《二次函数图象与字母系数的关系》磨课有感

杨丽

【关键词】《二次函数图象与字母系数的关系》 磨课感悟 数学课堂

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）11A-

0073-02

图象是直观的语言，二次函数是抽象的语言，通过图象这种直观的语言可以更加清晰地理解二次函数，同时也是考查学生利用数形结合思想，获取信息解决问题的能力的重要方面。笔者通过“二次函数图象与字母关系”的磨砺，进一步领悟到：过于详实而精确的教学设计会让教学沿着教师的意志朝着预设的方向前进，呈现出单向性，进而失去了多种发展的可能，也就掐灭了学生思维碰撞的火花，尽管学生积累了一堆知识，但弱化了他们运用知识解决问题的能力。

一、初试——“知识”与“能力”的失调

为了上好这一节课，笔者事先做足了功课：根据新课内容设定三维目标，翻阅大量文献资料，进行缜密的教学环节设计。经过数天的准备，笔者形成了最后的教学设计稿。

（一）复习二次函数的图象与性质

此部分内容是本节课内容的基础，复习旧知，意在为本节课做好铺垫。

（二）研究二次函数图象与系数的关系

问题一：由性质可知a对于二次函数的意义在于什么？除了决定开口方向，a还有何意义呢？请大家注意观察y=x2，y=2x2，y=及y=-x2，y=-2x2，y=-的图象，总结相关规律。

总结：a对于二次函数的意义有二：其一，a的正负决定图象的开口方向；其二，|a|的大小决定图象开口的大小，|a|越大图象开口越小，反之越大。

问题二：请大家结合二次函数的性质思考，解析x前后系数b对于二次函数图象的意义？

引导：根据二次函数的性质可知，图象的对称轴为x=-，在已知a的情况下，可以通过这一性质求出二次函数的对称轴。

总结：b对二次函数的意义在于与a一起确定函数的对称轴，当a，b同号时，对称轴在y轴左侧；当a，b异号时，对称轴在y轴右侧，倘若b=0，则对称轴为y轴。

问题三：探究c的作用。

提示：同学们可以尝试通过图象来寻找c与y之间的关系！

总结：c对于二次函数的意义在于确定y轴的截距，当c>0时，图象与y轴的交点在x轴上方；当c<0时，图象与y轴的交点在x轴下方；当c=0时，图象过原点。

（三）知识运用

例1.某二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，下列判断正确的是（ ）。

A.a<0，b<0，c=0 B.a<0，b<0，c>0

C.a>0，b<0，c<0 D.a>0，b<0，c=0

解析：由开口向下可知a<0；由对称轴在y轴左侧，可知a，b同号，则b<0；由图象与y轴的交点在x轴上方可知，c>0.

例2.如右图所示，下列各式正确的有（ ）.

①a+b-2>0

②b2+8a>0

③2a+b-1>0

④3a+b>0

解析：由图象可知，c=-2，故而，函数解析式可表示为y=ax2+bx-2，

求解①式可令x=1，则y=a+b-2，由图象可知当x=1时，y>0，故而，a+b-2>0；

求解②式即求b2-4ac的符号，由图象可知，>0，而a<0，所以b2+8a>0；

求解③式可令x=2，则y=4a+2b-2，由图象可知当x=2时，y<0，可得2a+b-1<0；

求解④式，要用到①和③的结论：a+b-2>0，可得-a-b+2<0；结合4a+2b-2<0可得3a+b<0.

（四）小结

1.二次函数图象与性质

2.二次函数系数a、b、c对于二次函数图象的影响

带着精密的教学设计，笔者志得意满地在一班进行了第一次讲课，上课过程中笔者认真执行着自己的计划，将学生一步步引导至笔者希望的答案上，课堂秩序井然有序。然而在课后的练习中笔者却发现，学生的作业出现了不少问题。

