两种扰动源引起电压暂降的快速检测及特征分析

郭 敏，金庆忍，陈卫东，楚红波

（广西电网有限责任公司电力科学研究院，南宁530023）

引言

随着计算机、自动化控制和大功率电力电子等高科技术的迅速发展，大量新型电力电子设备的广泛使用对电能质量的要求越来越高。不论系统处在正常稳态还是故障暂态，均需要保证幅值偏差很小的基波正弦电力的可使用性，即使是几个周期的电压暂降都将影响这些设备的正常工作，对其造成巨大的经济损失［1］。在所有电能质量问题中，电压暂降出现频次较多、危害最大。电压暂降不同于非有意突然断电，发生电压暂降时，负载仍与供电系统相连，只是供电电压突然降得很低，加上持续时间很短，若没有专门的瞬态检测仪器通常很难确定原因［2］。电压暂降已成为用户所面临的市电系统中的最重电磁干扰问题之一。同时，对各电力部门来说，由电压暂降引发的客户抱怨以及经济纠纷会影响其在电力市场环境下的竞争力。

针对电压暂降这一电能质量问题，近年来涌现出了大量的研究成果，主要可以归纳为时域、频域和变换域3种［3］。傅里叶变换FFT、短时傅里叶变换STFT不能同时进行时域和频域局部分析；小波变换，其结果与小波函数的选取密切相关。目前还没有相应的选择小波母函数的理论依据，多数情况下还是依据前人的经验和成果。基于卡尔曼滤波器具有动态实时性强，检测精度高的特点，故可将其用于对电压暂降的检测，以期获得更佳的检测效果。但是，传统的卡尔曼滤波器存在以下问题［4］：①因噪声统计特性估计不准确和计算机舍入误差引起的滤波发散现象；②在卡尔曼滤波器达到稳态时，其误差方差阵将饱和，使其对信号的突变变得不敏感；③传统的卡尔曼滤波器对滤波参数无自适应能力，不能随着噪声统计特性的改变而调整自身的滤波参数。文献［5］提出了应用HHT对暂态电能质量扰动进行检测和时频分析的方法，利用瞬时频率和幅值检测信号突变点来计算各频率分量的幅值大小。但HHT方法在信号扰动有相位跳变发生时，其EMD过程通常会产生模态混叠现象，以致无法准确检测到扰动；而且，实际应用中噪声对HHT方法的影响研究甚少。

尽管小波变换在检测定位方面具有强大的优势，但却在特征提取方面稍有劣势，S变换恰好弥补了这一劣势。然而，S变换的缺点是实时性差，没有实现这种运算的快速算法；不过S变换可以用FFT快速实现，而且基本上对噪声不敏感，这是S变换的优点。

1 电压暂降的原因分析

1.1 电压暂降的定义

电压暂降（voltage sag）指供电电压均方根值在短时间突然下降至额定电压幅值的90%～10%的事件，其典型持续时间为 0.5 至 30 个周波［1］。 IEEE 标准中电压暂降的定义为：供电系统中某点的工频电压有效值突然下降到额定值的10%～90%，并随后10 ms～1 min 的短暂持续期后恢复正常［6］。IEC 标准中电压暂降的定义与IEEE标准的不同之处仅在于：工频电压下降到电压额定值的 1%～90%［6］。

1.2 感应电动机启动引起的电压暂降

感应电动机是电网中的重要负荷，其用电量约占电网总负荷的60%以上。因其结构简单、运行可靠等优点在工农业和日常工作中被广泛应用。但是，感应电动机的启动性能比较差，启动时，转子的初速度为0，定子上产生很大的启动电流，启动电流大小取决于电动机的类型和启动方式，一般可达正常工作电流的 5～10倍［7］；功率因数下降，则流过系统阻抗的电流增加，使得系统阻抗的分压增大，导致PCC电压下降，引起电压暂降。感应电动机启动的模型示意如图1所示。

图1 感应电动机启动引起电压暂降模型Fig.1 Voltage sag model of induction motor starting

当感应电动机启动时，系统电流I˙s增大，此时PCC的电压VPCC可以表示为

式中：E为等级电源电压；Zs为系统阻抗。

启动时的系统电流增加，PCC电压下降，发生电压暂降。

感应电动机启动电流大是引起电压下降的根本原因，但它并不是电压下降程度的决定因素。电动机启动容量和上级变压器的剩余容量以及局部电网容量共同决定了电压暂降的程度。如果电动机启动容量接近上级变压器的剩余容量，则会引起较大的电压暂降，并对其他用电负荷造成影响；否则电压暂降的程度轻微。暂降的电压幅值随电流的下降而开始逐渐恢复，过程相对缓慢，且只有一次幅值的突然变化。由于感应电动机一般带平衡负荷，故其启动引起的电压暂降三相基本对称，而且没有谐波产生。其持续时间取决于电动机的固有延时和电磁特性启动方式及所带机械负荷的大小［7］。

