一种改进的无功及谐波电流检测方法

毛宇阳，杨立军，杨 志，邹积勇

（威凡智能电气高科技有限公司研发中心，镇江212000）

引言

随着电力电子设备越来越广泛地应用于各个领域，谐波干扰和无功增加的问题日益严重［1-2］。有源电力滤波器APF（active power filter）具有能够动态抑制谐波、补偿无功和不受电网阻抗影响的特点，一直是广大学者研究的热点。目前有源滤波器大多为三相。随着经济的快速发展，大、中型单相电机的大量应用，单相非线性负载（如电气化铁路）在我国低压电网中所占比例大幅度提高，因而近年来开始研究单相有源滤波器［3-7］。

三相电路谐波及无功电流检测方法比较成熟，应用最多的是基于三相电路瞬时无功功率理论的p-q法、ip-iq法等，将这些方法扩展到单相则比较困难。为了解决这一问题，文献［5］提出通过构造另外两相电压和电流，但算法相对复杂；文献［7］中通过单相锁相环SPLL（single phase lock loop）得到电压相位信息，检测出基波有功电流和无功电流，进而能得出总谐波电流，未考虑到SPLL的具体实现；文献 ［8-10］提出的SPLL实现方法可以看出其复杂性；文献［11］的方法省去了SPLL，但需要2～3个周期提取出有功电流，且不能实现单独补偿特定次谐波，有较大的局限性。

本文针对单相有源滤波器，提出了一种改进的无功及谐波电流检测法，省去了传统SPLL中坐标变换和鉴相器等环节，减少了计算量，另外可以根据需求分别检测出无功电流和各次谐波电流。

1 检测原理及实现方法

1.1 检测无功电流和总谐波

假设单相电网电压为正弦波，即

式中：us为电压瞬时值；Usm为电压幅值；ω为电压解频率。

负载电流iL经傅里叶分解可表示为

式中：ip（t）、iq（t）和 in（t）分别为基波有功电流、基波无功电流和谐波电流，ip（t）=Icos θcos（ωt），iq（t）=为基波电流幅值；In为谐波电流幅值；θ为基波电流与电压之间夹角。

式（2）分别乘以 cos（ωt）、sin（ωt）后变为

图1 检测总谐波电流示意Fig.1 Sketch map of detecting sum harmonic currents

由上述分析可以看出，只需得到包含电压相位信息的 cos（ωt）、sin（ωt）即可计算出相应的补偿电流。为了避免复杂的SPLL，本文设计了一种较为简单的方法，具体实现方法如图2所示。

图2 改进的相位信息检测方法Fig.2 Improved method of detecting the grid voltage phase angle

FIR滤波器可以实现线性相移［8］可利用其实现0°和90°相移功能，同时能够减少电网电压中谐波对检测角度的影响。电网电压通过无相位滞后的FIR 滤波器后得到其基波含量 uα=Usmcos（ωt），电网电压通过相位滞后90°的FIR滤波器后得到uβ=Usmsin（ωt），两个正交信号经过运算后得到基波幅值Usm，进一步可以将 uα、uβ除以Usm，求出cos（ωt）、sin（ωt）的实时值。

1.2 检测特定次谐波

上述方法能够检测出总的谐波电流分量，然而对于特定次谐波的检测则无能为力。假设需要检测k次谐波电流分量为

则类似式（3）的处理方法，将式（2）分别乘以cos（kωt）、sin（kωt），得

同样，经过低通滤波器后可以获得直流分量为

k次谐波电流检测具体实施步骤如图3所示。

图3 检测特定次谐波电流示意Fig.3 Sketch map of detecting the specific harmonic currents

为了求出特定次谐波电流的大小，首先需计算电压的相位信息 ωt，进而得到相应的 cos（kωt）、sin（kωt）。

图2中，电网电压分别通过2个FIR滤波器后得到了正交信号 uα=Usmcos（ωt）、uβ=Usmsin（ωt）。 图4中，将电网电压表示为向量形式=Usm∠ωt，则 uα表示在α轴上的投影，uβ表示在β轴上的投影，可以根据三角函数的关系来确定电压相位ωt的大小。以图中位于第 3 象限为例，此时 uα＜0、uβ＞0，对应的电压相位 ωt可以表示为：π/2+arctan（-uα/uβ）。

图4 电压矢量Fig.4 Voltage vector

表1 电压正交信号与相位角关系Tab.1 Relationship between voltage orthogonal characteristics and phase angles

2 仿真研究

本文利用Matlab配套工具箱和仿真环境Simulink对所提出的无功电流和谐波电流检测方法进行仿真研究。

2.1 检测无功电流和总谐波仿真

设置的仿真条件如下：us（t）=310cos（100πt），iL（t）=40cos（100πt-π/6）+15sin（300πt+π/6）+10×sin（500πt-π/3）；电压频率50 Hz，负载电流中除基波成分外，含有3次、5次谐波；0.15 s时负载电流突变为原先的1.5倍；低通滤波器采用二阶LPF，截止频率选择10 Hz。

图5～图6分别为有功、无功电流检测结果。对比实测值与理论值可以看出，由于LPF的存在，运行后约0.04 s实测波形能够与理论波形一致；同样，0.15 s时突加负载后经过约2个周期后实测值与理论值取得一致。

图5 有功电流波形Fig.5 Active current curves

图6 无功电流波形Fig.6 Reactive current curves

图7 为负载电流减去有功电流、无功电流之后得到的谐波电流结果。由图可见，由于有功、无功需经过0.04 s达到理论值，因此谐波电流的实测结果同样需要经过约0.04 s后能与理论值一致。

图7 谐波电流波形Fig.7 Harmonic current curves

2.2 检测特定次谐波仿真

仿真条件保持不变，电压幅值于0.15 s时刻发生50%突然增涨的仿真结果如图8所示。由图可以看出，经过约半个电源周期，实测的相位值完全进入稳定区域；幅值发生突变时刻，实测值与理论值的误差很小。

图8 幅值阶跃响应仿真结果Fig.8 Amplitude step response simulation results

如图9所示为 0.15 s时刻电压相位发生60°突变的仿真结果。由图可以看出，发生突变后在半个电源周期内实测值能很好地跟踪理论值。

图9 相位阶跃响应仿真结果Fig.9 Phase step response simulation results

负载电流于0.15 s时突变为原来的1.5倍，分别检测3次、5次谐波电流，谐波电流相加后的结果如图10所示。对比发现，运行后经过0.02 s实测结果能较好地跟踪理论值，而负载突变后经过约0.01 s后与理论值一致。

图10 谐波电流波形Fig.10 Harmonic current curves

3 结语

针对单相有源滤波器不同的运用场合 （要求检测总谐波电流或特定次谐波电流），本文提出了两种谐波及无功电流检测法，省去了传统的锁相环，减少了计算量。仿真结果表明本文提出的无功及谐波电流检测方法能实时准确地获取负载电流中的无功和谐波分量，验证了该方法的正确性和可行性。

另外，该算法还能直接推广应用于三相三线制、三相四线制系统无功及谐波电流检测。

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