同课异构 贯通衔接

顾远航+刘融

同样属于义务教育阶段，但是由于中小学学段教学要求不同，课堂教学长期以来存在断层。为了寻找解决这一问题的有效途径，我们联合周边小学共同开展了中小学衔接，尤其是课堂教学方式和学生学习方法衔接的研究。本次研究分别由小学数学教师和初中数学教师共同在小学5年级的两个班级同时讲授《组合图形的面积》的复习课。

一、教学设计对比

中学教师教学设计

（一）复习回顾

我们一共学习了几种多边形的面积？

1.（展示图形卡片）长方形：

长a，宽b，[S=ab]，举例计算;

2.（展示图形卡片）平行四边形：

①底a，高h，[S=ah]，举例计算;

②回忆如何推导而来，并演示;

3.（展示图形卡片）三角形：

①底[a]，高[h]，[S=12ah]，举例计算;

②回忆公式如何推导而来，并演示;

③找准对应的边和高;

④能不能说三角形的面积是平行四边形面积的一半？

4.（展示图形卡片）梯形：

①上底a，下底b，高h，[S=12（a+b）h]，举例计算;

②回忆公式如何推导而来，并演示。

说明：三角形和梯形面积公式要注意除以2，忘记“除以2”的错误在初中阶段一直都普遍存在，所以在处理此环节时要求学生记忆公式时把除以2记忆为乘以[12]，以免学生遗忘。

（二）画网络图

说明：

①图形面积公式之间的推导与转化（找找它们之间的联系）;

②当梯形的上底减小，变为0的时候，图形变成什么？

当梯形的下底减小和上底一样长的时候，图形变成什么？

③出入相补原理：所谓出入相补原理就是将一个平面图形进行割补，从一处移到另一处，面积不变。利用这一特点我们得到了平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以后上了初中，我们还会利用这个原理学习有关直角三角形的勾股定理等知识。

（三）课堂练习

如下图，改变平行四边形的方向，面积怎么样？改变三角形的方向呢？

拓展：在下图中，你能找到几个面积相等的三角形

说明：本拓展题旨在指导学生寻找过程中要有条理性，先找单独的三角形，再找组合的三角形，这一方法在初中阶段使用面较广。

（四）组合图形的面积

你有几种方法计算下图多边形的面积？

[8cm][10cm][12cm][5cm]

本题方法多样，在黑板上展示学生的方法，过程略。

说明：

1. 本题方法较多，讲解中注重每种计算方法含义的解释;

2. 计算公式中指导能够体现用字母表示计算方法;

3. 指导学生在思考方法的条理性;

4. 强调答题格式要求。

（五）课堂小结

1. 回顾本节课的复习内容;

2. 谈本节课的收获：公式记忆的注意点，解题格式要求。

小学教师教学设计

（一）复习，导入新课

1. 回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

（二）课堂练习

1. ①如下图，这块菜地可以分成一个什么图形和一个什么图形？

②说出平行四边形和三角形的底和高各是多少？

③计算该组合图形的面积。

2. 说出下面各图形是由哪几个基本图形组成的，再求出它们的面积。

3. 讨论：下列图形的面积怎样求？有几种分法？请学生上来分。

（三）课堂小结

在计算组合图形面积的时候，要仔细看清楚每一个组合图形是由哪几个基本图形组成。每个基本图形的条件是什么，然后分别求出每一个基本图形的面积，最后把几个基本图形的面积相加或相减。

二、教学差异分析

同样的年级，相同的教学内容，两位教师课堂的差异却非常明显。

①复习方式的不同;小学教师出示挂图直接展示，中学教师自制教具，是直观教学的应用;

②小学教师注重学生的倾听，中学教师注重解题的规范性，指导到位，特别是三角形和梯形面积公式中的[12]，强调先写，以免遗忘，知识点的落实和小结环节做的好;

③中学教师动态演示梯形、三角形、平行四边形的转化及公式的变形、推导，培养学生的空间想像能力，这一点从小学就可以渗透。虽然三角形和梯形图形不一样，但面积公式可以统一。

