由“机械能守恒定律”的物理意义与物理图像说开去

胡扬洋+李蓓

摘 要：高中物理“机械能守恒定律”的物理意义是不同形式机械能之间的转化。定律的数学推导应呈现机械能转化双向性的物理图像。定律的表述则可采取从反面揭示的方式。教学实现从动力学观点的物理图像到功能观点的物理图景应考虑在教材编写中联系生产与工程实践并采取从一般到特殊的编写顺序。

关键词：机械能守恒；物理意义；教学设计；物理图像；物理图景

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）11（S）-0046-3

1 机械能守恒定律的物理意义

更为深刻地理解高中物理“机械能守恒定律”的教学，需要从理解该条定律的物理意义与物理图像开始。

德国卡尔斯鲁厄（KPK）物理教材中文译者陈敏华博士认为，首先，机械能是不守恒的；其次，守恒是对物理量来说的，而不是对系统来说的。“守恒定律”可以简洁地表述为，守恒量既不会产生也不会消灭。所有守恒定律都是无条件的。当我们说能量守恒时，意味着能量这个物理量不会产生，也不会消灭。或者说，当一个系统的能量增加时，肯定有别的系统减少同样多的能量；当一个系统的能量减少时，肯定有别的系统增加了同样多的能量。所以说，能量守恒与系统无关，即与系统是封闭的还是开放的无关。如果我们不这样来理解“守恒”，我们就不能真正理解“不守恒”。系统的机械能最好说“不变”，而不要说“守恒”。

由此，我们认为，中学阶段的学生本该有更多的机会、重点地学到“守恒”，但是“机械能守恒定律”及其衍生的习题却更多地是在体现“不变”，而没有更多地体现准确的“守恒”。如此一来，这就是一个很大的遗憾和偏差。然而“守恒”的理解却颇为重要，在皮亚杰理论中标志着学生的认知水平达到了“具体运算水平”。而对“能量”这一抽象守恒量的理解同样有标志性的意义。

既然“机械能守恒定律”并非真正意义上的“守恒”，那么其物理意义究竟是什么呢？对此，我们认为，对该条定律表达意义的理解重点的确不应放于“守恒”上，而应放于不同形式机械能的“转化”上。换言之，“机械能守恒定律”的物理意义实是不同形式机械能之间的转化。

现实中，由于在试图运用“机械能守恒”定律解题时，先要判别机械能“守恒”的“条件”，然后才能联系两个或多个状态列方程求解，实质上还是绕不开对物理过程的研究。这也更印证了机械能守恒定律的物理意义指向以及物理图像的重点是“转化”，而非守恒。然而在运用定律解题时，“条件”的判断往往成为了重点，造成了条件繁琐多于规律本身的状况，没能很好地突出物理意义。

2 在数学推导中体现定律的物理图像

在物理学家的工作语言中，对物理对象或范畴，“物理模型”强调其结构、机制与功能；“物理意义”强调其物理理论与本质；“物理事件”强调其经典意义上与力学意义上的相互作用；“物理图像”强调其形象性、整体性与动态性；“物理图景”则更强调与宏观的物理学世界观与方法论相联系的“世界图景”；并且对同一个物理范畴或对象，以上内容的阐释应该是互相统一的。机械能守恒定律的物理图像也应该与其物理意义相一致。

然而对现行机械能守恒定律教材，邢红军教授指出：“对于动能和重力势能的相互转化，教材所举‘物体沿光滑曲面滑下的例子只涉及了重力势能转化为动能的情况，而对动能转化为重力势能的情况却没有包含，因此教材呈现的只是完整物理过程的一半。”因此，认为应该将现行教材的“物体沿光滑曲面滑下”的情境，换为光滑对称曲面内小球运动的情境，以此凸显机械能守恒定律中能量转化双向性的特点，呈现完整的物理图像。我们认为，这一做法与观点是中肯的。以往的讨论大都集中于“条件”，而不管机械能守恒定律所呈现的物理图像是什么，实是一种偏差。

