不同的测量方案，不同的判定方法

邓厚波

苏科版数学教材第30页第13题“测量河宽”问题，除了教材上提供的这种方法以外，还有很多不同的测量方案，而且对应着不同的全等三角形的判定方法.下面详细说说这类测量河宽的不同方案，带大家感受全等判定方法的不同.

问题：如图1，已知：A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量其间的距离，但两点可以到达. 请你给出一个合适可行的方案，画出设计图说明依据.

方案1：如图2，先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，测得的DE的长度就是A、B间的距离.

证明：在△ABC与△DEC中，因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，所以△ABC≌△DEC（SAS），所以AB=DE.

方案2：如图3，过B点作AB的垂线BF，在BF上取两点C、E，使CB=CE，再过E点作BF的垂线EG，并交AC延长线于D点，这时测得的DE的长度就是A、B间的距离.

证明：在△ABC与△DEC中，因为∠ACB=∠DCE，BC=EC，∠B=∠DEC，所以△ABC≌△DEC（ASA），所以AB=DE.

方案3：如图4，先在地上任取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC、BC，再过A点作BC的平行线AE，在AE上找一点D，使AD=BC，连接CD，测量CD的长即为A、B间的距离.

证明：由AE∥BC，可得∠1=∠2，在△ABC与△CDA中，BC=DA，∠1=∠2，AC=CA，所以△ABC≌△CDA（SAS），所以AB=CD.

方案4：如图5，先在地上任意作一射线AE，再过B点作AE的垂线并交AE于点D，在射线AE上再找一点C，使CD=AD，连接BC，测量BC的长即为A、B间的距离.

证明：在△ADB与△CDB中，BD=BD，∠ADB=∠CDB，CD=AD，所以△ADB≌△CDB（SAS），所以BA=BC.

方案5：如图6，在地上取一点C，用测角器测得∠ABC=90°，在AC的另一侧作射线CE，使∠ACE=2∠ACB，且交AB的延长线于点D，测量BD的长即为A、B间的距离.

证明：在△ABC与△DBC中，∠ABC=∠DBC，BC=BC，∠ACB=∠DCB，所以△ABC≌△DBC（AAS），所以AB=DB.

总结：由上述探讨过程可知，应用全等三角形解决实际问题的关键就是怎样去构造全等三角形，然后依据全等三角形的对应边相等，将不能直接测量的距离转化成可以直接测量的距离.

（作者单位：江苏省海安县城南实验中学）