经历学习全过程，积累数学活动经验

徐慧娅

[摘 要]“数学活动经验”是数学教学应该关注的目标之一。传统教学过多地关注“双基”，而忽视了学习过程，忽视了学生在学习过程中所积累的活动经验和深刻体会。在数学教学中，可以引导学生将生活经验转化为数学经验，让学生经历探索、操作的过程，从而建立数学模型的经验，积累情感、思想性经验。

[关键词]基本活动经验 探究 操作 数学模型 情感

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）35-049

数学活动经验是一种过程性知识，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学经验的获得依赖于多种数学活动的开展，比如观察、理解、提问、建模、论证等。数学活动经验是不可传递的，只能在数学学习的过程中逐步积累。怎样开展有效的数学活动，才能让学生亲身经历数学学习的过程，积累数学活动经验？下面就结合自己的课堂教学具体来谈一谈。

一、经历过程，积累丰富的生活经验

学生对于數学知识的理解与感悟，需要生活经验作为前提。因而在教学中，教师要使学生的生活经验与数学经验有效相接，让生活经验“数学化”;要善于寻找生活中的数学现象与数学问题，使数学知识与生活经验紧密相连，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生积累丰富的活动经验。

教学五年级下册“倒推的策略”时，我从学生的生活经验出发，让学生说说每天中午去食堂用餐的路线“出教室→下楼梯→沿走廊向东→沿大道向北→进食堂”，然后根据去食堂的路线，引导学生说说“用完午餐后，沿原路返回教室，该怎么走？”学生回答：“进教室←上楼梯←沿走廊向东←沿大道向南←出食堂。”在这一来一回中，学生体验着“倒推”这种策略的特点，即“倒过来想”，为导入新课与激发学生的学习兴趣做好了铺垫。学生在生活中遇到的路线问题转化成丰富的数学经验。

数学教学要关注学生的生活现状，并把这些生活经验进行“数学化”处理，使学生能够进行数学思考，从而生成新的数学活动经验。生活经验要帮助学生经历、体验新知识的形成过程，使新知识简单明了、生动形象，从而使学生的经验上升到更高水平。

二、操作体验，积累有效操作的活动经验

瑞士心理学家皮亚杰指出：儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就不能得到发展。动手操作是学生学习数学的重要方式。缺乏数学思维介入的操作行为是无法让学生获得丰富、生动的数学体验的。动手操作可以把抽象的知识变得更生动形象，学生动口、动手、动脑参与探究知识的全过程，能使语言、操作与思维相结合，这样获得的体验才会更深刻、更清晰，才能积累有效的操作经验。

教学五年级上册“平行四边形的面积”时，课前我为每个学生准备了若干个平行四边形，然后组织学生开展如下研究活动。

师：老师给每位同学提供了许多带有格子的平行四边形，你能通过剪拼求出每一个平行四边形的面积吗？

生1：我是沿着它的高剪下左边的一个直角三角形，然后把这个三角形向右平移，到斜边处重合，拼成一个长方形。

生2：我是沿着它的任意一条高将它分成两个梯形，然后把左边的梯形向右平移，到斜边处重合，拼成一个长方形。

师（出示一个不带格子的平行四边形）：现在这里有一个平行四边形，不能剪，你能自己想办法求出它的面积吗？

生3：可以先测量平行四边形的底与高，然后用底乘高就可以求出这个平行四边形的面积。

师：平行四边形的面积计算公式我们还不知道，你们怎么都用底乘高来求呢？

生4：通过刚才的操作，我发现这个不带格子的平行四边形其实不用剪拼法，就可以直接看出长方形的长就是它的底，宽就是它的高，所以测量底与高后相乘就可以了。

……

平行四边形的面积公式在学生的观察、动手操作的过程中水到渠成地自然生成了。动手操作的过程，不但丰富了学生的操作体验，也为知识的生成提供了资源，有效实现了操作经验与思考经验的融合，使学生积累了丰富的数学活动经验。

三、启发思维，积累抽象概括的活动经验

数学教学是一种数学思维活动的教学。数学学习是学生根据自己的经验再创造“数学知识的活动”，它不仅仅是指外显的肢体与语言活动，更重要的是内在的思维活动。在数学教学活动中，教师应该对活动进行有效调控，不能只关注活动的表面形式，更应该注重学生数学思维能力的培养。

教学五年级下册“找规律“时，师生通过10张恐龙园连号门票这一教学情境，在每次拿2张、3张、4张、7张连号票等一系列教学环节中得到了算式“10-2+1=9，10-3+1=8，10-4+1=7，10-7+1=4……”之后，教师引导学生找出这些算式中共同的规律。