进一步，我们认为，机械能守恒定律的数学推导也应该体现正确的物理图像，这是缘于数学在物理学中也自然且必然地成为“物理化”的数学。事实上，数学之于物理不仅是重要的运算工具，更承载着物理意义。对于物理教学工作，数学的形式与过程对物理意义的彰显则尤其必要。无论是在动态还是静态意义上，数学结构在空间的呈现方式都给人以不同的因果暗示，这就是数学形式蕴含物理意义的缘由。正如曹则贤先生指出：“关于方程不仅是两个物理量在量上是相等的，有相同的量纲（dimension），更重要的是方程两侧所代表的物理图像或抽象的思想内容应是自洽的、契合的。数学上等价的方程（或等式），在物理上未必是合理的。”因此，数学推导也应呈现既有重力势能转化为动能，又有动能向重力势能的转化的物理图像。

3 定律的条件界定与表述形式

对高中物理“机械能守恒定律”一节教学的研究除一般性的应用研究和教学设计之外，有相当部分的研究集中于对定律内涵的理解上，更为具体地反映在对定律的条件界定及定律表述形式的讨论上。

事实上，在更严格的意义上，机械能守恒的条件应表述为：“当一个系统所受外力之功等于零，而且与系统有关的机械能与非机械能的转换并不发生。”之所以在W外=0与W非内=0之外增加强调，是因为W外并不能排除系统与外界发生机械能与机械能的交换，如以非机械功或传热的方式改变系统内能，从而改变机械能。

机械能守恒定律本身的表述历史上也曾有过众多的变化和讨论。现行人教版教材的对定律的表述形式为：“在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。”有研究则指出：应强调的其中的 “弹力”不仅包括弹簧的弹力，还有物体间因相互接触而产生的内弹力。

我们认为，对定律本身的表述与理解不应走向烦琐哲学或八股条文，而应以理解定律的深刻意义为宗旨。然而现有讨论宁可花费大量思路去“纠结”文字表述的严密性，而都不愿引入“非保守力”这一概念，实质上是以学生学习新物理概念的机会换取了繁琐与机械。而事实上，中学物理阶段接触的非保守力基本上只有摩擦力一种，因此，定律表示大可采取“排除法”——从反面来揭示定律的方式。即让学生明晰：“系统的机械能没有损失，即守恒，而造成机械能损失的绝大部分情况都是系统内部摩擦力做功。”美国物理教材《物理：原理与问题》的编写方式为我们提供了启示。该教材对机械能守恒的表述方式为：“如果不出现其他形式的能量，系统的机械能等于动能和势能之和。”显然就呈现了“排除法”的思路。我们认为，这种反面说明的角度有助于减少学生的思维负荷，并加深对定律意义的理解。而事实上，机械能没有“损失”，就是“守恒（不变）”，其实质还是“转化”，舍此，去背一些繁琐的条框则是舍本逐末。由是观之，“机械能守恒的条件”则是一个物理意味寡淡的“末流问题”。

4 如何从物理图像到物理图景

我们认为，机械能守恒定律教学更为深远的目标是理解能量守恒并能够以功能的视角审视物理学问题。然而长期以来的教学中，从动力学观点到能量观点则存在一个“阶跃”，并且这一“飞跃”的意义异常重要，某种程度上正是学生从理解微观的、动力学的“物理图像”走向理解宏观的、哲学的“世界图景”的开始。

实现这一“阶跃”困难的原因之一正是在于对机械能守恒定律意义与方向的忽视。如前所述，“能量守恒”的认识关乎世界观与方法论的变化，那么自然地，能量守恒定律的认识就不是一个个体“实验”的结果，而是人类“实践”的结果。古希腊的“运动不灭”思想、“活力守恒定律”、工程技术领域的实践、永动机的反面启示、蒸汽机与热能的应用与研究等共同历史地促成了人们对能量普遍转化与守恒的理解。这在一定程度上也体现了教育与生产劳动相结合的必要和意义。因此，我们建议，教材编写与教学应该加强与生产实践、工程实践的联系并进行相对深入的功能分析，而非单纯呈现个体的、偶然的、片段的生活实例。

