载货汽车质量与路面坡度联合估计方法研究*

李海青 杨秀建 陈蜀乔 高晋

（昆明理工大学）

载货汽车质量与路面坡度联合估计方法研究*

李海青 杨秀建 陈蜀乔 高晋

（昆明理工大学）

同时利用纵向动力学模型和加速度偏差坡度估计模型，基于多遗忘因子的递推最小二乘法（RLS），对载货汽车的质量与路面坡度进行了联合估计。在Matlab/Simulink中建立了估计模型,在动力学软件TruckSim中建立了载货汽车的非线性车辆模型，通过固定坡度路面与正弦扫频路面的动力学仿真对估计方法进行了验证，结果表明，当路面坡度变化不明显时，使用联合坡度估计模型与只采用纵向动力学模型对路面坡度进行估计辨识时两者差异较小；而在正弦扫频路面条件下，联合坡度估计模型能够更好地跟踪路面坡度变化，估计值更精确。

1 前言

现代汽车的控制系统包含多个子系统，汽车稳定性的控制效果不单纯只依靠整车控制器的控制，还需要依赖获取的车辆参数信息和环境信息。如果能实时准确获取某些变化或未知的结构参数（如车辆质量）和环境参数（如路面坡度），将能有效改善对汽车稳定性的控制效果。

文献[1]～文献[6]针对汽车质量参数的估计方法进行了探讨，其中某些文献[1～4]没有考虑路面坡度对质量辨识的影响，而有些文献[5，6]虽同时估计了汽车质量参数和路面纵向坡度，并提出了多遗忘因子的递推最小二乘法（RLS）估计方法，但仅讨论了以纵向动力学坡度估计模型为基础的质量与坡度联合辨识，导致坡度估计值在坡度角变化较快时精确度较低。

载货汽车在运输过程中质量变化较大，因此对其质量参数进行实时估计辨识很关键。为此，本文研究了载货汽车的质量与路面坡度联合估计问题，基于汽车纵向动力学模型和加速度偏差坡度估计模型，利用RLS估计方法估计车辆质量和路面纵向坡度。

2 带遗忘因子的RLS估计方法

RLS估计方法的特点是反复利用实时测量的信息对估计结果进行修正[7]。假设y为实时测量信息，θ为待估计的未知参数，则y可建模为：

式中，y（k）、φ（k）、θ（k）和v（k）分别表示k时刻的测量信息、系数矩阵、待估未知参数和测量误差向量。

定义残差成本函数为：

能使残差成本函数值达到最小时的θ值即为估计值令，则为：

对时变参数而言，过往的残差信息对当前时刻参数的估计贡献较小，考虑过多的过往残差信息在很大程度上增加了计算负担，因此文献[7]在RLS估计算法的基础上引入了针对残差的指数加权因子又称为遗忘因子，以淡化与当前时刻距离较远的残差信息的影响，形成带遗忘因子的RLS估计方法，则方程（2）改写为：

式中，λ为遗忘因子，λ∈（0，1）。

因单个遗忘因子的RLS估计方法不能适应多参数估计中不同参数变化速度存在较大差异的情况，所以文献[8]提出了多遗忘因子的RLS估计方法，利用该方法可同时估计整车质量和路面坡度。

设存在2个待估计的未知参数θ1和θ2，引入2个遗忘因子λ1和λ2，则式（4）可改写为：

整理后，可得参数θ1和θ2的估计递推表达式为：

3 车辆质量与路面坡度估计模型

目前，对车辆质量进行估计时，主要利用纵向动力学模型[1]和横向动力学模型[2]，对路面坡度估计主要采用基于纵向动力学坡度估计方法与基于加速度偏差坡度估计方法。对车辆质量与路面坡度进行联合估计时，可以利用纵向动力学模型首先估计出车辆的质量与路面坡度，然后利用联合坡度估计模型对坡度估计值进行重新滤波。

3.1 纵向动力学质量与坡度估计模型

汽车直线行驶时，纵向加速度与整车质量、路面坡度和动力传动系统的扭矩输出存在确定的关系。因此，基于车辆纵向动力学模型可以进行整车质量及路面坡度的估计。当车辆直线行驶时，忽略各车轮的滚动阻力矩，其纵向动力学模型[6]为：

