一种有限差分IGBT/FWD模型研究

孟金磊，宁圃奇 ，温旭辉，张 栋

（1.中国科学院电工研究所，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 102209；3.中国科学院电力电子与电气驱动重点实验室（电工研究所），北京100049；4.电驱动系统大功率电力电子器件封装技术北京市工程实验室，北京100190）

引言

IGBT作为双极性器件，其主要特性由轻掺杂基区的载流子分布和变化规律决定。而描述轻掺杂基区载流子特性的主要方程即双极输运方程，就成为IGBT物理建模的主要依据。求解双极输运方程得到载流子关于时间空间的表达式p（x,t）是IGBT物理建模的重要内容。由于双极输运方程是偏微分方程，求解该方程的主要难点在于如何在高速仿真中准确转换表征电荷传输的分布特性及其变化规律。常规方法求解该偏微分方程主要有4种：电荷描述模型（Hefner模型）［1］，傅里叶级数解模型［2］，集总电荷模型（lumped charge model）［3］和拉普拉斯变换法（Laplace transformation）［4］。 受模型求解复杂型的限制，Hefner模型和傅里叶级数解模型更适合电路仿真。

在新型高功率密度、高压大电流IGBT器件中，沟槽栅结构正逐渐代替原来的平面栅结构［5,6］。由于具有通过沟槽栅积累载流子的作用，沟槽栅结构相对于平面栅（planar gate）结构可以使IGBT通态压降降低 15%、总功耗降低 30%以上［7］。

经典的Hefner模型通过假设轻掺杂基区的载流子为线性分布，简化求解双极输运方程，进而得到p（x,t）的近似表达式。Hefner模型具有较高的仿真精度，易于实现热电耦合，且仿真速度和收敛性较好。但是，Hefner模型的线性载流子分布假设，不适用于非线性分布的沟槽栅型（trench gate）IGBT。

针对沟槽栅结构IGBT器件的非线性载流子分布特性，Patrick R.Palmer和 P h.Leturcq 等提出了能够处理任意载流子分布的傅里叶级数模型（Fourier based model）。该模型假设空间维度x和时间维度t可以解耦，且误差可以忽略，这样就可得到p（x,t）的傅里叶级数表达式，表达式中的系数由边界方程和边界条件求解得出。傅里叶级数模型适用于平面栅结构和沟槽栅结构IGBT，仿真精度高，但由于p（x,t）中系数与边界方程/边界条件须相互迭代计算得出，迭代计算使得该模型计算速度慢、收敛性差，p（x,t）的低阶次傅里叶级数表达式也不易收敛。在多芯片情况下，该模型更难收敛。

综上所述，对IGBT建模需要一种能够通用于平面栅和沟槽栅，有较高精度，并具有较好收敛性、较快计算速度的物理模型。本文提出了一种基于傅里叶级数模型基本原理、使用有限差分法求解双极输运方程的有限差分建模方法FDM （finite differ ence method）。该方法能够通用于平面栅、沟槽栅，有较高计算精度，并具有良好收敛性、较快的计算速度，且能够考虑结温变化对器件特性的影响。

本文首先深入分析了绝缘栅双极性晶闸管（IGBT）和续流二极管 FWD（free wheeling diode）芯片的物理建模过程，给出了建模原理方法和实验结果对比，并简单介绍模块双脉冲测量中的电流测量技术。

1 IGBT/FWD物理建模

1.1 物理建模原理

FWD、IGBT等双极性器件的特性，如大注入现象、电导调制效应等，主要由轻掺杂基区（N-drift region）的载流子分布和变化规律决定。轻掺杂基区中的载流子是影响器件特性的最重要部分，描述该区域载流子分布变化的最重要的方程关系是双极输运方程（ambipolar diffusion equation），即

式中：D为双极扩散系数（ambipolar diffusion coefficient），D=2DnDp/（Dn+Dp）；Dn、Dp为电子/空穴扩散系数；τHL为大注入条件下基区载流子寿命；p（x,t）为载流子（空穴）浓度，是决定双极性器件特性的最重要特性。

因此，求解双极性输运方程，是建立双极性器件物理模型的关键步骤。双极输运方程是多元偏微分方程，不具有解析解，建模过程中需要通过等效、转化的方法对该偏微分方程进行数值求解。参照经典IGBT物理模型Hefner模型，分析了FDM建模原理和方法。