1.3 变压器激磁引起的电压暂降

变压器是电力系统中的重要元件，空载稳态运行时，其空载电流不大，一般为额定电流的2%～5%左右；当其投入电网时，由于变压器铁心的饱和效应可能产生很大的激磁涌流，变压器终端电压就会发生剧烈变化。变压器激磁引起电压暂降的模型如图2所示。

图2 变压器激磁引起电压暂降模型Fig.2 Voltage sag model of transformer energizing

变压器空载投入运行时，暂态主磁通为φ、稳态最大主磁通为φm和投入运行时的初相角α三者的关系为

当变压器稳定状态下时，铁芯中的磁通为一特定值，与电压波形的每一个特定的点相对应。当对变压器加电压时，铁芯中磁通的初始值是一个变化值，发生瞬变过程以后，磁通逐步恢复为稳定状态。因此，磁通将会在每个周期高于饱和值一次，直到其平均值衰减到几乎为0。这种暂时的变压器铁芯过磁通会引起很高的磁化电流，这种现象被称为磁化涌入电流，其大小和变压器投运时正弦电压的初相角和铁芯剩磁有关。

从式（2）可以看出，当投入时的初相角为0°时，暂态最大主磁通是稳态时的2倍。考虑到剩磁因素，甚至可达到2.2～2.3倍。由于变压器正常运行时铁芯已经较为饱和，使得激磁电流可达正常值的几十倍甚至几百倍（相当于额定电流的6～8倍）。因此初相角为0°时产生最大的涌流，此时电压暂降程度也最深；而初相角为90°时，则不会产生涌流。由于变压器投运时三相的初相角始终互差120°，因此，变压器投运引起的电压暂降总是三相不平衡。线圈铜损导致暂降电压是逐渐恢复的过程，小型变压器的电阻较大，电抗较小，约几个周期就达到稳态；而大型变压器由于电阻较小，电抗较大，一般需要几十个周期才能达到稳态，过程比较缓慢且只有一次幅值的突然变化。变压器投运过程中由于铁磁饱和特性形成较大的3次谐波分量和偶次谐波分量（主要是 2 次和 4 次谐波）［8］。

2 基于S变换的电压暂降检测

2.1 S变换基本原理及离散化

S 变换 ST（S-transform）［9］是 Stockwell等学者于1996年提出的一种可逆的时频分析方法，它继承和发展了短时傅里叶变换和小波变换的局部化思想。其思想是对小波变换和短时傅里叶变换的扩展。 信号 h（t）的 S 变换 s（τ，f）定义为

式中：τ为时间；f为频率；i为虚数单位。

S变换与傅里叶变换有着紧密的联系，其时频谱与频率有关。利用傅里叶与卷积定理，这样就利用现有的快速傅里叶变换算法实现了S变换的快速计算。 由式（3）得

式中：f≠0；H（f）为 h（t）的傅里叶变换谱；σ 为平移频率，用来控制频域中高斯窗在频率轴上的移动。

根据上述的一维连续S变换，设［kT］（k=0，1，2，…，N-1）是对连续时间信号 h（t）进行采样得到的离散时间序列，采样间隔为T，总采样点数为N，则该序列的离散傅立叶变换为

其中，n=0，1，2，…，N-1。

式（4）中，令 f→n/NT，且 τ→jT，则得一维离散S变换为

其中，j，m=0，1，2，…，N-1。

因此，S变换可以通过快速傅里叶变换来计算。特别地，当m=0时，离散S变换可定义为

显然，采样时间序列h［kT］的S变换结果是一个复时频矩阵（记为S矩阵），列向量为某一时刻随频率变化的分布，行向量为某一频率随时间变化的分布。因此，S矩阵某一行和列处元素的模值就是相应频率和时间处信号S变换的幅值。

因此，利用信号S变换结果可提取多种时频特征，得到比小波变换更直观、抗噪能力更强的特征向量，是众多数学分析方法中较好的一种扰动分析方法。S变换具有较好的时频特征呈现能力，适合于电压暂降等暂态电能质量扰动信号的特征提取。