二、对话——“知识”与“能力”的争辩

带着这些问题，笔者请教了听课老师，得到了两种不同的声音，让笔者找到了问题的症结。

（一）赞——知识掌握的角度

——你的设计连贯而缜密，课堂环节环环相扣，执教也是自然而流畅，将学生所要掌握的知识点解释得清楚、明白，有利于学生的掌握；

——你的设计将引导的作用发挥到了较高的水平，学生在你的引导下，能够更快地理解相关知识点，让学生在有限的时间里习得了更多的知识，提高了学习效率；

——你的设计目的明确，直指知识要点，让学生在学习中确立明确的学习目标，指明了学习的方向，容易促使学生朝着目标而努力。

（二）批——能力发展的角度

相对于知识掌握的角度有另外一种声音对于笔者的心灵震撼更大，他们更关注学生自我能力的发展，关心学生在学习过程中智慧的展现。

——你的这节课尽管上得连贯、流畅、自然，看起来学生也习得了相关的知识，与你的配合较默契。但课后作业中发现的问题，说明了学生并不能灵活运用所学知识，这可能与你课上提示过多，而留给学生独立思考的时间过少有关。看起来学生将需要掌握的知识点已经全部牢记，但事实上却不能灵活地运用，恰恰是缺少了个人独立思考的过程。你要知道学生学习的最终目的不是知识，知识只是手段，如果没有能力的提升，学生所牢记的知识只不过是存储在脑袋里的一堆符号而已，它不会起任何的作用。

——目标明确是本节课的优点，但也正是太过明确的目标，使你的课堂呈现出了单一性，直指知识掌握的最终目标，让很多学生失去了表现的机会，失去了进行思维碰撞的机会，也就失去了真正提升能力的机会。

——表面上看，你的课连贯流畅，滴水不漏，但相对而言却又显得平淡而波澜不惊。这似乎是与你上课环节设计过于详实有关。太过详实，也就有了过多的预设，留给学生自己思考的空间也就显得狭隘了。也就是说，教学设计应该粗一点，关系探讨的过程应该给予学生更多的空间，让学生自己来操作，只有经历实际的探索过程，学生的运用能力才能得到提升。

三、再试——“知识”与“能力”的和谐

听取不同意见后，笔者在另一个班级再上一节公开课，其效果跟先前有明显差异，尤其是在学生运用知识的方面，学生的能力展现得淋漓尽致。具体教学过程如下：

（一）复习二次函数的图象与性质

……

（二）研究二次函数图象与系数的关系

1.明确学习任务，做出相应安排

师：今天我们要探究二次函数图象与字母系数之间的关系，你们知道下面要通过什么手段来研究它们的关系吗？

生：画图。

师：下面我们将几位同学作出的y=x2，y=2x2，y=及y=x-2，y=-2x2，y=-图形，通过图象来找一找图象开口方向和开口大小会与哪个字母系数有关，有什么样的关系？

……

请学生对上述问题进行总结归纳。

师：通过二次函数对称轴公式，我们可以猜想出b的作用其实是与a一起决定对称轴的位置，那么它们是如何决定的呢？请你们选择几个二次函数，动手画出他们的函数图象，来探一探a，b是如何决定对称轴位置的？请两位同学画出老师所给出的函数图象（y=x2+2x+1及y=x2-2x+1），并归纳结论。你们对比一下是否能够得到同样的结论。

……

请学生对上述问题进行归纳总结。

师：有关C字母对于二次函数的意义，请大家自己选择方法，来找到它的作用。你们会选用什么方法呢？

生：图象。

师：请某某同学上台来讲一讲你的过程。

……

2.印证结论，给学生以成就感

老师通过几何画板重演上述推理过程，印证学生自己所得的结论，让学生体验成功后的快乐。

（三）知识迁移，学生板演

略

（四）课堂小结

略

反思两回合的教学，前者更加注重让学生的思维跟着笔者的思维走，而失去了自己的主动性；而后者给予了学生更大的空间，让他们的思想尽情地翱翔。尽管所设计的环节比首次要少，线条要粗，但课堂却比首次要大气得多，灵动得多，学生真正动了起来，自己的能力也得以真正意义上的提升。因此，教学要留给学生更多的空间，让他们的思维自由翱翔，不要让“知识”淹没了“能力”。

（责编 林 剑）