数b的取值范围。”原本就想按部就班讲完就算了，但高考会考这道题吗？显然不会。那不会考的题为何要讲？面对高考，我应该讲什么？讲高考题，显然太片面，关键不适合学生。面对学生，我怎么讲既适合他们的题又体现高考味道呢？花了一番工夫，我在课堂上是这么处理的。

在题目出来后，学生讲了做法，我总结如下：直线方程需要两个独立条件，现在方程中只有一个参数，说明直线必然具备某些特征。这条直线，斜率是确定的，直线可以平移。只要在y轴上的截距非负。继续讲下面的题：“若直线y=kx+1不过第三象限，求实数k的取值范围。”学生很快做出来。我带着学生这样分析：这个方程中只有一个参数，那么这条直线具备了什么特征呢？过定点（0，1），直线是绕着（0，1）旋转的。什么时候直线不过第三象限呢？从倾斜角为0开始旋转。这时满足条件：k=0。逆时针旋转，这时符合提议吗？继续旋转，什么时候符合题意？k≤0。小结：给定直线方程来研究直线性质时，主要抓住直线的斜率和直线上一些特殊的点来研究。如果直线方程中只有一个参数时，直线就必定具备某些特征。比如，斜率确定，或者过某个定点。

我的想法是：处理基础知识时，一定要把相关知识点在黑板上呈现出来；处理题目时，要能揭示出数学思想方法，比如這个题，用到了数形结合；要教会学生思考问题的方式方法，比如直线方程中只有一个参数，说明这条直线必然具备了某种特征，从这个角度研究，效果将会事半功倍。

原本这个点已经讲完了，但我做了如下变形：直线y=kx+1与圆x■+y■=r■总有交点，求r的值.学生一下子知道从直线y=kx+1入手，这条直线恒过点（0，1）；要想直线和圆总有交点，（0，1）必须在圆内或者圆上，则r≤1。

这一段的处理是基于高三复习中老师应该有所为有所不为，没必要什么都教，没必要面面俱到，没必要什么题都要讲。适合学生的才是最佳的，但不能脱离高考，我们要寻求高考与学生能到达的标杆之间的平衡点。高考中肯定不会考这些题，但是通过变形，将与高考有关的题呈现出来，一样的思考方法，不一样的高度，带给学生的是不一样的收获。

这节课这个点的处理我觉得是成功的。高考命题为前后接轨而“求新”，必然为前后接轨而“守旧”。真正的高考好题和高质量的试卷不在于用偏僻知识点、新知识点识别学生，人为制造区分度，而是靠熟题新意、旧瓶新酒、热点里的超常规思维识别考生。这节课中遇到的直线方程是C级点，纵观江苏省自实行自主命题以来，直线是热点，也是常规考点。单考直线方程的写法太小儿科，出现参数，与圆结合，都是一贯作风。新三基中的第一项就是和图有关的内容，如三视图、统计图表、程序框图、函数的图像性质及变换、空间线面位置关系、平面直线与圆锥曲线的位置关系、数形结合的思想方法。直线研究的就是图形的特征，这个知识点的处理显得非常重要，教会学生拿到含参数的直线方程怎么处理，从而能解决关于直线的一类题。

高三复习中要做到“四个三”：内容上领悟概念、方法、思维三个方面；解题上要抓住数、式、形三个字；阅读、审题和表述上用好文字、符号、图形；学习中驾驭好三条线：知识结构是明线，要清晰；方法能力是暗线，要领悟；思维训练是主线。那么最后一个思维训练，对每一个高三学生，尤为重要。高考题不可能题题都是我们遇到过的，特别是一些对思维要求高的题，谁做得漂亮谁的数学就能占优势。思维训练应该贯穿于高三对题目的讲解，选题是训练的前提。对选出的题目，学生做题的要求应该包含减少练习数量，增加思维时间；减少统一标准，增加弹性空间；减少一点算，增加一点想。这样选出的题才能与高考题接轨。

高三复习就是巩固高一、高二所学知识，弥补不足，引导学生将知识连珠成线，充分利用课堂的黄金时间，让学生通过对典型例题的主动探索，领悟所学、发现规律，实现较深层次的探究和互动，真正达到提高学生分析问题、解决问题的能力的目的。带着学生参与每一道题的分析，告诉学生一类题的通法通解，让学生遇到高考题也能抓住着手点，也能在自己的能力范围内，最大限度地做出自己能做的题。波利说：“好问题同某种蘑菇有些相似，它们大多成堆成长，找到一个以后，你应当在周围找找，很可能在附近就有几个。”数学题就是这样，一道题，总有你见过的痕迹，你可以问自己在哪见过，当时是怎么处理的，运用了什么方法。老师选择合适的题，做出相应的变形；选择典型的题，让学生去思考、去找突破口。

杨振宁在比较中美教育时说：“中国按部就班把知识给孩子，平均起来是好的，可是中国的教育制度，从中小学起，有一个不好的地方，就是对特别好的，占总数5%的最聪明的学生比较不利。”数学老师在课堂上，如果只是讲些最基础最简单的题，那么班级里那5%的学生，他们一节课得到什么呢？每个老师都应该考虑如何选题，让这些孩子在一节课中也有自己的收获。高考命题专家曾说：“洞悉高考试题及命题规律就等于抓住了上帝的一只手，就等于揭开了上帝手中的谜底。”数学老师应该做到不讲无效的话——正确的废话；不做无效的题——不考的好题。只要我们选题得当，就会更好地与高考接轨。