有源滤波器的最优安装点和检测点的研究

陈乐柱，杜荣权，穆 瑜

（安徽工业大学工程研究院，马鞍山 243002）

引言

随着电力电子非线性装置在电力系统中的广泛应用，电网的无功损耗和谐波污染问题非常严重。很多企业采用安装电容器组来补偿无功功率，提高功率因数。但对于非线性设备存在谐波问题，电容器投切时会产生较为严重的谐波放大，因此使电气设备无法正常工作。目前，为实现大容量的谐波和无功功率补偿，采用有源滤波器APF（active power filter）和电容器组混合补偿，由APF补偿全部的谐波电流和小部分的无功功率，而由电容器组补偿大部分的无功功率。这样发挥了APF连续补偿和电容器组容量大的特点，从而减少了APF的容量和成本，提高了效率。

国内对混合APF的研究重点主要集中在有源电力滤波器对确定性谐波源就近补偿问题，涉及拓扑结构、补偿特性、谐波检测方法和控制算法等方面，并且主要集中于滤波原理、控制方法和补偿特性等方面。但是，对混合APF在配电网中的最优安装位置问题的文献相对研究较少［1］。APF安装位置对系统的工作性能具有很大影响，当APF装设在一个合适的位置时，APF注入较小的谐波电流就能取得好的谐波治理效果，电网中的谐波电流成分不但会被限制在可接受的范围，同时系统功率因数显著提高，混合APF中的无源部分与电网间发生串并联谐振的可能性明显降低。因此，并联混合型有源滤波器安装点的选择是极其重要的，影响HAPF（hybrid active power filter）的补偿效果及整个系统的安全稳定性［5］。

1 APF和并联电容器混合补偿系统

根据有源滤波器和并联电容器组在系统中安装位置的不同，补偿系统有2种典型的电路结构类型［2］，如图1所示。由于电路结构类型及有源滤波器所采取的谐波电流检测点的不同，有源滤波器投入后可能会使系统因谐振作用而不能正常工作。工程上常常采用在电容器支路串联电抗器的办法来改变系统的谐振点，但此时系统的谐振点并未消失，只是从一个谐振频率转移到另一个频率，当系统中出现该频率的激励源时，系统仍有发生谐振的可能，而且串联电抗器也增加了工程成本。

图1 2种典型的电路结构类型Fig.1 Two typical circuit structure types

在电路结构1型系统中，并联电容器组安装在电源侧，有源滤波器靠近负载侧。在这种结构中，有源滤波器首先对负载的谐波电流进行补偿，然后由并联电容器对系统的无功进行分组补偿。通常情况下，有源电力滤波器以负载电流iL作为检测对象。

在电路结构2型系统中，并联电容器组靠近负载侧，而有源电力滤波器靠近电源侧。在这种结构中，并联电容器组首先对负载的无功进行分组补偿，再由有源电力滤波器对系统的谐波和剩余的少量无功进行补偿。

2 结构1型系统的特性分析

电力系统中，通常是电网电流波形畸变比较严重，电网电压谐波含量相对较低。假设系统电网电压不含谐波，结构1型系统的单相谐波等效电路［6-8］如图2所示。为分析方便，负载等效为谐波电流源，且图中所有电流以谐波电流为参考方向；有源滤波器等效为受控电流源，且输出的补偿电流为IA；Ich为流过并联电容器组的谐波电流，Ls和Rs分别为电网等效电感和电阻，Ish为电网谐波电流分量。

图2 结构1型系统单相谐波等效电路Fig.2 Single harmonic equivalent circuit of structure type 1

当有源滤波器采用常规的对负载电流进行检测，即电流检测点位于图2中的A点时，则可以得到的方程组［3］为

式中：Zs、Zc分别为系统等效阻抗和并联电容器阻抗，Zs（s）=Rs+Lss，Zc（s）=Rc+1/Cs，其中 Rc为并联电容器的等效电阻；GAPF（s）为有源滤波器的传递函数。建立的有源滤波器模型如图3所示。

图3 有源滤波器等效模型Fig.3 Active filter equivalent model

由有源滤波器原理可知，其主要由谐波电流检测和电流跟踪控制2个环节组成，图中GD（s）为谐波电流检测环节的传递函数，考虑到检测环节中有低通滤波和计算延时，可将该环节近似等效为一阶惯性环节［3］，即

式中：Kid为有源滤波器的补偿系数；T为检测环节延迟时间，为了简化分析，将其和系统采样周期进行等效。根据有源滤波器的补偿原理可以确定Kid的取值范围为-1≤Kid≤0。Kid=0表示有源滤波器并未投入系统；Kid=-1表示有源滤波器对系统谐波进行完全补偿；-1＜Kid＜0表示有源滤波器只是对系统的谐波进行部分补偿。

电流跟踪控制环节如图3虚线框中所示，由此可以求出该环节传递函数为

式中：Ki为电流跟踪控制环节的比例系数；KPWM为逆变器增益，KPWM=Ud/UC，其中Ud为逆变器直流侧电压，UC为三角载波电压幅值；L为有源滤波器和电网之间的连接电抗器。因此，由式（2）和式（3）可得有源滤波器的传递函数为