2.2 S变换实现流程

实现上述S变换基本原理，先对所要分析的信号进行离散采样（取512个采样点，采样频率fs为1 600 Hz），再对其进行一维离散S变换。基本步骤如下。

步骤1 计算信号h（t）的快速傅里叶变换H（m/NT），将 H（m/NT）平移至 H（（m＋n）/NT）；

步骤2 计算各频率下G（t，f）的快速傅里叶变换G（m，n）=exp（-2π2m2/n2）；

步骤3 根据卷积定理，按频率、采样点计算B（m，n）=H（（m+n）/NT）*G（m，n）；

步骤4 计算B（m，n）的快速傅里叶反变换，得S 变换谱 S（jT，n/NT）。

其具体实现流程及程序框图，分别如图3、图4所示。

2.3 电压暂降特征量的提取

电压暂降特征量的检测提取内容主要包括：电压暂降的幅值特征、相位跳变、持续时间和谐波含量等。将扰动信号经过第2.2节所述S变换之后，扰动信号的S变换结果为二维复时频矩阵 （512×512），用图像来描述则是一个时间-频率-幅值的三维立体图。电压暂降扰动源检测原理即取其相应的特征曲线，提取特征参量［10-11］。

图3 S变换的流程Fig.3 Flow chart of S-transform

图4 S变换程序框图Fig.4 Block diagram of S-transform program

（1）基频幅值的检测：通过S模矩阵得到时间幅值包络曲线，即分别根据基频行向量幅值曲线和时间幅值包络曲线来计算电压暂降深度MF，即

式中：Uref为暂降前的电压有效值；Usag为电压暂降时的有效值，发生不对称电压暂降时为电压基波正序分量的有效值。

（2）相位跳变的检测：提取出暂降信号S矩阵基频相位向量PHX，然后再逐点比较相邻两点相位增量PHXij，其计算公式为

式中：PHXij为长度为（n-1）的向量；1≤i≤n-1 且j-i=1。

（3）持续时间的检测：既是对突变点的检测，也是由电压暂降信号具有突变特性的非平稳信号，在幅值突变的同时会产生较宽频带的暂态分量。因此，在表征信号时频分布的S模矩阵在其高频部分，必然会反映信号的突变特性。考虑到谐波和噪声的影响，提取S模矩阵中11倍基频行向量 （即550 Hz）对突变点进行检测。通过上述方法，可以得到首、末幅值突变对应的时刻Tstart和Tend，分别对应电压暂降的起、止时刻，则电压暂降的持续时间T=Tend-Tstart。

（4）谐波含量的检测：根据S模矩阵来提取频率幅值包络线。本文采用频率幅值包络线的方法依据提取出来的波形来检测是否含有谐波，若含有谐波，则应根据幅值来计算谐波含量。

3 仿真验证及结果分析

本文基于Matlab/Simulink建立感应电动机启动及变压器激磁引起的电压暂降模型，完成检测程序，实现电压扰动源特征分析。

电压扰动源特征主要包括暂降深度、相位跳变、持续时间和谐波含量4个方面的内容。感应电动机启动及变压器激磁引起的电压暂降波形和S变换的分析结果分别如图5、图6所示。

感应电动机启动和变压器激磁引起的电压暂降模型，属于典型的电压扰动源，经过S变换的快速检测，并从暂降深度、相位跳变、持续时间和谐波含量4方面特征进行分析，分析结果如表1所示。

图5 感应电动机启动信号及S变换结果Fig.5 Signal of induction motor starting and results of S transform

从表1可以看出两种电压扰动源的特征。在暂降深度方面，感应电动机启动和变压器激磁分别为0.876 8和0.865 9，两者基本相同；在持续时间方面，两者都只发生1次突变，但感应电动机启动引起电压暂降所持续时间小于变压器激磁；在相位跳变方面，两者都是只发生1次相位跳变；在谐波含量方面，感应电动机启动不存在谐波，而变压器激磁除了基频信号外，还含有2次、4次谐波，则2次、4次谐波含有率分别为11.20%和11.25%，跟电压暂降的原因分析结论一致。

图6 变压器激磁信号及S变换结果Fig.6 Signal of transformer energizing and results of S transform

4 结语

对感应电动机启动和变压器激磁2种扰动源引起电压暂降的原因进行分析，搭建了感应电动机启动和变压器激磁的数学模型，并指出了影响电压暂降深度的主要因素。在此基础上采用基于S变换的短时电能质量扰动检测方法，从S变换的结果中提取出所需数据，并对上述2种扰动情况的暂降深度、相位跳变、持续时间和谐波含量进行分析。仿真结果表明，该方法很好地实现了对电压暂降各特征量的检测，其应用在对暂降录波波形数据进行后续离线分析方面，具有较高的实用价值。

表1 2种扰动源特征的检测分析结果Tab.1 Analysis results of two kinds of disturbance source characteristics

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