一道中考物理压轴题的多种解法

陈景松

（福建省泉州市泉港区教师进修学校，福建 泉州 362801）

2014年泉州市中考物理压轴题令很多考生“望题兴叹”，找不到解题的思路和方法.中考实测数据表明，该题的满分率仅为5.42%，原题如下.

图1

如图1所示的电路中，电源电压恒为9V，小灯泡L的规格为“6V6W”，滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，灯丝电阻保持不变.闭合开关S后，求：

（1）小灯泡L的电阻；

（2）当滑动变阻器接入电路的电阻为12Ω时，小灯泡L的实际电功率；

（3）在滑动变阻器的电阻从3Ω调节到20Ω的过程中，滑动变阻器能获得的最大功率.

从题目可以看出，本题的题干简洁，意思表达清楚，整道题目共设有3问，难度逐步增加，具有很好的梯度.以下为题目提供的参考答案（把它当成解法1）.

第（3）问解法1（求电流的方法）.

从参考答案提供的解法可以看出，本题的第（1）问和第（2）问都相对简单，这里不再展开讨论，但从第（1）问到第（2）问的过渡有一定的梯度，第（1）问可以直接把数据代入公式求出结果，而第（2）问是无法一步到位，要先根据第（1）问得出的灯丝电阻值求出电流，再求出小灯泡的实际电功率.至于第（3）问就提高难度了，毕竟是整份试卷中的压轴题.考试结束以后，通过对考生的询问了解，绝大多数的考生都说不懂得解题（主要是平时没有做过这种题型的练习题），甚至有些初中物理教师一时也反应不过来，不知如何解题，其难度是可想而知的（中考网上阅卷数据表明，该题满分为6分，得0分的考生占33.86%，得2分的考生占14.75%，得4分的考生占25.82%，得6分的考生占5.42%）.当然，对有做过这种题型的学生来说，解题也不算难，难的是解题的技巧性（主要是用数学的配方法、公式法和基本不等式求最大值）.作为中考物理压轴题，根据考试的性质，它就要有良好的区分度，适当体现考试的选拔功能.因此，这种试题作为中考的压轴题也未尝不可.其实，第（3）问除了参考答案提供的解法以外，还有其他多种解法，现大致归纳如下，供大家参考.

第（3）问解法2（求电压的方法）.

当UR＝4.5V时，Pmax＝3.375W.

也可以这样解题：

第（3）问解法3（求电阻的方法）.

① 用数学的公式法求解.

整理得P（6＋R）2－81R＝0.即

当判别式Δ＝（12P－81）2－4P×36P＝6561－1944P＝0时，则有Pmax＝3.375W.此时，R＝6Ω.② 用数学的均值不等式（基本不等式）求解.

以上3种解法中，只有第3种解法最切合题意，求出了当滑动变阻器的电阻R＝6Ω时，它获得的最大功率Pmax＝3.375W.因为本题第（3）问的条件是在滑动变阻器的电阻从3Ω调节到20Ω的过程中，滑动变阻器能获得的最大功率，R＝6Ω刚好在题目要求的调节范围内，而另外的两种解法并没有进一步求出R的数值，并判断它是否在题目要求的调节范围内.

第（3）问解法4（电工学的原理——负载与电源匹配，输出功率最大）.

电工学有一个基本原理：当外电路（负载）电阻R和电源内电阻r相等时，电源输出功率最大，此时负载电阻R也获得最大功率，这时称负载与电源匹配.根据电工学的这一原理，可以把灯丝的电阻RL等效当成电源内电阻r，滑动变阻器就当成外电路电阻R.当R＝RL＝6Ω时，滑动变阻器获得的功率最大.此时，滑动变阻器的功率为

从以上解题过程可以看出，前3种解法其实都是用数学的方法来求最大值，分别用到配方法、求根公式法和基本不等式求解.如果学生的数学基础不扎实，这道题目就没有办法完成.因此，本题对学生的能力要求较高，考查学生应用数学知识解决物理问题的能力，体现了新课程倡导的学科整合（即物理和数学的学科整合）.而第4种解法显然已经超出了《义务教育物理课程标准（2011年版）》的内容要求，初中学生没有电工学这方面的知识.如果懂得这方面的知识，学生的解题就显得非常容易了，也是真正考查物理学科知识.