教学中困难的原因之二在于教材编写的顺序问题。在我国现行人教版物理教材体系中，“机械能守恒定律”被单列一章，在介绍了功、动能、重力势能、弹性势能、以及动能定理之后，又单列了“机械能守恒”一节，最后设置“能量守恒与能源”一节。这种教学安排是想通过机械能守恒定律的教学，进而实现一种“暗示”，引出“能量守恒”的概念。这里表现出的是一种“由特殊到一般”的思路。

具体的教学则采取了“从守恒条件”出发的方式，即从“只有重力做功”的情境出发，推出机械能守恒，再讲解能量守恒，其实进行了两次“由特殊到一般”。有些教师还会再呈现“只有弹力做功”的情境，然后得出“机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功”。然而学生不禁会问：为什么会想到与重力势能转化相联系？条件为什么只有这两个？是否还会有第三个？这一做法阻碍了学生对能量守恒理解的顺畅性，最终影响学生形成平衡、和谐的物理知识构架。

在具体的教学心理层面，为什么将重力做功与重力势能的关系和动能定理结合起来会显得突兀和不自然？首先，是因为学生之前有“一力不可二用”的思想，引起了之前知识的负迁移。以“一功”表示“两能”的转化，重力做功参与了两个角度，学生在此会对重力做功“用了两遍”而“打鼓”，然而这正是机械能“转化”的体现。其次是因为，动能定理的条件体现出非保守性和开放性，重力做功与重力势能转化关系体现出保守性，而二者联合推出的机械能守恒定律则体现出封闭性与保守性，其中就存在复杂的龃龉。这也反映出，机械能守恒定律是比动能定理更为特殊的一个定理。

事实上，学生在初中已经学过“能量守恒”。因此，高中物理再“谨小慎微”地推进其实是低估了学生的理论思维水平，并会造成额外的困扰，在学科的关键节点“矮化”了学科的内涵。其根本原因还是在于对机械能守恒定律地位以及物理意义的忽视和误解。

相较之下，美国《物理：原理与问题》教材中机械能守恒定律所在章的标题为“能量与能量守恒”，并且将“能量守恒定律”单列一节，“机械能守恒定律”仅作为本节一个次级知识点介绍。这里体现的是一种“从一般到特殊”的思路。中美教材的两种处理方式不得不引起我们的深入思考。我们认为，我国的教材改革也应考虑尝试“从一般到特殊”的顺序展开。在更深层次上则是需要思考：教材编写是否有必要将机械能守恒置于这样高的地位？毕竟如前所述，“机械能守恒”物理意义的重点是“转化”，而能量守恒的认识则是实践的产物。

参考文献：

[1]Minhua Chen. Conservation and Non-conservation of Extensive Quantities [J].（未发表）.

[2][5]邢红军，胡扬洋，李蓓. 机械能守恒定律的高端备课[J].（未发表）.

[3][4]曹则贤. 物理学咬文嚼字之十八：平、等与方程[J]. 物理，2008，37（12）：882.

[6]聂宜如，常利，常悦，等.普通物理专题研究[M]北京：首都师范大学物理系.（未出版）

[7]人民教育出版社 课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心. 物理2必修[M].北京：人民教育出版社，2006：69-72.

[8][10]齐泽维茨等著.钱振华，等，译.科学发现者 物理 原理与问题[M]译. 杭州：浙江教育出版社，2008.

[9]李艳平，申先甲.物理学史教程[M].北京：科学出版社，2003.