师：如果现在有15张门票，每次从中拿6张连号的门票，一共有多少种不同的拿法？可以怎么算？

生1：15-6+1。

师：15-6是什么意思？为什么要加1？

师：现在如果要让你求有多少种拿法，只需要知道什么？

生2：只要知道总张数和每次拿票的张数。

师：怎么算呢？

生2：总张数-拿票张数+1=拿法。

师：你真厉害，竟然找到了这么重要的规律。

……

抽象概括可以加深学生对事物本质的理解，学生通过抽象概括的过程对数学知识形成一般化的认识与体验，从而积累了在解决问题时能够将具体数学问题抽象化的经验。

四、交流共享，内化提升活动经验

数学活动经验是一种“前科学”，属于“个人观点”，一般带有明显的个体认知和思维特征。学生在活动中获得的经验往往是模糊的、零散的，教师应该力求改变教学方式，将这些模糊和零散的活动经验层次化、系统化、条理化，这就需要学生在小组中进行交流、讨论、互动，依靠小组成员的力量进行思维的碰撞，知识的交流，共同分享知识形成的全过程，从而产生新的活动经验。

教学六年级上册“表面涂色的正方体”时，我在引入环节安排了三次活动。首先出示一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，让学生观察能切成多少个同样大的小正方体，每个小正方体有几个面涂色？接着把这个正方体的每条棱都平均分成3份，又能切成多少个小正方体？并且进一步感知：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在这个正方体的什么位置？让学生充分感知后，再把这个正方体的每条棱再平均分成4份、5份……思考：再切成同样大的小正方体，结果会怎样？让学生观察后，独立完成下面的表格：

學生观察并填写表格，从中寻找规律，接着把自己发现的规律在小组内进行交流与分享。学生你一言我一语，畅所欲言，思维在交流中得到了碰撞与升华。通过小组的交流共享，学生一步步探索和完善数学规律，从而使思维得到了发展，活动经验也得到升华。

五、经历反思，积累情感、思想性经验

荷兰数学教育家弗兰登塔尔认为：“只要儿童没有对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。”善于对数学活动进行反思的儿童，他的数学直觉、数学感受力必然会随着经验的累积而增强。数学活动经验具有多样性与复杂性，同时又具有明显的个性特征。因此，数学活动经验的积累需要学生的自我反思，这样学生可以将低层次的活动经验进行提升，实现经验的改造与重组，从而积累情感、思想性经验。

教学五年级上册“解决问题的策略—— 一一列举”时，在结课阶段教师提问：“这节课我们学了什么策略？一一列举是一种怎样的策略？一一列举时要注意些什么？还要考虑什么问题？”学生纷纷发言：“一一列举就是把每一种可能的情况一种一种排出来;一一列举要注意做题前的审题，面对较复杂的问题要分类列举，有时要注意对计算出的结果进行筛选;我在做“征订报纸”一题时，费了好大劲也没能按照题意很好地进行分类，以后一定要注意先分清类然后再一一列举;我在解决砝码问题时，原以为自己做出了7种答案，非常了不起，没想到其中有两种居然是重复的，下次要注意对答案进行筛选……”接着教师因势利导，提出以下问题：“同学们总结得非常好，下节课我们要从不同的角度去一一列举，你准备怎么研究呢？这个问题请同学们课后去思考。”

本课的总结并非为了总结而总结，而是留给学生反思，反思自己是如何发现问题、解决问题，运用了哪些思考方法和解题技能，以及好的经验……使学生对数学知识的感悟实现了量变到质变的飞跃，这种亲身经历生成的思想经验才是最具价值的，不可替代的。

又如，教学六年级上册“长方体和正方体的体积”时，先让学生回顾长方体、正方体和平行四边形的面积推导过程，进而对圆的面积公式的探究策略展开猜想。活动过程中，注意引导学生对探究过程进行回顾与反思：“我的探究活动经历了哪些过程？剪拼后长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长和宽分别相当于圆的什么？因此圆的面积可以怎样计算？通过探究，我有什么收获？”学生在这种“自发发问”式的省察中，所积累的数学活动经验也越发清晰、明了、稳固。

数学基本活动经验不仅是数学课程的重要目标，还是数学课程生成和发展的基础。数学教学需要让学生亲身经历数学学习的全过程，从而获得最具数学本质的、最有价值的数学活动经验。

（责编 金 铃）