课堂中的绚丽

付凤

高三一轮复习课是具有生命活力的课堂，是百花齐放，百家争鸣的课堂。任意一节课都会有他的亮点，而这亮点不是源于老师，而是学生创造的“昙花一现”。就是这“昙花一现”，让学生在愉悦的课堂氛围中增长知识，提高能力，发展智慧，感悟数学之美，并使师生教学相长。以下是我在教学中受益匪浅的几个片段，与大家一起分享。

片段1 超前无极限

班内总有那么几个小精灵鬼会在课堂上给你带来意想不到的惊喜。

在导数教学中，参数是不离不弃的一个永久的知识。

案例 函数 ，若在 轴的左侧，函数 的图像恒在 的导函数 图像的上方，求 的取值范围；

分析： ，由已知，当 时， 恒成立，即 恒成立。到此，很多学生采用了惯用“分参法”，转化为 恒成立。构造函数 ，只要 。 在 时 ， 在 时单调递减，只需要求 。此为 型不定极限，是鲁教版高中未设教学内容，因此老师们都避免了本题常用“分参法”，改用了复杂的分类讨论。当询问是否有其他解题步骤时，班里的“数学通”刘增愧站起来，流畅准确地回答出分参法的过程。且展示 。当老师把次式在黑板上写出时，许多无精打采的学生表现出很强的好奇心，个别的窃窃私语“极限值应该是零吧？”。任何一位老师也不忍打击此时学生的积极性，只好把罗必塔法则告知学生。内容很简单，极易掌握，此时接触这个法则，学生肯定印象深刻，老师没有必要关闭一扇知识之门。

学生智慧是无穷的，知识超前的能量是无限的。

片段2 慧眼识真

每年高考结束，新高三学生都会模拟当年高考题评估自己的实力。各科老师也会在开学伊始把一些有味道的题目拿出来与学生分享。在分析2014年山东卷20题第二问：设函数 是常数）（2）若 在区间（0，2）内存在两个极值点，求 的范围。当老师讲解完标准答案复杂的分类讨论后，好几个学生都在兴奋的喊：“老师，你这个方法太麻烦了。”所有学生眼光都被吸引过来，在热烈的气氛中，潘军同学完成解答： 在区间（0，2）内存在两个极值点等价于 =0区间（0，2）内有两个不同的变号根，观察导函数，只有方程 在区间（0，2）内可以有两个不同的根。利用分参法 ，令 ，则 ， 在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，且 ， 。

“哇，这么简单”，潘軍同学迎来一片掌声。我也对他们先前的认真思考和敏锐的观察能力基于肯定。

没有任何理由不让老师去喜欢他们，赞赏他们。在课堂上，他们有时会给老师一点意想不到的意外，让教师手忙脚乱，正是这种意外让课堂充满活力。同时这种意外也给教师提出更高的要求。

片段3 巧妙的转化

高三一轮复习中，求函数值域是知识简单，方法明确，例题典型的一节内容。有一个例题：求函数 的值域。常用方法是求导和三角换元，其中三角换元类比了圆的参数方程。讲解结束时，胡艺丰同学站起来说了自己一个建议：把 看成一个参数t，问题转化成方程 在 上有解，求t的取值范围，等价 有解，由数形结合，画出 与 图像，转化为规划问题。

太漂亮了，他的话一结束，课堂又一次活跃起来。问道怎样想到这种方法，他说老师讲到圆的参数方程提醒了他。是啊，有时老师不经意的一句话，对学生来说终生难忘。反过来，学生的一些想法，也会让老师受益，是老师再学习再进步的一个环节。

教学相长，是一个永恒的话题。

学生永远是课堂的主体，“高效生本”是泰安一中的教学宗旨。在课堂上鼓励学生勇于发表自己的建议，做到师生融洽，感情交流，充分尊重学生人格，关心学生的发展，营造一个民主、平等、和谐的氛围，在认知和情感两个领域的有机结合上，促进学生的全面发展.

（作者单位：泰安一中 ）