④将初中的内容如出入相补、勾股定理等渗入小学课堂，进行中小学内容的衔接。

三、衔接教学建议

目前，“衔接”上的最大问题还是中小学教学方法上的脱节。

从本次对比课上，我们感到：小学重感性知识，口头回答问题多，初中重理性知识，书面回答问题多。如小学教师在上课时学生口答面积公式和解答过程，中学教师在上课时在黑板上板书解题过程，学生上台板演时，规范解题过程和细节的处理到位。

同时，小学强调直观演示偏重形象思维，而初中强调推理论证偏重抽象思维。例如在授课过程中小学教师直接出示挂图，中学教师先要求学生空间想象，再辅以动态演示由平行四边形→梯形→三角形的形状变化过程，揭示它们面积公式的统一性，解释知识的来龙去脉，渗透事物对立统一的辨证观点。

最后，小学强调教师说、学生听，最后教师归纳小节，而中学强调教师提问学生思考，学生小结，教师补充。例如小学教师上课虽然容量大，训练充分，但无解题方法和反思的环节，给人一种缺憾。中学教师的上课每一个环节后都有学生的自我小结，如公式复习完后教师就提问同学们在运用公式时要注重哪些方面，教师在方法上给以提炼。

本次活动让我们意识到，中小学教师还应该多相互听课，多交流。走进学生，了解他们的实际情况，这才是解决中小学教学衔接的有效途径。

同样属于义务教育阶段，但是由于中小学学段教学要求不同，课堂教学长期以来存在断层。为了寻找解决这一问题的有效途径，我们联合周边小学共同开展了中小学衔接，尤其是课堂教学方式和学生学习方法衔接的研究。本次研究分别由小学数学教师和初中数学教师共同在小学5年级的两个班级同时讲授《组合图形的面积》的复习课。

一、教学设计对比

中学教师教学设计

（一）复习回顾

我们一共学习了几种多边形的面积？

1.（展示图形卡片）长方形：

长a，宽b，[S=ab]，举例计算;

2.（展示图形卡片）平行四边形：

①底a，高h，[S=ah]，举例计算;

②回忆如何推导而来，并演示;

3.（展示图形卡片）三角形：

①底[a]，高[h]，[S=12ah]，举例计算;

②回忆公式如何推导而来，并演示;

③找准对应的边和高;

④能不能说三角形的面积是平行四边形面积的一半？

4.（展示图形卡片）梯形：

①上底a，下底b，高h，[S=12（a+b）h]，举例计算;

②回忆公式如何推导而来，并演示。

说明：三角形和梯形面积公式要注意除以2，忘记“除以2”的错误在初中阶段一直都普遍存在，所以在处理此环节时要求学生记忆公式时把除以2记忆为乘以[12]，以免学生遗忘。

（二）画网络图

说明：

①图形面积公式之间的推导与转化（找找它们之间的联系）;

②当梯形的上底减小，变为0的时候，图形变成什么？

当梯形的下底减小和上底一样长的时候，图形变成什么？

③出入相补原理：所谓出入相补原理就是将一个平面图形进行割补，从一处移到另一处，面积不变。利用这一特点我们得到了平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以后上了初中，我们还会利用这个原理学习有关直角三角形的勾股定理等知识。

（三）课堂练习

如下图，改变平行四边形的方向，面积怎么样？改变三角形的方向呢？

拓展：在下图中，你能找到几个面积相等的三角形

说明：本拓展题旨在指导学生寻找过程中要有条理性，先找单独的三角形，再找组合的三角形，这一方法在初中阶段使用面较广。

（四）组合图形的面积

你有几种方法计算下图多边形的面积？

[8cm][10cm][12cm][5cm]

本题方法多样，在黑板上展示学生的方法，过程略。

说明：

1. 本题方法较多，讲解中注重每种计算方法含义的解释;

2. 计算公式中指导能够体现用字母表示计算方法;

3. 指导学生在思考方法的条理性;

4. 强调答题格式要求。

（五）课堂小结

1. 回顾本节课的复习内容;

