棱镜耦合法测折射率在光学测量技术教学中的应用

何春凤 林晓珑 冯毅 姜永恒 白炳莲

摘 要 本文研究利用棱镜耦合测量各类光学材料的折射率的方法。该种方法对测量样品表面的平整度要求低，可以实现对样品的无破坏性测量。通过对不同光学样品测量过程中，全反射临界角的变化，加深学生对光的全反射现象的认识和理解。

关键词 棱镜 全反射 折射率

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.01.045

0 引言

各类光学材料的折射率测量，是光学测量中最基本测量技术之一。通常测量折射率的主要方法是最小偏向角法和棱镜法等。棱镜的方法需要样品具有一个完整的90扒薪牵ǔP枰匝方刑厥獾募庸ぃ拍芄皇迪终庋耐昝狼薪恰6疚母龅睦饩雕詈戏ǘ员徊庋繁砻婀饨喽纫约把沸巫吹囊蠖际亲畹偷摹？

棱镜耦合法可以实现对加工好的光学衬底材料进行非破坏性测量，他仅要求被测样品具有一个光洁度稍好的表面就可以了。

本文介绍了这种测量方法的详细理论和测量装置。用这样的一种方法可以通过简单的样品的撤换，简单地实现对所有种类的光学衬底的折射率的测量。这种方法是基于光的全反射现象。通过对不同的材料所产生的折射率数值的变化，加深学生对光的折射和全反射临界角现象的理解，更好地认识光的折射现象。也使得学生们对棱镜本身的物理参数对光的折射所产生的影响有更进一步的认识。

1 测量原理

当1个直角对称棱镜，如图1放置的时候，如果，，分别为棱镜、空气隙和光学衬底的折射率，为光束入射角，为入射面棱镜角。实际测量中，当入射角变化到某一角度的时候，入射光线在棱镜内将发生全内反射。

全反射是当光射到两种介质界面，只产生反射而不产生折射的现象。

根据光的折射定律，入射角的正弦与折射角的正弦之比和入射角的大小无关，只与两种介质的折射率有关，有： = = ，式中，、分别是入射空间介质和折射空间介质的折射率。

所以，产生全反射的条件是：（1）光必须由光密介质射向光疏介质；（2）入射角必须大于或等于临界角。

所谓光密介质和光疏介质的概念也是相对的。两种物质相比，折射率较小的，光速在其中传播就比较快，为光疏介质；折射率较大的，光速在其中传播就比较慢，为光密介质。

临界角是折射角为90度的时候对应的入射角，也就是说，只有光线从光密介质进入光疏介质的时候，而且入射角大于或等于临界角的时候，才会发生全反射现象。

利用折射定律和反射定律，在全发射发生的时候，真空中的波数和波导传播常量之间满足如下的关系，/ = ，可以推导出下列关系式①： = ？

显然，已知棱镜折射率，及棱镜角，只需测得全反射临界角，即可根据上边的式子算出衬底的折射率。一般测量中使用的标准棱镜，其物理参数和几何参数都是确定已知的。入射光源一般为单色光源。按照图中光路方向，大于0，上式取“+”。②

2 实验误差分析

由误差理论可以得出折射率测量的绝对误差公式

由此式可知，采用标准的棱镜测量时，它的折射率和顶角的误差 ， 是很小的。所以，衬底折射率的测量精度，主要取决于入射角的测量精度。入射光照射到棱镜上以后会产生发散，这个发散角就可以引起全反射点的漂移。整个实验引入的误差也主要来源于此。实验中可以使用激光器作为光源，经准直后其发散角可小于1？0- 4，进一步提高折射率测量的精度量级。有利于全反射点的测定。

3 结束语

综上所述，棱镜耦合法可以用于测量光学衬底材料的折射率，并且预期其测量精度也是可以令人满意的。这种方法对被测样品要求简单，是一种非破坏性的测量方法，还可以用于测量各类光学薄膜参数的测定。改测量方法没有中间步骤，避免了中间步骤产生的误差，从而提高测量的精度。这种综合的设计性的现代实验内容，加深了同学们对理论知识的理解。

本文的棱镜耦合法理论模型可以进一步引申，利用转移矩阵的方法推导出色散方程，分析出空气层厚度对测量结果的影响。得出需要特定精度时，空气层厚度需要满足的条件。③

基金项目：同时感谢国家自然基金（61108023），吉林省科技厅项目（20100702），以及教育部博士点基金（20110061 120056）项目给予的支持

注释

① 李晶，李锡善，蒋安民，夏青生.棱镜耦合法测波导衬底折射率.光学学报，1993.

② 赵孝祥，许政权.利用棱镜耦合器测量光波导衬底的折射率.中国激光，1992.

③ 肖丙刚，申溯，邸岳淼.棱镜耦合法测量负折射率材料光学特性理论研究.光子学报，2007.