（栏目编辑 陈 洁）

4 如何从物理图像到物理图景

我们认为，机械能守恒定律教学更为深远的目标是理解能量守恒并能够以功能的视角审视物理学问题。然而长期以来的教学中，从动力学观点到能量观点则存在一个“阶跃”，并且这一“飞跃”的意义异常重要，某种程度上正是学生从理解微观的、动力学的“物理图像”走向理解宏观的、哲学的“世界图景”的开始。

实现这一“阶跃”困难的原因之一正是在于对机械能守恒定律意义与方向的忽视。如前所述，“能量守恒”的认识关乎世界观与方法论的变化，那么自然地，能量守恒定律的认识就不是一个个体“实验”的结果，而是人类“实践”的结果。古希腊的“运动不灭”思想、“活力守恒定律”、工程技术领域的实践、永动机的反面启示、蒸汽机与热能的应用与研究等共同历史地促成了人们对能量普遍转化与守恒的理解。这在一定程度上也体现了教育与生产劳动相结合的必要和意义。因此，我们建议，教材编写与教学应该加强与生产实践、工程实践的联系并进行相对深入的功能分析，而非单纯呈现个体的、偶然的、片段的生活实例。

教学中困难的原因之二在于教材编写的顺序问题。在我国现行人教版物理教材体系中，“机械能守恒定律”被单列一章，在介绍了功、动能、重力势能、弹性势能、以及动能定理之后，又单列了“机械能守恒”一节，最后设置“能量守恒与能源”一节。这种教学安排是想通过机械能守恒定律的教学，进而实现一种“暗示”，引出“能量守恒”的概念。这里表现出的是一种“由特殊到一般”的思路。

具体的教学则采取了“从守恒条件”出发的方式，即从“只有重力做功”的情境出发，推出机械能守恒，再讲解能量守恒，其实进行了两次“由特殊到一般”。有些教师还会再呈现“只有弹力做功”的情境，然后得出“机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功”。然而学生不禁会问：为什么会想到与重力势能转化相联系？条件为什么只有这两个？是否还会有第三个？这一做法阻碍了学生对能量守恒理解的顺畅性，最终影响学生形成平衡、和谐的物理知识构架。

在具体的教学心理层面，为什么将重力做功与重力势能的关系和动能定理结合起来会显得突兀和不自然？首先，是因为学生之前有“一力不可二用”的思想，引起了之前知识的负迁移。以“一功”表示“两能”的转化，重力做功参与了两个角度，学生在此会对重力做功“用了两遍”而“打鼓”，然而这正是机械能“转化”的体现。其次是因为，动能定理的条件体现出非保守性和开放性，重力做功与重力势能转化关系体现出保守性，而二者联合推出的机械能守恒定律则体现出封闭性与保守性，其中就存在复杂的龃龉。这也反映出，机械能守恒定律是比动能定理更为特殊的一个定理。

事实上，学生在初中已经学过“能量守恒”。因此，高中物理再“谨小慎微”地推进其实是低估了学生的理论思维水平，并会造成额外的困扰，在学科的关键节点“矮化”了学科的内涵。其根本原因还是在于对机械能守恒定律地位以及物理意义的忽视和误解。

相较之下，美国《物理：原理与问题》教材中机械能守恒定律所在章的标题为“能量与能量守恒”，并且将“能量守恒定律”单列一节，“机械能守恒定律”仅作为本节一个次级知识点介绍。这里体现的是一种“从一般到特殊”的思路。中美教材的两种处理方式不得不引起我们的深入思考。我们认为，我国的教材改革也应考虑尝试“从一般到特殊”的顺序展开。在更深层次上则是需要思考：教材编写是否有必要将机械能守恒置于这样高的地位？毕竟如前所述，“机械能守恒”物理意义的重点是“转化”，而能量守恒的认识则是实践的产物。

参考文献：

[1]Minhua Chen. Conservation and Non-conservation of Extensive Quantities [J].（未发表）.

[2][5]邢红军，胡扬洋，李蓓. 机械能守恒定律的高端备课[J].（未发表）.

[3][4]曹则贤. 物理学咬文嚼字之十八：平、等与方程[J]. 物理，2008，37（12）：882.

[6]聂宜如，常利，常悦，等.普通物理专题研究[M]北京：首都师范大学物理系.（未出版）

[7]人民教育出版社 课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心. 物理2必修[M].北京：人民教育出版社，2006：69-72.

[8][10]齐泽维茨等著.钱振华，等，译.科学发现者 物理 原理与问题[M]译. 杭州：浙江教育出版社，2008.