式中，m为汽车的总质量；vx为车速；Fx为驱动力；Te、ωe和Je分别为发动机曲轴的输出扭矩、转速和转动惯量；it和id分别为变速器传动比和主减速器传动比；rw为轮胎滚动半径；Cd、A和ρ分别为气动阻力系数、车辆的迎风面积和空气密度；Faero、Ff和Fg分别为空气阻力、滚动阻力和路面坡度阻力；f为滚动阻力系数；β1为基于纵向动力学的路面坡度；g为重力加速度。

为方便估计算法设计，将式（7）改写为：

估计算法需要测量发动机输出扭矩Te、发动机转速ωe及加速度等参数，通过估计算法可直接估计未知参数θ1和θ2，并由此间接获得车辆质量m和路面坡度β1。

车辆在行驶过程中采集的参数受环境影响较大，且带有很强的高频噪声，仅利用纵向动力学模型进行坡度估计时会导致路面坡度的估计结果也带有较大的高频噪声，因为此方法主要依赖车辆模型的精度和车辆行驶过程中采集的参数。

3.2 加速度偏差坡度估计模型

加速度偏差坡度估计模型可根据加速度传感器信号ax和车辆加速度v̇x计算路面坡度估计值β2，坡度估计模型为：

式（24）变换后得：

单纯的基于加速度偏差的坡度估计方法由于受惯性传感器的静态偏差影响较大（惯性传感器的静态偏差在计算过程中表现为路面的坡度），且惯性传感器的静态偏差属于低频信号，此低频信号将导致路面坡度估计结果不准确[9]。

3.3 联合坡度估计模型

联合坡度估计模型将基于纵向动力学的质量与坡度估计模型得到的路面坡度估计值与基于加速度偏差坡度估计模型得到的路面坡度值β2分别进行滤波处理，得到车辆在行驶过程中的实时路面坡度估计值，联合估计方程[9]为：

式中，τ为时间常数；s为拉普拉斯算子。

4 仿真验证

利用虚拟试验仿真对估计方案进行验证。仿真过程中使用的参考值为TruckSim软件中车辆模型的设定参数，整车质量的估计值为稳定状态的均值。整车质量的估计误差指相对误差，即估计值与参考值之差的绝对值与参考值的百分比，误差计算式为：

式中，m为整车质量的参考值，mˆ为整车质量的估计值。

为得知估计方案的适用范围，分别进行了固定坡度路面与正弦扫频路面模拟仿真，根据仿真数据进行参数估计及比较分析。

4.1 固定坡度路面仿真分析

在软件TruckSim中建立载货汽车整车仿真模型，在Matlab/Simulink中建立所设计的多遗忘因子RLS估计算法，估计算法所需的ωe、Te、vx、ax等信息直接从TruckSim软件中获取。仿真中所用车辆模型的部分参数参考值如表1所列。

在软件TruckSim中建立的固定坡度路面模型如图1所示，坡度约为1.75°，气动阻力系数Cd=0.56，滚动阻力系数f=0.01，空气密度ρ=1.206 kg/m3，主减速器传动比id=4.4，初始车速vx（1）=30 km/h，采用7挡自动变速器。估计误差协方差矩阵的初值为：P1（1）=100，P2（1）=100；参数估计的初值为：θ1（1）=0.000 02，θ2（1）= 0.050 00；遗忘因子的大小与该参数的变化范围有关，当参数固定不变时可取最大值1，遗忘因子不宜取的太小，否则会导致算法失效。由于整车质量变化较小，故质量估计遗忘因子λ1=1，又因路面坡度变化也较小，故设坡度估计遗忘因子λ2=0.95，时间常数τ=0.1。参数估计过程中的发动机输出扭矩、车速和加速度如图2所示，其中在仿真进行至第5 s时变速器处于4挡（it=2.25）位置，而在约第13 s时变速器进入5挡（it=1.5）。

表1 车辆模型部分参数参考值

基于纵向动力学模型的整车质量和路面坡度的估计结果分别如图3和图4所示。由图中可看出，整车质量的估计值约为kg，整车质量的参考值为m=1.255×104kg，则整车质量估计值的相对误差在5%以内，坡度参数的估计值与实际值相比误差较小。基于联合坡度估计模型的路面估计结果如图5所示。由图4和图5可看出，坡度值变化较小时，2种坡度估计模型的估计结果差别较小。

4.2 正弦扫频路面仿真分析

在模型TruckSim中建立的正弦扫频路面模型如图6所示，因为正弦扫频路面坡度变化较大，故设坡度估计遗忘因子λ2=0.85，其它参数不变。参数估计过程中的发动机输出扭矩、车速和加速度如图7所示。

