利用判断题提升学生数学能力的实践与思考

陈绿枝

为使学生更进一步“感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”，我在小学数学教学中根据教学目标和学生实际，精心编制了一些判断题，引导学生对其进行反复阅读、缜密思考和仔细对比，发现学生在分析判断题的过程中收获了举一反三、触类旁通的学习效果，数学知识愈发扎实、牢固，数学思维能力和实践能力大面积提高。在此，把自己在这方面的实践思考小结如下。

【例1】（1）因为2.5×2=5，所以2.5是5的因数。（ ）

（2）因为16是4的倍数，所以1.6是0.4的4倍数。（ ）

教学“因数与倍数”这个知识点后，为检验学生理解、掌握、运用数学知识的程度，我随堂出示了这两道判断题，发现有三分之一的学生判断出现失误。这是学生对“因数”与“倍数”、“倍”与“倍数”的概念的理解出现泛化所致。为使学生从误判的泥潭中走出来，我耐心地引导学生重温文本的描述，学生终于明白了题（1）中的“因数”与“倍数”是相对于自然数来说的，只适用于整数，2.5×2虽然等于5，但不可以说2.5是5的因数；题（2）中蕴含“倍”的概念，其外延要比“倍数”的概念广，“倍”可适用于小数、分数、整数；而“倍数”仅是相对于因数而言，只适用于整数。说16是4的倍数、16是4的4倍都对，但不能说1.6是0.4的4倍数，只能说1.6是0.4的4倍。通过判断对错，学生加大了对“因数与倍数”的解读力度，数学语言得到了进一步发展。

【例2】 （1）π=3.14。 （ ）

（2）比号就是冒号。（ ）

我在批改毕业班的数学测试卷中常常发现一些从偏僻完小转学来的学生总以为“π=3.14、3.14=π，比号=冒号，冒号=比号”，折射出这部分学生对数学知识理解不深，解读文本的能力不强。为帮助学生真正理解题（1）中π与3.14之间的区别和关系，使之收到“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”的学习效果，我发给每个小组（4人）5个周长分别为32厘米、37厘米、25厘米、63厘米、94.2厘米，直径分别为10厘米、12厘米、8厘米、20厘米、30厘米的圆，请学生用圆的周长除以它们的直径，看看商是多少？（结果保留两位小数）待学生计算完毕后，我又引导学生观察了5组数据中的商：3.20、3.08、3.13、3.15、3.14。学生惊喜地发现：无论是大圆还是小圆，圆的周长总是直径的3倍多一些，除不尽，是一个固定的无限不循环小数；这个固定数叫做圆周率，用字母π表示，计算时通常取两位小数，就是3.14；π≈3.14，π≠3.14，3.14≠π。

为使学生更好地区别题（2）中比号与冒号之间的异同，我在黑板出示了两句话，请学生仔细辨认：48∶32=3∶2；“爸爸，您好：我今天做了5道有关比的数学题……”这回学生看清楚了比号“∶”是一个数学符号，在横排文字中两点居正中，用以表示比的关系；冒号“：”是一个语文符号，在横排文章中两点居偏下的位置，表示提起下文。二者之间除了写法相近相仿外，其所在算式、文章中的位置及意义大相径庭，需要仔细辨认，不可混淆。

【例3】（1）两端都在圆上的线段叫直径。（ ）

（2）直径是圆的对称轴。 （ ）

“圆”这部分知识在义务教育阶段占有极其重要的位置，不但图形多样，而且概念繁多，计算繁杂。如果小学阶段学生学不好这个知识点，势必影响初高中阶段对圆的后续学习。测试结果发现有不少学生仅凭寥寥数字描述就想当然、妄判断，没有很好把小学阶段相关的数学知识点联系起来，形成线、织成网，融会贯通。为纠正学生对题（1）的错误判断，我出示了c、d两组圆的图形，引导学生仔细辨认二者之间的细微差别：c图形的直径穿过圆心，且两端都在圆上；d图形的直径没穿过圆心，两端同样在圆上。学生恍然大悟，终于明白圆的直径必须同时具备两个条件，一是线段必须穿过圆心，二是穿过圆心的线段的两端必须在圆上，缺一不可，只有c图形同时满足这两个条件。

为帮助学生深度解读题（2）中提到的直线与对称轴，我通过大屏幕投放直线、对称轴的概念文字描述及其图形，组织学生重温这两个知识点。学生通过温故，获得了新知，拓展了能力，提高了数学素养：直径是一条线段，可测量长度；对称轴是一条直线，无限延长，不可测量长度；圆的对称轴有无数条，且每一条对称轴都穿过直径；直径是一条线段，对称轴是一条直线；说“直径不是圆的对称轴”才对。

【例4】（1）去掉小数点末尾的0，小数的大小不变。（ ）

（2）去掉小数末尾的0，小数的大小不变。 （ ）

小学生对高度相仿的数学判断题的阅读往往不够精细精确、精准，如大部分学生一开始就认为题（1）与题（2）的文字字数一样，句子也意思一样，两道题都应该打“√”。后经我不断点拨提醒，学生才从“山重水复疑无路”的困惑境地进入“柳暗花明又一村”的豁然开朗境界：题（1）虽然只是多了一个“点”字，但所透露出来的数学信息是小数的大小发生了变化，如13.004去掉小数点末尾的0，则变成了13.4，比原数大了0.396，应打“×”。

世界闻名的学者培根曾语重心长地告诫后人：“数学使人周密，逻辑使人善辩。”因此，我们教师不妨多编制一些数学判断题，以培养学生的数学语言和数学逻辑思维。

（责编 金 铃）endprint