大跨度现浇楼盖力学性能分析及计算模型研究

周学军，张慧武，傅挺萌，崔璐

（山东建筑大学土木工程学院，山东 济南250101）

0 引言

现阶段，大跨度现浇楼盖已广泛应用于各类民用建筑中，但关于它的力学模型，工程界一直存在争议。许多学者对大比例尺蜂巢芯楼盖与密肋楼盖的模型进行了试验对比研究，研究表明蜂巢芯楼盖的刚度比密肋楼盖的大，且弹性阶段的内力比密肋楼盖的小，极限承载力也比密肋楼盖的大，其受力性能优越［1－6］；国内外学者通过对网梁楼盖的3块不同高度的构件进行抗弯性能承载能力试验，得到了楼盖在受弯时的破坏机理、开裂荷载和极限荷载，实验表明试件为正截面受弯破坏，处于受压区的叠合箱顶板与肋梁结合较好，能共同工作［7－12］。但是关于大跨度现浇楼盖到底是一种“带肋的板”，还是一种“带板的梁系”，这个问题一直没有相关文献讨论。因此，文章采用ANSYS对三种大跨度楼盖和某工程实例进行三维实体建模，研究它们在竖向均布荷载下的受力性能，进而探讨它们的计算模型。

蜂巢芯砼空腹楼盖、砼叠合箱网梁楼盖及组合塑料模盒楼盖是目前应用比较多的大跨度现浇砼楼盖形式，蜂巢芯砼空腹楼盖是由现浇钢筋砼框架梁、小肋梁、顶板及预制的非拆除式肋间蜂巢芯等组成的具有整体性的空心构件（如图1所示）；砼叠合箱网梁楼盖是一种由梁、板组合为一体的水平受力构件，由预制叠合构件“叠合箱”与后浇肋梁连接成梁板合一的整体（如图2所示）；组合塑料模盒楼盖是在混凝土板内按一定规则放置埋入式的塑料模盒，经现场浇筑混凝土而形成整体性完好的空腔楼盖（如图3所示）。

图1 蜂巢芯砼空腹楼盖图

图2 砼叠合箱网梁楼盖图

图3 组合塑料模盒砼空心楼盖图

1 三种现浇楼盖力学模型探讨

1.1 有限元模型的建立

选用SOLID 65单元。由于模型尺寸比较大，并且钢筋布置复杂，所以采用整体式模型，即将钢筋弥散在混凝土单元内部，不考虑它们之间的滑移，用体积配筋率来指定钢筋的数量［13］。选择C30混凝土，弹性模量取3×104N／mm2（预制叠合箱选择C45混凝土，弹性模量取4.5×104MPa），泊松比取 0.2；钢筋选用HRB335，其弹性模量取2×105N／mm2，泊松比取 0.3。

边界条件的选取。由于楼盖四边的暗梁尺寸较大、弯曲和扭曲刚度均较大，所以可取固定边支承。并且由文献［14］可知，将楼盖按照四边固支来计算的误差是很小的，所以文章采用的是将单元的六个自由度全部约束的边界约束条件。

为模拟蜂巢芯和叠合箱与现浇混凝土的接触作用，在蜂巢芯壁和叠合箱壁与现浇混凝土之间采用面—面接触单元，现浇混凝土壁作为“目标面”，采用Targe170单元模拟，蜂巢芯壁和叠合箱壁为“接触面”采用Conta174单元模拟。设定接触的行为和初始条件为：“keyopt（12）＝5”和“keyopt（9）＝1”。“keyopt（12）＝5”代表绑定接触模式，接触积分点初始在pinball区域内，或一旦接触，就总是沿接触面的法向和切线方向将接触面和目标面绑定在一起；“keyopt（9）＝1”代表忽略几何模型产生的初始侵入。

几何尺寸与设计荷载的选取。三种楼盖的几何尺寸见表1；除蜂巢芯砼空腹楼盖用于地下车库，活载取20 kN／m2外，另外两种楼盖均用于居住建筑，活载取2.0 kN／m2。三种楼盖设计荷载的计算如下：