图4 结构1型系统框图Fig.4 Block diagram of structure type 1 system

由以上分析可得有源滤波器和并联电容器组采用结构1型电路结构时的系统框图及其传递

有源滤波器和并联电容器混合补偿时的各参数例为：T=0.1 ms，Ki=5，Kid∈［-1，0］，KPWM=128，L=0.45 μH。为了分析并联谐振对混合补偿特性的影响， 取 Ls=125.5 μH，Rs=0.04 Ω，C=480 μF，RC=0.06 Ω，模拟系统在11次谐波（650 Hz）处发生并联谐振。当补偿系数Kid取不同值时，结构1型系统的幅频特性如图5所示。由图中可以看出，当有源滤波器未投入系统（Kid=0）时，系统表现为电网阻抗与并联电容器组成的低通滤波特性，且在谐振频率处发生并联谐振，谐波电流得到了放大。在有源滤波器投入以后，随着补偿系数Kid的增加，整个系统的幅频特性下移，说明混合系统对谐波的抑制作用也逐渐增强，且抑制了电网阻抗和并联电容器之间的谐振强度。同时也可以发现结构1型系统虽能够有效地抑制系统谐波，但对谐振频率附近频段的谐波抑制能力有限［4］。函数为

图5 结构1型系统Kid取不同值时系统幅频特性Fig.5 Amplitude-frequency characteristics of structure type 1 for different Kid

2.1 结构1型系统的复合检测方式

结构1型系统采用常规以负载谐波电流作为检测对象时，系统虽然是稳定的，谐波电流也得到了一定的抑制，但在谐振频率附近频段的抑制效果并不是十分理想。而采用负载电流和电网电流相结合的复合电流检测方式，可以将并联电容器组也包含在控制系统内，能够对系统谐振起到一定的抑制作用，复合电流检测方式的原理如图6所示。

图6 结构1型系统复合控制方式框图Fig.6 Compound control block diagram of structure type 1 system

与负载电流检测方式相比，复合检测方式还将电网电流作为检测量，属于闭环控制。图中G（s）是为了抑制系统谐振而引入的校正环节，用来提高系统的稳定性。 选取 G（s）为一阶惯性环节［3］，则

由图6可得采用复合检测方式时系统的传递函数为

图7为有源滤波器分别采用负载电流检测方式和复合检测方式时混合系统的幅频特性。从图可以看出，采用复合检测方式时对谐振频率附近频段的谐波也有很好的抑制作用，整体抑制效果优于负载电流检测方式。

图7 2种电流检测方式系统幅频特性对比Fig.7 Amplitude-frequency characteristic contrast of two kinds of current detection system

3 结构2型系统的特性分析

对结构2型系统进行分析，单相谐波等效电路如图8所示，各参数意义与图2相同。在实际应用中，由于并联电容器处于负载和有源滤波器之间，因此根据有源滤波器的检测电流中是否包含电容器支路的电流分为2种情况，分别如图8中的B和C两点所示。分别对这两种情况下系统的补偿特性进行分析。

图8 结构2型系统单相谐波等效电路Fig.8 Single harmonic equivalent circuit of structure type 2 system

在结构2型补偿系统中，当有源滤波器的电流检测点为B时，即对系统中实际的负载电流进行检测，此时系统等效结构如图9所示。由前面的分析可以发现，此时和结构1型系统具有相同的等效结构和传递函数。因此，2种情况下系统具有相同的补偿特性，分析同前。

图9 结构2型系统检测B点电流时等效框图Fig.9 Equivalent block diagram of the current detecting point B of structure type 2 system

在实际应用中，可能现场已经安装了并联电容器作为系统的无功补偿设备，且安装位置靠近负载侧，为了补偿系统谐波需要引入有源滤波器。由于2种设备安装位置的原因，有源滤波器以实际的负载电流作为检测对象往往比较困难，而对C点进行检测则相对容易很多。由图8所示的系统等效电路可以得到

由式（8）可得，此时结构2型系统的结构如图10所示。

图10 结构2型系统检测C点电流时等效框图Fig.10 Equivalent block diagram of the current detecting point C of structure type 2 system

从结构图中可以看出，此时系统中存在着一个闭环，如图中虚线框标记所示，因此系统有不稳定的可能，此时系统的开环传递函数为

在有源滤波器的补偿系数Kid取不同值时，该开环传递函数的频率特性如图11所示。从图中可以看出，随着补偿系数Kid的增加，各曲线对应的相位裕度在不断地减少，在 Kid分别取-0.4、-0.6 和-1时（此时3条相频特性曲线是重合的）相位裕度对应为 6.78°、-13°和-33.3°， 相位裕度出现小于 0 的情况，系统因形成了正反馈而不能稳定工作［4］。

图11 检测C点时系统开环伯德图Fig.11 Open-loop bode plot of detecting point C

4 结语

当结构1型系统采用负载电流检测方式时，针对谐振点附近频段内的谐波抑制效果一般的情况，研究了将负载电流和电网电流同时检测的复合检测方式，相比之下复合检测方式有更好的抑制效果。在结构2型系统中，当有源滤波器检测电流中含有并联电容器支路电流时会造成系统不稳定的问题。本文建立的HAPF等效模型和传递函数为HAPF的进一步研究和应用提供一定的理论意义。

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