2. 谈本节课的收获：公式记忆的注意点，解题格式要求。

小学教师教学设计

（一）复习，导入新课

1. 回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

（二）课堂练习

1. ①如下图，这块菜地可以分成一个什么图形和一个什么图形？

②说出平行四边形和三角形的底和高各是多少？

③计算该组合图形的面积。

2. 说出下面各图形是由哪几个基本图形组成的，再求出它们的面积。

3. 讨论：下列图形的面积怎样求？有几种分法？请学生上来分。

（三）课堂小结

在计算组合图形面积的时候，要仔细看清楚每一个组合图形是由哪几个基本图形组成。每个基本图形的条件是什么，然后分别求出每一个基本图形的面积，最后把几个基本图形的面积相加或相减。

二、教学差异分析

同样的年级，相同的教学内容，两位教师课堂的差异却非常明显。

①复习方式的不同;小学教师出示挂图直接展示，中学教师自制教具，是直观教学的应用;

②小学教师注重学生的倾听，中学教师注重解题的规范性，指导到位，特别是三角形和梯形面积公式中的[12]，强调先写，以免遗忘，知识点的落实和小结环节做的好;

③中学教师动态演示梯形、三角形、平行四边形的转化及公式的变形、推导，培养学生的空间想像能力，这一点从小学就可以渗透。虽然三角形和梯形图形不一样，但面积公式可以统一。

④将初中的内容如出入相补、勾股定理等渗入小学课堂，进行中小学内容的衔接。

三、衔接教学建议

目前，“衔接”上的最大问题还是中小学教学方法上的脱节。

从本次对比课上，我们感到：小学重感性知识，口头回答问题多，初中重理性知识，书面回答问题多。如小学教师在上课时学生口答面积公式和解答过程，中学教师在上课时在黑板上板书解题过程，学生上台板演时，规范解题过程和细节的处理到位。

同时，小学强调直观演示偏重形象思维，而初中强调推理论证偏重抽象思维。例如在授课过程中小学教师直接出示挂图，中学教师先要求学生空间想象，再辅以动态演示由平行四边形→梯形→三角形的形状变化过程，揭示它们面积公式的统一性，解释知识的来龙去脉，渗透事物对立统一的辨证观点。

最后，小学强调教师说、学生听，最后教师归纳小节，而中学强调教师提问学生思考，学生小结，教师补充。例如小学教师上课虽然容量大，训练充分，但无解题方法和反思的环节，给人一种缺憾。中学教师的上课每一个环节后都有学生的自我小结，如公式复习完后教师就提问同学们在运用公式时要注重哪些方面，教师在方法上给以提炼。

本次活动让我们意识到，中小学教师还应该多相互听课，多交流。走进学生，了解他们的实际情况，这才是解决中小学教学衔接的有效途径。

同样属于义务教育阶段，但是由于中小学学段教学要求不同，课堂教学长期以来存在断层。为了寻找解决这一问题的有效途径，我们联合周边小学共同开展了中小学衔接，尤其是课堂教学方式和学生学习方法衔接的研究。本次研究分别由小学数学教师和初中数学教师共同在小学5年级的两个班级同时讲授《组合图形的面积》的复习课。

一、教学设计对比

中学教师教学设计

（一）复习回顾

我们一共学习了几种多边形的面积？

1.（展示图形卡片）长方形：

长a，宽b，[S=ab]，举例计算;

2.（展示图形卡片）平行四边形：

①底a，高h，[S=ah]，举例计算;

②回忆如何推导而来，并演示;

3.（展示图形卡片）三角形：

①底[a]，高[h]，[S=12ah]，举例计算;

②回忆公式如何推导而来，并演示;

③找准对应的边和高;

④能不能说三角形的面积是平行四边形面积的一半？

4.（展示图形卡片）梯形：

①上底a，下底b，高h，[S=12（a+b）h]，举例计算;

②回忆公式如何推导而来，并演示。

说明：三角形和梯形面积公式要注意除以2，忘记“除以2”的错误在初中阶段一直都普遍存在，所以在处理此环节时要求学生记忆公式时把除以2记忆为乘以[12]，以免学生遗忘。