（1）蜂巢芯砼空腹楼盖设计荷载

经计算其楼盖自重为5.40 kN／m2，故荷载设计值 ＝1.2×5.4＋1.4×20＝34.48 kN／m2（活载控制）。

（2）砼叠合箱网梁楼盖设计荷载

经计算单个叠合箱自重为5.8 kN／m2，故荷载设计值 ＝1.35×5.8＋1.4×0.7×2.0＝9.79 kN／m2（恒载控制）。

（3）组合塑料模盒砼空心楼盖设计荷载

经计算其楼盖自重为5.16 kN／m2，故荷载设计值 ＝1.2×5.16＋1.4×2.0＝8.99 kN／m2（活载控制）。

表1 三种大跨度现浇楼盖几何尺寸／mm

1.2 有限元计算结果分析

1.2.1 挠度分析

在竖向均布荷载作用下，蜂巢芯砼空腹楼盖、砼叠合箱网梁楼盖和组合塑料模盒砼空心楼盖的挠度云图如图4所示。由图4可知，三种楼盖在竖向荷载作用下的变形趋势基本一致，竖向位移均是在板的中心区域达到最大，越向四周越小；位移等值线呈一系列同心圆状闭合曲线，楼盖的变形与普通实心板是一致的；挠度云图没有突变，比较光滑，所以肋间板条与肋梁的变形基本上一致，二者能够很好地协同工作，它们组成一块整体板承受荷载和变形。最大挠度值分别为4.343、1.126和 2.315 mm，挠度都很小，刚度储备很大。为了更精确的运用现有理论来研究大跨度楼盖的弹性静力性能，现选取蜂巢芯砼空腹楼盖为研究对象，运用交叉梁系法和等效刚度法分别计算其挠度值，由交叉梁系法计算的挠度值为 4.76 mm，与有限元分析的结果相差9.6%［15－16］；由 等 效 刚 度 法 计 算 的 挠 度 值 为4.55 mm，与有限元分析的结果相差4.77%。可见，该楼盖可以运用计算实心板的方法来计算其变形，且误差较小，因此在结构方案初步设计阶段可以采用等效刚度法，既方便又有一定的精度。

图4 三种大跨度现浇楼盖的挠度云图

1.2.2 应力分析

在竖向均布荷载作用下，三种楼盖的板顶和板底第一主应力云图如图5、6、7所示，跨中肋梁的第一主应力云图如图8所示。由图5、6、7可知，楼盖板顶中心大部分受均匀压应力作用，从中心向四周逐渐过渡为拉应力；板底则大部分受拉应力作用，其最大拉应力出现在板中心位置，应力是以对角线为对称轴对称分布的，与实心板的应力分布情况非常相似。由图8可以看出，跨中断面肋梁顶受压最大，向两侧逐渐过渡到受拉；肋梁底中部受拉最大，逐渐向两侧过渡到受压，肋梁内力的总体变化趋势与实心板相同。

由上述得出，在竖向均布荷载作用下，三种大跨度楼盖的刚度储备大，肋间板条与肋梁的变形基本上一致，二者能够整体协同变形；楼盖板顶、板底和肋梁的应力分布类似于实心板。因此，大跨度现浇蜂巢芯砼空腹楼盖、砼叠合箱网梁楼盖和组合塑料模盒楼盖皆可看做是一种用密集小肋加强的板，即“带肋的板”，进而得出其计算模型可以简化为实心板，可以运用等效刚度法折算成实心板来计算其挠度。

图5 蜂巢芯砼空腹楼盖第一主应力云图

图6 砼叠合箱网梁楼盖第一主应力云图

图7 组合塑料模盒砼空心楼盖第一主应力云图

图8 三种楼盖跨中肋梁第一主应力云图

2 27 m大跨度现浇楼盖力学模型探讨

文章在三种大跨度现浇楼盖的力学性能分析的基础上，结合工程实例运用ANSYS有限元分析软件对某27 m大跨度现浇楼盖的力学模型进行探讨。

2.1 工程介绍

该工程为建造于某建筑物顶部的大空间会议室，其几何尺寸为27 m（长）×27 m（宽），周边梁尺寸为600 mm（宽）×1500 mm（高），内部主梁尺寸为600 mm（宽）×1200 mm（高），密肋梁尺寸为300 mm宽×1200 mm高，现浇混凝土板厚为100 mm，周边柱子尺寸为900mm×900mm（角部）和700mm×900mm两种。楼盖整体图及剖面图如图9所示。

