∗交叉波束相干功率合成交叉角影响分析

陈秋菊,黄文建,姜秋喜,曾芳玲

(1.电子工程学院信息处理重点实验室,安徽合肥230037;2.电子工程学院研究生处,安徽合肥230037)

0 引言

目前,对空间功率合成技术的研究大部分聚焦于紧凑阵在空间功率合成时的方向图特性分析及相位控制技术等问题[1-4]。近年来,相控技术与时间同步技术迅速发展,使得稀疏阵列进行相干功率合成成为可能。交叉波束的功率合成问题亦已引起广泛重视。与平行波束不同的是,交叉波束在区域内通过干涉进行合成。国防科技大学[5-6]推算了二元稀疏阵交叉波束干涉条纹间距,分析了频率等因素与干涉相长点间距的关系。电子科技大学[7]讨论了极化方向对交叉波束功率合成的影响,但未就其他因素展开讨论。唐涛等[8-10]结合高功率雷达应用问题,对功率合成中的合成效率概念进行了初步探讨。任学尧等[11]对随机相位下的微波空间合成其合成效率影响因素进行了分析。在此基础上,本文从稀疏阵列相干信号功率合成原理出发,结合仿真实验,并以两点源为例,仿真分析了交叉波束相干信号干涉合成中交叉角对合成效率和功率合成效果的影响。

1 稀疏阵列相干信号功率合成原理

建立大地直角坐标系,以正北方向为Y轴,正东方向为X轴,各点源位置为Ai(xi,yi,zi),i在1～N内取值,N为节点数。设T为目标点,其坐标为T(x0,y0,z0),各点源波束均指向该点,H为交叉波束交汇区域内另一任意点,其坐标为H(x,y,z),各站发出的信号频率相同,通过对各节点信号相位的控制,使在点T的场强得到增强。图1中,Rit为第i个节点到T点的距离,Ri为第i个节点到H点的距离。假设各点源信号工作频率相同,在交汇区域各点极化方向一致。第i个点源发出的信号在T点产生的场强为

各节点到达H点的相位为ϕi,则

H点总合成场强为各方向合成场强分量的矢量叠加,经推导有[4]

式中,

由于各节点信号在初相中已包含为抵消波程而设置的相位,当各节点信号达到T点时,相位经波程抵消后可视为0或固定值φ0,即相位完全相干,则可得T点的合成场强平方值为

图1 点源及区域点的空间位置图

若各节点相对目标点位于相同的方位,即各节点与目标点共线,θi≈θj,αi≈αj,i,j=0,1,…,N-1,可得

由式(5)和式(6)可知,当节点分布为线阵,且节点与目标参考点共线时,可以获得最大合成功率。

定义:

η可度量稀疏分布阵列由于方位上的分散,引起的合成效率的下降,称其为在目标参考点的合成效率。

2 目标点合成效率与两点源交叉波束交叉角的关系

由式(4)和式(7)可知,由于电磁波的传播和干涉效应,当H点位于交叉区域内不同位置时,合成效率值是不同的,该值依赖于各点源与H点之间的相对位置。对于多点源稀疏阵列而言,当节点数不小于3时,式(7)将变得复杂,以致难以看出规律。为简单起见,令式(7)中N=2,讨论同一平面内两点源交叉波束情形,假设各点源工作频率相同,极化方向一致。

以目标点(图1中T点)为原点,建立目标参考坐标系(如图2所示),以正北方向为Y轴,正东方向为X轴,Si与Sj为稀疏阵中任意两点源,其在XOY平面内的投影点分别为S′i,S′j,它们的波束中心均对准目标点。S′i,S′j与X轴的夹角分别为αi和αj(αj＞αi),Si,Sj与X轴的夹角为βi和βj(βj＞βi),Si,Sj与XOY平面的夹角分别为θi和θj。

设两点源在XOY平面内(θi=θj=0,αi=βi,αj=βj),且两点源与目标点距离相等Ri=Rj,由式(7)可推出

式中,点源Si与点源Sj之间的交叉角Δαij=αj-αi。

图2 目标参考坐标系下两点源与目标点(原点)几何关系

由以上分析,可得以下结论:

1)当Δαij=0°或180°时,即Si,Sj与O点共线时,合成效率最高,为1。

2)当两波束交叉角度在[0°,90°]区间变化时,交叉角越大,合成效率越低;当两波束交叉角度在[90°,180°]区间变化时,交叉角越大,合成效率越高。

3)当Δαij=90°时,即Si与Sj波束中心方向垂直时,合成效率最低,最低值为0.5。

4)两点源在目标点合成功率与波束交叉角度的关系如图3(a)所示。

由两点源和目标点的空间关系可知,当各点源与目标点距离相等Ri=Rj=R时,两点源间距(孔径)l与点源和目标间距离R的比率k(孔径距离比

由式(8)和式(9)可知,此时合成效率与孔径距离比

由上式可知,在两点源与目标等距的情况下,合成效率仅取决于空间中两点源之间的夹角,此时,由于各点孔径与距离成线性关系,线性系数亦仅与该角有关,因此可得合成效率与孔径距离比的简单关系(如图3(b)所示)。

类似地,当多点源在二维空间共面且位于圆阵上时,即各点源与目标中心处等距分布时,可得

因此,在这种情况下,当各点源工作频率相同,极化方向一致时,目标点合成效率仅取决于空间中各点源之间的夹角。

3 两点源交叉波束不同交叉角度下相干信号干涉合成实验

在交叉波束功率合成区域,除目标点外,还有其他干涉相长点存在。各点功率合成值是随相位周期变化的函数,体现了电磁波在空中的干涉效应。文献[5]推算了二元稀疏阵交叉波束等相位相长点的间距随交叉角度的变化规律,但由式(4)可知,各点功率值除了受干涉效应引起的相位变化影响外,还受到各节点距离、天线方向图等其他因素综合影响。为了直观地反映不同交叉角度下交叉区域的合成功率分布,定义有效功率点的概念。根据T点和H点的功率关系,将满足的H点视为有效功率点,其中|Et|2按式(6)取最佳合成时的功率值。

γ0的取值根据实际需要确定,如γ0取0.5,则满足上述不等式的点称为半功率点,将这样的点标定出来构成多点源交叉区域内的有效功率点。下面将通过仿真实验研究理想情况下有效功率点的分布情况,观察不同波束交叉角度下两点源交叉波束的功率合成效应特征。

仿真条件 各节点参数:信号频率300 MHz;天线波束宽度40°;天线方向图如图4所示。仿真栅格尺度:0.1 m。功率干涉合成分布的观察区域为以目标点(原点)为中心,1 000 m见方内正方形区域(x轴[-500 m,500 m],y轴[-500 m,500 m])。有效功率点阈值γ0取1/3。

图4 各节点天线方向图

在上述条件下,进行不同波束交叉角度下的两点源的功率合成实验。目标点坐标[0,0],波束交叉角度分别设置为30°,60°,90°。

各次实验中不同交叉角度下目标点合成效率值如表1所示。

表1 两点源不同波束交叉角度下_____目标点合成效率值

各次实验观察区域内干涉效应及有效功率点分布如图5所示。其中,图5(a)为波束交叉30°时干涉效应灰度值图;图5(b)为交叉30°时有效功率点分布图;图5(c)为交叉60°时干涉效应灰度值图;图5(d)为交叉60°时有效功率点分布图;图5(e)为交叉90°时干涉效应灰度值图;图5(f)为交叉90°时有效功率点分布图。

由实验结果可知,两点源波束交叉时,功率合成区域中有效功率点聚集区的形状及密集度与波束交叉角度有关。两波束交叉角度越小,有效区域长宽比越大,形状越狭长,有效功率点越稀疏;交叉角度越大,有效区域长宽比越小,形状越趋于圆形,有效功率点越密集。

图5 不同交叉角下两点源交叉波束功率合成效果图

4 结束语

本文建立了稀疏阵列相干信号功率合成的数学模型,着重推导分析了两点源交叉波束下波束交叉角度对目标点合成效率的影响,仿真分析了波束交叉角度对有效功率点分布的影响。由分析可知,在多点源与目标点等距、各点源工作频率相同和极化方向一致的情况下,目标点合成效率取决于空间中各点源之间的夹角。当两点源波束交叉时,两波束交叉角度越小,有效区域形状越狭长,有效功率点越稀疏;交叉角度越大,有效区域形状越趋于圆形,有效功率点越密集。以上结论可以为进一步分析多点源稀疏阵列空间功率合成打下基础,从而为研究稀疏阵列相干信号功率合成在高功率微波武器等技术中的应用提供重要理论依据。

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