1.2 Hefner模型建模原理

Hefner模型由Allen R.Hefner于1990年提出，其建模原理简单、结果准确、参数物理意义明确，并易于抽取，是功率器件的典型模型。在Hefner模型中，双极输运方程式（1）可转换为

式中：P0为阳极与基区边界的载流子浓度；x为空间位置变量；W为基区载流子宽度。

Hefner模型中等效电路及寄生电容如图2所示。根据式（3）和图2，可以推导得到Hefner模型的电压方程、电荷方程，分别为

式中：Vds为基区-阴极间电压；IT为总电流；Q为基区载流子电荷；b为电子空穴迁移率之比；Cgd、Cgs分别为基区-阳极间电压和栅极-阴极间电压；Ig为栅极驱动电流；Imos为IGBT中MOS部分沟道电流；Cdsj、Cbcj为基区-阴极间耗尽层电容，Cdsj=Cbcj；Vgs为栅极-阴极间电压；QB为基区背景掺杂载流子电荷量；NB、ni分别为基区掺杂浓度和本征硅载流子浓度；Isne为阳极电子饱和电流。

式（3）～式（5）构成了对 IGBT 阳极、阴极和栅极三端口间电压电流关系的描述，这3个方程也组成了Hefner模型的基本原理。而由图1（b）可知，FWD基区载流子分布呈悬垂梁分布，不同于平面栅IGBT的载流子近似线性分布。

图1 基区载流子分布示意Fig.1 Sketch map of base carriers distribution

图2 Hefner模型中等效电路及寄生电容Fig.2 Equivalent circuit and stray capacitances of Hefner model

实际上，现有大功率高压大电流IGBT模块正在向沟槽栅结构发展，沟槽栅型IGBT器件的基区载流子分布与FWD相似。而由于载流子线性分布的假定，Hefner模型仅适用于IGBT建模，不适用于FWD和沟槽栅IGBT建模。

2 有限差分建模方法原理

有限差分法FDM（finite difference method）是偏微分方程的常用求解方法。偏微分方程一般描述非线性、非一致分布特性物理问题，因此广泛应用于自然科学中偏微分方程的求解中。

2.1 FDM离散化原理

有限差分法通过计算多个R/RL电路网络，求解边界与内部元关系方程、内部元之间关系方程，从而求解偏微分方程［8］。偏微分方程等效电路如图3所示，其差分数据点为k+1个，间距为Λx=xi+1-xi=W/k。则其一阶前向差分方程为

二阶差分方程为

将式（7）离散化，得

式中，Aj为离散系数，表示为

图3 一维条件单自变量的偏微分方程离散求解等效电路Fig.3 Equivalent circuit for partial differential discretization solution method of 1-D single variable

式（6）～式（10）介绍了求解偏微分形式的双极输运方程的离散化关系。根据偏微分求解数学原理，仅有离散方程还不能求解偏微分方程，还需要偏微分方程的边界条件。

求解双极输运方程是双极器件建模的重要步骤，结合相应器件的电压电流关系，构成器件FDM建模过程。下面分别论述FWD和IGBT的FDM建模过程。

2.2 FWD FDM模型

2.2.1 FWD 求解边界条件

FWD的电流示意如图4所示。根据图4，其边界方程为

图4 FWD的电流示意Fig.4 Sketch map of currents in FWD

式中：hp、hn为边界载流子复合系数；p1、p2为边界载流子浓度。

2.2.2 电压关系方程

FWD的阳极-阴极电压为

式中：Vd1、Vd2分别为基区在阳极阴极侧的耗尽层电压；Vj1、Vj2分别为 P+N-结和 N-N+结的结电压；VB为基区载流子存储区（carrier storage region）电压。