图9 27m大跨度现浇楼盖图／mm

2.2 有限元模型的建立

建立的三种有限元模型需要：

（1）符合实际工程的实体模型，几何尺寸完全采用实际工程尺寸；

（2）采用等效刚度法把肋梁折算成实心板而建立的梁板模型，换算式（1）为

式中：h为折算后的板厚，mm；S为肋梁间距，mm；I为按T形截面计算的肋梁截面惯性矩，mm4；经折算后的板厚为826 mm；

（3）采用等效刚度法把肋梁和内部主梁都折算成实心板而建立的实心板模型，经折算后的板厚为850 mm。

单元、本构模型、材料属性、边界条件以及接触单元的选取都与1.1节相同。经计算楼盖自重为13 kN／m2，考虑其屋面为上人屋面，活荷载取2.0 kN／m2，因此，荷载设计值 ＝1.35×13＋1.4×0.7×2.0＝19.51 kN／m3（恒载控制）。

2.3 工程实体模型与刚度等效后的梁板模型及实心板模型的力学性能对比分析

由1.2节分析可知，该楼盖内部主梁之间的肋梁部分可以等效成实心板，然后用等效之后的梁板模型和实心板模型与工程实体模型进行有限元分析对比，三者楼盖板底的第一主应力云图如图10所示。

图10 三种模型板底第一主应力云图

由图10可知，该楼盖应力分布均匀，工程实体模型楼盖板底第一主应力的最大值位于楼盖底部中心处，这与实心板模型一致；而梁板模型楼盖板底第一主应力的最大值则分布在内部主梁底部，楼盖板底中心处的应力远小于内部主梁底部的应力。梁板模型中板的应力分布与实心板模型的应力分布一致，这是因为该梁板模型的板厚为826 mm，厚度较大的缘故，但梁板模型中梁的应力分布与实心板的应力分布很不一致；工程实体模型中板和梁的应力分布都与实心板相一致，说明工程实体模型的内力分布情况与实心板相同，而与梁板结构不同。

该27 m大跨度楼盖跨中肋梁第一主应力云图如图11所示，可看到，跨中断面肋梁顶受压最大，向两侧逐渐过渡为负弯矩区；肋梁底中部受拉最大，逐渐向两侧过渡为受压，肋梁的内力变化趋势与实心板相同。因此，该27 m大跨度现浇楼盖的受力性能类似于实心板的受力性能，是一种“带肋的板”，与梁板结构不同，如果把这种用肋加强的楼盖板看作是梁板结构的话，将得出非常错误的内力和变形结果，所以在结构初步设计阶段，可以把其计算模型简化成实心板来设计。因此，宜将整体结构按板柱结构模型考虑。

竖向均布荷载作用下，该27 m大跨度现浇楼盖有限元模型的挠度云图如图12所示，可以得出，在竖向均布设计荷载作用下，楼盖的挠度从周边到跨中逐渐增大，变形形状呈现较为平顺的抛物线状，位移等值线呈一系列同心圆状闭合曲线，这与1.2.1节所分析的结果相同。最大挠度为8.867 mm，完全满足规范中挠度限值为l0／300的要求，且变形量很小，刚度储备很大。

图11 楼盖跨中肋梁第一主应力云图

图12 楼盖的挠度云图

3 结论

通过上述研究可知：

（1）大跨度现浇蜂巢芯砼空腹楼盖、砼叠合箱网梁楼盖和组合塑料模盒砼空心楼盖的变形与实心板是一致的，肋间板条与肋梁的变形也基本上一致，二者能够很好地协同工作，并且楼盖刚度储备很大。

（2）大跨度现浇楼盖的应力分布与实心板的非常相似，肋梁内力的总体变化趋势与实心板也相同，可以把楼盖看做是一种“带肋的板”，并且采用等效刚度法把其折算成实心板来分析受力性能会更加精确。

（3）27 m大跨度现浇楼盖的最大拉应力出现在楼盖板底中心处，楼盖应力分布均匀；变形形状呈现较为平顺的抛物线状，位移等值线呈一系列同心圆状闭合曲线，与实心板相吻合；板与梁的应力分布情况与实心板也相似，其计算模型可以简化成实心板，进而宜将整体结构按板柱结构模型考虑。

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