培养高中学生数学解题中的题感

杜宝田

“数学枯燥、数学无味、数学难学”是许多高中学生的共同的心声。然而成功攻破数学难题又是学生公认的最大快乐。拿到一个题目如何迅速敏捷地想出正确的解题思路，找到题感？特别数形结合、分类讨论、化归转化的数学题目，是解题方法综合应用的能力，它不是一下子就能产生，而是在构建了高中数学体系和理解掌握的基础上进行的基础知识、基本方法和基本技能的演练。因此，三基教学是重要的一环，在这前提下数学教学中可通过以下几个方面来加强学生解题题感的培养：

一、放飞学生思维、展现学生思路

解题从审题开始，审题是解题的基础。拿到题目先要弄清题意，考查什么？搞清已知是什么？未知是什么？一般来说，在还没看到主要联系或者没作出某种计划的情况下，去动笔计算是毫无意义的。”但有些学生习惯于老师讲，自己听。有时问题听的很清楚，但是让学生自己做起来好像就显得眼高手低、不知所措了，往往出现了会而不对、对而不全的结局。所以我们教师一定要精讲，让学生多练。放飞学生思维、展现学生的思路。

但是有的教师还怕学生不按自己的设想去思考，到时下不了台，想方设法堵住学生“出轨”的想法，而到学生自己独立解决问题时，这种特定的情景没有了，问题以外的提示不存在了，于是学生也就不知道应当去想什么，或者根本想不出什么来了，解题思路自然也无法展开了，毫无题感可言，本来解题过程就是一个选择知识、选择方法的过程。“选择就是能力”，我们把这最重要的过程跳过去了，那学生如何找到题感，学会解题，提高能力呢？所以在审题过程中：

1.多让学生“思考”

就是将要解决的问题展示给学生后，教师不要忙于分析、讲解，而是留出足够的时间，让学生弄清题意、独立思考，并告诉学生，试试看，你由“哪些题设条件”能想到哪些知识点？你由“结论”又想到些什么？只要是与条件或结论或本题有联系的知识、或方法尽可能多的想出来！（经常地从普通适用的问句与提示开始，经常地启发提问相同、类似的问句，指示相同、相似步骤，以強化同一的心智活动，并养成习惯，习惯的养成就是需要从强制到认同再到自觉这样一个过程。）

2.多让错误曝光

在高中数学教学中，有些教师害怕学生出现解题错误，只注重教给学生正确的解题过程和结论，忽视揭示知识形成过程中错误产生的缘由。事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道失败是成功的母亲，学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得新知和巩固知识的重要途径。

二、教师要适时点拨，暴露教师思路

在数学教学中，教师要避免“满堂灌”。在学生充分思考后，鼓励学生充分发表见解，教师要耐心听取学生的真实想法，哪怕是一点点苗头，不管正确与否都要适时抓住，若学生实在没有想出，教师可以适时点拨或加以引导，特别是难题，学生束手无策时，他最关心的是老师怎么想，老师要勇于暴露自己的思路，要多讲自己怎么想的，要引导学生，启迪学生的思维。特别是要有目的地暴露错解及形成错解的原因再到成功的思维过程，让学生从中汲取营养，受到启发和教训。

三、适时借题发挥，开拓学生思路

教学中既要突出变，更要善于变，让学生在充满新奇的变化中，产生强烈的学习欲望和对新问题的极大关注，从而启发思维，发展思维能力。教学中要挖掘例题、习题的潜在功能，随时对例题、习题求变，表现在：

1.一题多变

把题目进行加工，引申变形，提问问题的背景，由特殊到一般，增加发散的成分，一般可通过隐去结论、增加限制、改变陈述方式、减少问题条件、逆向改编、引申发展等手段，增加问题变化不定的因素，让学生在好奇、趣味中探索问题，使学生经过联想、探索，达到启发学生思维的目的，提高学生良好的解题感觉。

2.一题多解

这是通过对解题方法的限制加大问题的难度，使学生思路广阔，有助于解题能力的提高，此类例题很多，在此不作赘述，但是在采用一题“多”解教学时应注意，不要一味追求不同解题方法的数量，而要注意各种方法的比较，注意解题思想、方法的挖掘。

3.多题一解

对于数列、抽象函数以及不等式中的一些题目，可以做到用一种方法去求解，让学生通过多题一解可以更好的构建高中数学知识体系。

4.一法多用

即用不变的规律去解千变万化的题目，以不变应万变，从而提解题能力。如常见的配方法、换元法、待定系数法等等。

四、深钻解题规律，精炼解题技巧

数学与其它科目不同，其它课通过一段时间的学习获得提高就可以了，而数学要经常练习。即“曲不离口，拳不离手”，尤其一些基础性运算要非常熟练，教师在教学中还要重视特例和特殊解法的研究，并力求从中引申出一般的解题规律，除此之外，要注意解题技巧、规律的发展和深化、通性通法和重要的数学思想方法；同时在训练中要注意训练的层次，每一次训练都要有创新的成分，杜绝会而不对、对而不全的解题过程。不能使训练老是停留在一个水平上。

五、注重双基教学，培养数感、图感

让学生对一些基本的方法、基本的图形基础知识进行必要的记忆储备，培养数的感觉、图形的感觉。

在教学中，学生的解题感觉的培养不是一朝一夕就能得到的，需要我们老师长期引导和启迪才能形成的。以上是本人的一些粗浅见解，但愿能起到抛砖引玉的作用。