与存储区必须考虑分布效应不同，空间电荷区和耗尽层的特性可以用简单的准静态模型来描述。结电压的计算公式为

式中：VT为热电压，VT=kT/q；k为波耳兹曼常数；T为器件结温。

耗尽层电压Vd1和Vd2的计算公式为

式中：vsat为载流子饱和迁移率。出现耗尽层时通常为小电流情况，在小电流情况下Ip1/Avsat和In2/Avsat远小于qNB，而式 （14）可以进一步简化。

漂移区电压VB的计算公式为

式中，pbase为电荷存储区过剩载流子浓度的平均值。此方程大大简化了仿真过程。

2.3 IGBT器件的FDM模型

IGBT的一维结构如图5所示。IGBT的基本功能结构有4个区域，依次为P发射区 （集电极端子）、N-漂移区、P 井（P-Well）和 N+发射极。 图5 中显示了外部电流（IE和IC）和内部电流（电子/空穴电流 In1、Ip1、In2和 Ip2，位移电流 Idisp2和 ICG）。

2.3.1 IGBT 边界条件

由图5可得IGBT在J1、J2处的边界方程

图5 IGBT结构及其电流示意Fig.5 Sketch map of structure and currents of IGBTs

式中：IT为阳极（集电极）电流，IT=IC；Imos、Idisp2、Icg分别为MOS部分沟道电流、耗尽层位移电流和阳极-栅极等效电容电流，计算公式分别为

式中，Ccg为米勒电容。

2.3.2 IGBT 电压方程

由于载流子分布特性与FWD的不同，故IGBT的阳极-阴极电压仅由P+N-结电压Vj1、耗尽层电压Vd2和载流子存储区电压VB共3部分构成，即

其中，Vj1和Vd2的计算公式分别为

3 实验验证

3.1 电流测量方法

在电流检测中，常见测量工具为罗氏线圈或磁环，两者均依据霍尔效应测量电流，易受电路电磁干扰。因此电流测量延迟较大、直流测量误差大、零值时的漂移较大，不适用于双脉冲的精确电流测量。针对罗氏线圈的上述问题，本文中双脉冲的电流测量使用了分流电阻和刺刀螺母连接器并联测量IGBT集电极电流的方法，如图6所示。

该电流测量装置使用了刺刀螺母连接器，通过测量采样电阻两端的电压间接测量被测电路中的电流。该装置通过印制电路板将采样电阻串联于被测电路中，并将刺刀螺母连接器与采样电阻并联。该装置采用印制电路板代替普通导线，降低了测量元件连接的杂散寄生电感、电容，降低了电流测量装置和被测电路的相互影响。刺刀螺母连接器及BNC同轴线缆均具有抗电磁干扰的能力，且成本低廉，相对于罗氏线圈等电磁感应式的普通电流测量装置，采样电阻测量电流成本极低、测量噪声小、测量结果无零漂、响应速度快。且该装置测量装置中的各种元件都易于获得，易于实现。因此，刺刀螺母连接器和采样电阻拓宽了测量频带、提高了测量信噪比、消除了零漂、降低了测量成本。

图6 刺刀螺母连接器与采样电阻的电流测量电路Fig.6 Current measuring circuit with BNC and sampling resistors

3.2 常温下开关特性仿真验证

IGBT 电阻和电感负载设置为：R=10.3 Ω，L=50 μH，Vdc=100 V，RG=1.1 kΩ，Cf/Rf=220 pF/200 Ω。 验证结果如图7所示。 设置电路条件为：IGBT双脉冲测试，L=250 μH，Vdc=100 V，Rg=39 Ω，Tj=24 ℃。关键特征量的对比结果如表1所示。

图7 IGBT RL负载FDM，Hefner和实验结果对比Fig.7 Comparison among FDM,Hefner model and experiments with IGBT RL load-up

表1 IGBT双脉冲测试结果特征量对比Tab.1 Comparison of characteristics for IGBT dual pulse test

3.3 温度影响开关特性验证

在T=28℃、75℃、125℃下，分别验证有限差分模型对温度影响特性的表征能力，各温度下实验结果及仿真结果如图8和图9所示。由图8、图9可见，结果一致性良好。

图8 不同温度下IGBT电流、电压实验波形Fig.8 Experiments curves of IGBT current and voltage with different temperatures

图9 不同温度下IGBT电流、电压仿真波形Fig.9 Simulation curves of IGBT current/voltage with different temperatures

4 结语

本文针对IGBT/FWD结构特点，提出了有限差分建模方法，模型误差在15%以内，具有良好的计算速度和收敛性。所建模型适用于IGBT的平面栅/沟槽栅结构，适用于非穿通/场截止（NPT/field stop）结构，也适用于FWD，所建模型能够反应IGBT/FWD电气特性受温度影响的定量变化。

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