仅基于纵向动力学模型的整车质量和路面坡度的估计结果分别如图8和图9所示。从图8可看出，达到稳定状态后整车质量的估计值mˆ=1.277×104kg，质量参数估计值的相对误差仍在5%以内；从图9可看出，坡度参数的估计值与实际值相比存在较大偏差，特别是当路面坡度角变化较快时偏差更大。基于联合坡度估计模型的坡度估计结果如图10所示。

综合对比可知，获取道路坡度角时，仅基于纵向动力学的多遗忘因子RLS算法对于坡度变化不明显的路面适应能力较强，能够满足估计的精度要求，而当道路坡度变化较快时，所提出的联合坡度估计模型能够更好地适应路面坡度的变化，坡度估计值更精确。

5 结束语

首先基于多遗忘因子RLS算法和纵向车辆动力学对整车质量、路面纵向坡度估计识别，然后利用基于纵向动力学模型和加速度偏差坡度模型的联合坡度估计模型对行驶中的汽车质量与路面坡度进行实时估计，并采用商用车动力学仿真标准软件TruckSim对估计方案进行了仿真分析，结果表明：

a.在同样的质量估计精度下，当路面坡度变化较小时，使用联合坡度估计模型对路面坡度的估计结果与只采用纵向动力学模型的估计结果差异较小。

b.对于坡度变化较快、坡度角较大的路面，采用联合坡度估计模型的坡度估计值更精确，即联合坡度估计模型能够更好地适应路面坡度的变化。

1 Kim D,Choi S B,Oh J.Integrated Vehicle Mass Estimation Using Longitudinal and Roll Dynamics.Control Automation and Systems(ICCAS),2012 12th International Conference on,17-21 Oct.2012:862～867.

2 林棻,黄超,王伟.基于串行RLS的汽车双参数联合辨识.华南理工大学学报,2012,40（12）:105～109.

3 冯源,余卓平,熊璐.基于分段递推最小二乘估计的汽车质量辨识试验.同济大学学报,2012,40（11）:1691～1697.

4 Pence B L,Fathy H K,Stein J L.Sprung Mass Estimation for off-road Vehicles Via Base-Excitation Suspension Dy⁃namics and Recursive Least Squares.American Control Con⁃ference,Hyatt Regency Riverfront,St.Louis,MO,USA, 2009:5043～5048.

5 Vahidi A,Stefanopoulou A and Peng H.Recursive Least Squares with Forgetting for Online Estimation of Vehicle Mass and Road Grade:Theory and Experiments.Vehicle Sys⁃tem Dynamics,2005,43（1）:31～55.

6 杨秀建，李海青，高晋，等.基于递推最小二乘法的半挂汽车列车结构参数估计.昆明理工大学学报（自然科学版），2014,39（3）:43～49，60.

7 Paulo S R Diniz.Adaptive Filtering Algorithms and Practi⁃cal Implementation(Third Edition).Springer,New York, 2008.

8 Vahidi A,Druzhinina M and Stefanopoulou A.Simultaneous Mass and Time-Varying Grade Estimation for Heavy-Duty Vehicles.Proceedings of the American Control Conference, Denver.Colorado June 4-6,2003:4951～4956.

9 罗禹贡.一种车辆行驶过程中路面坡度的实时估计方法.中国专利:201210177067.3,2012-05-31.

（责任编辑文 楫）

修改稿收到日期为2015年4月22日。

Research on Co-estimation Method of Mass and Grade for Heavy Vehicles

Li Haiqing,Yang Xiujian,Chen Shuqiao,Gao Jin
（Kunming University of Science and Technology）

This paper focuses on the issue of mass and grade estimation algorithms for the heavy vehicles using the longitudinal dynamics and acceleration deviation gradient model based on recursive least square(RLS)with multiple forgetting factors algorithm.The proposed parameter estimation model is established based on Matlab/Simulink.A nonlinear heavy vehicle simulation model is established based on TruckSim,and this estimation method is verified by dynamic simulation of fixed gradient road and sine sweep frequency road surface.The results reveal that the road estimation using the longitudinal dynamics and acceleration deviation gradient model can well track the variation of road compared with the scheme with longitudinal dynamics only in the sine sweep gradient condition.

Truck，Mass，Road grade，Co-estimation method

载货汽车 质量 路面坡度 联合估计方法

U461

A

1000-3703（2015）08-0054-05

国家自然科学基金资助（编号:51005109，51465023）；云南省应用基础研究资助项目（编号:2010ZC029）。