（二）画网络图

说明：

①图形面积公式之间的推导与转化（找找它们之间的联系）;

②当梯形的上底减小，变为0的时候，图形变成什么？

当梯形的下底减小和上底一样长的时候，图形变成什么？

③出入相补原理：所谓出入相补原理就是将一个平面图形进行割补，从一处移到另一处，面积不变。利用这一特点我们得到了平行四边形、三角形、梯形的面积公式，以后上了初中，我们还会利用这个原理学习有关直角三角形的勾股定理等知识。

（三）课堂练习

如下图，改变平行四边形的方向，面积怎么样？改变三角形的方向呢？

拓展：在下图中，你能找到几个面积相等的三角形

说明：本拓展题旨在指导学生寻找过程中要有条理性，先找单独的三角形，再找组合的三角形，这一方法在初中阶段使用面较广。

（四）组合图形的面积

你有几种方法计算下图多边形的面积？

[8cm][10cm][12cm][5cm]

本题方法多样，在黑板上展示学生的方法，过程略。

说明：

1. 本题方法较多，讲解中注重每种计算方法含义的解释;

2. 计算公式中指导能够体现用字母表示计算方法;

3. 指导学生在思考方法的条理性;

4. 强调答题格式要求。

（五）课堂小结

1. 回顾本节课的复习内容;

2. 谈本节课的收获：公式记忆的注意点，解题格式要求。

小学教师教学设计

（一）复习，导入新课

1. 回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。

（二）课堂练习

1. ①如下图，这块菜地可以分成一个什么图形和一个什么图形？

②说出平行四边形和三角形的底和高各是多少？

③计算该组合图形的面积。

2. 说出下面各图形是由哪几个基本图形组成的，再求出它们的面积。

3. 讨论：下列图形的面积怎样求？有几种分法？请学生上来分。

（三）课堂小结

在计算组合图形面积的时候，要仔细看清楚每一个组合图形是由哪几个基本图形组成。每个基本图形的条件是什么，然后分别求出每一个基本图形的面积，最后把几个基本图形的面积相加或相减。

二、教学差异分析

同样的年级，相同的教学内容，两位教师课堂的差异却非常明显。

①复习方式的不同;小学教师出示挂图直接展示，中学教师自制教具，是直观教学的应用;

②小学教师注重学生的倾听，中学教师注重解题的规范性，指导到位，特别是三角形和梯形面积公式中的[12]，强调先写，以免遗忘，知识点的落实和小结环节做的好;

③中学教师动态演示梯形、三角形、平行四边形的转化及公式的变形、推导，培养学生的空间想像能力，这一点从小学就可以渗透。虽然三角形和梯形图形不一样，但面积公式可以统一。

④将初中的内容如出入相补、勾股定理等渗入小学课堂，进行中小学内容的衔接。

三、衔接教学建议

目前，“衔接”上的最大问题还是中小学教学方法上的脱节。

从本次对比课上，我们感到：小学重感性知识，口头回答问题多，初中重理性知识，书面回答问题多。如小学教师在上课时学生口答面积公式和解答过程，中学教师在上课时在黑板上板书解题过程，学生上台板演时，规范解题过程和细节的处理到位。

同时，小学强调直观演示偏重形象思维，而初中强调推理论证偏重抽象思维。例如在授课过程中小学教师直接出示挂图，中学教师先要求学生空间想象，再辅以动态演示由平行四边形→梯形→三角形的形状变化过程，揭示它们面积公式的统一性，解释知识的来龙去脉，渗透事物对立统一的辨证观点。

最后，小学强调教师说、学生听，最后教师归纳小节，而中学强调教师提问学生思考，学生小结，教师补充。例如小学教师上课虽然容量大，训练充分，但无解题方法和反思的环节，给人一种缺憾。中学教师的上课每一个环节后都有学生的自我小结，如公式复习完后教师就提问同学们在运用公式时要注重哪些方面，教师在方法上给以提炼。

本次活动让我们意识到，中小学教师还应该多相互听课，多交流。走进学生，了解他们的实际情况，这才是解决中小学教学衔接的有效途径。