解决平抛运动问题的两个有用的正切值

陈巨+陈小红

摘 要：在平抛运动规律中存在两个正切值：某一时刻瞬时速度与水平方向的夹角的正切值tanα=；某一时刻位移与水平方向的夹角的正切值tanβ=。本文通过具体案例分析，讨论了如何用这两个正切值解决实际物理问题，从而提升学生对应的能力。

关键词：平抛运动；正切值；几何关系

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0033-3

在高中物理中，平抛运动是曲线运动的一个模型，也是直线运动与匀变速直线运动合成的典型实例。分析平抛运动的过程及规律，可以帮助学生理解运动的合成，建立清晰的运动分析流程，从而进一步解决平抛运动与圆周运动相结合或者带电粒子在恒定电场中做类平抛运动等相关问题。

1 两个正切值及其相互关系

这里需要注意的是本文中的α均指代瞬时速度与水平方向的夹角，β指代位移与水平方向的夹角。

2 应用举例

利用tanα=2tanβ可以解决中学物理中不少平抛运动的常见习题，下面仅举几例。

例1 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0平抛一个小球，最终落在斜面上的B点。求：（1）小球经多长时间距离斜面最远？ 最远距离是多大？（2）小球从抛出开始计时经多长时间落到B点？位移的大小为多少？

（2）如图3所示

例3 如图5所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。

从以上这几道例题中我们可以看出，例1为较为简单的平抛运动模型，例2为平抛运动中已知落点模型，例3为已经平抛运动落点与夹角模型。由此可见，平抛运动的相关习题基本都会涉及到速度的分解和位移的分解。因此，当我们解决平抛运动问题或者平抛运动与圆周运动相结合的问题时，首先必须对平抛运动的速度与位移基本公式非常熟悉，同时利用两个平角的推广公式tanα=；tanβ=，以及这两者之间的关系：tanα=2tanβ，再结合题目中的几何关系，就可以很简洁的解决问题。通过这样的讨论，学生不仅对平抛运动的基本规律、物理模型能有一个深刻理解与认识，而且对思维的能力也是一个很好地提高。

参考文献：

[1]段文虎.平抛运动轨迹方程的应用[J].中学教学参考，2012，（10）：70.

[2]马洪斌，李兴.斜面上平抛运动的探讨[J].理科考试研究，2013，（6）：41.

（栏目编辑 李富强）

摘 要：在平抛运动规律中存在两个正切值：某一时刻瞬时速度与水平方向的夹角的正切值tanα=；某一时刻位移与水平方向的夹角的正切值tanβ=。本文通过具体案例分析，讨论了如何用这两个正切值解决实际物理问题，从而提升学生对应的能力。

关键词：平抛运动；正切值；几何关系

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0033-3

在高中物理中，平抛运动是曲线运动的一个模型，也是直线运动与匀变速直线运动合成的典型实例。分析平抛运动的过程及规律，可以帮助学生理解运动的合成，建立清晰的运动分析流程，从而进一步解决平抛运动与圆周运动相结合或者带电粒子在恒定电场中做类平抛运动等相关问题。

1 两个正切值及其相互关系

这里需要注意的是本文中的α均指代瞬时速度与水平方向的夹角，β指代位移与水平方向的夹角。

2 应用举例

利用tanα=2tanβ可以解决中学物理中不少平抛运动的常见习题，下面仅举几例。

例1 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0平抛一个小球，最终落在斜面上的B点。求：（1）小球经多长时间距离斜面最远？ 最远距离是多大？（2）小球从抛出开始计时经多长时间落到B点？位移的大小为多少？

（2）如图3所示

例3 如图5所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。

从以上这几道例题中我们可以看出，例1为较为简单的平抛运动模型，例2为平抛运动中已知落点模型，例3为已经平抛运动落点与夹角模型。由此可见，平抛运动的相关习题基本都会涉及到速度的分解和位移的分解。因此，当我们解决平抛运动问题或者平抛运动与圆周运动相结合的问题时，首先必须对平抛运动的速度与位移基本公式非常熟悉，同时利用两个平角的推广公式tanα=；tanβ=，以及这两者之间的关系：tanα=2tanβ，再结合题目中的几何关系，就可以很简洁的解决问题。通过这样的讨论，学生不仅对平抛运动的基本规律、物理模型能有一个深刻理解与认识，而且对思维的能力也是一个很好地提高。

参考文献：

[1]段文虎.平抛运动轨迹方程的应用[J].中学教学参考，2012，（10）：70.

[2]马洪斌，李兴.斜面上平抛运动的探讨[J].理科考试研究，2013，（6）：41.

（栏目编辑 李富强）

摘 要：在平抛运动规律中存在两个正切值：某一时刻瞬时速度与水平方向的夹角的正切值tanα=；某一时刻位移与水平方向的夹角的正切值tanβ=。本文通过具体案例分析，讨论了如何用这两个正切值解决实际物理问题，从而提升学生对应的能力。

关键词：平抛运动；正切值；几何关系

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）7（S）-0033-3

在高中物理中，平抛运动是曲线运动的一个模型，也是直线运动与匀变速直线运动合成的典型实例。分析平抛运动的过程及规律，可以帮助学生理解运动的合成，建立清晰的运动分析流程，从而进一步解决平抛运动与圆周运动相结合或者带电粒子在恒定电场中做类平抛运动等相关问题。

1 两个正切值及其相互关系

这里需要注意的是本文中的α均指代瞬时速度与水平方向的夹角，β指代位移与水平方向的夹角。

2 应用举例

利用tanα=2tanβ可以解决中学物理中不少平抛运动的常见习题，下面仅举几例。

例1 如图2所示，从倾角为θ的斜面上的A点以速度v0平抛一个小球，最终落在斜面上的B点。求：（1）小球经多长时间距离斜面最远？ 最远距离是多大？（2）小球从抛出开始计时经多长时间落到B点？位移的大小为多少？

（2）如图3所示

例3 如图5所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。

从以上这几道例题中我们可以看出，例1为较为简单的平抛运动模型，例2为平抛运动中已知落点模型，例3为已经平抛运动落点与夹角模型。由此可见，平抛运动的相关习题基本都会涉及到速度的分解和位移的分解。因此，当我们解决平抛运动问题或者平抛运动与圆周运动相结合的问题时，首先必须对平抛运动的速度与位移基本公式非常熟悉，同时利用两个平角的推广公式tanα=；tanβ=，以及这两者之间的关系：tanα=2tanβ，再结合题目中的几何关系，就可以很简洁的解决问题。通过这样的讨论，学生不仅对平抛运动的基本规律、物理模型能有一个深刻理解与认识，而且对思维的能力也是一个很好地提高。

参考文献：

[1]段文虎.平抛运动轨迹方程的应用[J].中学教学参考，2012，（10）：70.

[2]马洪斌，李兴.斜面上平抛运动的探讨[J].理科考试研究，2013，（6）：41.

（栏目编辑 李富强）