[9]李艳平，申先甲.物理学史教程[M].北京：科学出版社，2003.

（栏目编辑 陈 洁）

4 如何从物理图像到物理图景

我们认为，机械能守恒定律教学更为深远的目标是理解能量守恒并能够以功能的视角审视物理学问题。然而长期以来的教学中，从动力学观点到能量观点则存在一个“阶跃”，并且这一“飞跃”的意义异常重要，某种程度上正是学生从理解微观的、动力学的“物理图像”走向理解宏观的、哲学的“世界图景”的开始。

实现这一“阶跃”困难的原因之一正是在于对机械能守恒定律意义与方向的忽视。如前所述，“能量守恒”的认识关乎世界观与方法论的变化，那么自然地，能量守恒定律的认识就不是一个个体“实验”的结果，而是人类“实践”的结果。古希腊的“运动不灭”思想、“活力守恒定律”、工程技术领域的实践、永动机的反面启示、蒸汽机与热能的应用与研究等共同历史地促成了人们对能量普遍转化与守恒的理解。这在一定程度上也体现了教育与生产劳动相结合的必要和意义。因此，我们建议，教材编写与教学应该加强与生产实践、工程实践的联系并进行相对深入的功能分析，而非单纯呈现个体的、偶然的、片段的生活实例。

教学中困难的原因之二在于教材编写的顺序问题。在我国现行人教版物理教材体系中，“机械能守恒定律”被单列一章，在介绍了功、动能、重力势能、弹性势能、以及动能定理之后，又单列了“机械能守恒”一节，最后设置“能量守恒与能源”一节。这种教学安排是想通过机械能守恒定律的教学，进而实现一种“暗示”，引出“能量守恒”的概念。这里表现出的是一种“由特殊到一般”的思路。

具体的教学则采取了“从守恒条件”出发的方式，即从“只有重力做功”的情境出发，推出机械能守恒，再讲解能量守恒，其实进行了两次“由特殊到一般”。有些教师还会再呈现“只有弹力做功”的情境，然后得出“机械能守恒的条件是只有重力和弹力做功”。然而学生不禁会问：为什么会想到与重力势能转化相联系？条件为什么只有这两个？是否还会有第三个？这一做法阻碍了学生对能量守恒理解的顺畅性，最终影响学生形成平衡、和谐的物理知识构架。

在具体的教学心理层面，为什么将重力做功与重力势能的关系和动能定理结合起来会显得突兀和不自然？首先，是因为学生之前有“一力不可二用”的思想，引起了之前知识的负迁移。以“一功”表示“两能”的转化，重力做功参与了两个角度，学生在此会对重力做功“用了两遍”而“打鼓”，然而这正是机械能“转化”的体现。其次是因为，动能定理的条件体现出非保守性和开放性，重力做功与重力势能转化关系体现出保守性，而二者联合推出的机械能守恒定律则体现出封闭性与保守性，其中就存在复杂的龃龉。这也反映出，机械能守恒定律是比动能定理更为特殊的一个定理。

事实上，学生在初中已经学过“能量守恒”。因此，高中物理再“谨小慎微”地推进其实是低估了学生的理论思维水平，并会造成额外的困扰，在学科的关键节点“矮化”了学科的内涵。其根本原因还是在于对机械能守恒定律地位以及物理意义的忽视和误解。

相较之下，美国《物理：原理与问题》教材中机械能守恒定律所在章的标题为“能量与能量守恒”，并且将“能量守恒定律”单列一节，“机械能守恒定律”仅作为本节一个次级知识点介绍。这里体现的是一种“从一般到特殊”的思路。中美教材的两种处理方式不得不引起我们的深入思考。我们认为，我国的教材改革也应考虑尝试“从一般到特殊”的顺序展开。在更深层次上则是需要思考：教材编写是否有必要将机械能守恒置于这样高的地位？毕竟如前所述，“机械能守恒”物理意义的重点是“转化”，而能量守恒的认识则是实践的产物。

参考文献：

[1]Minhua Chen. Conservation and Non-conservation of Extensive Quantities [J].（未发表）.

[2][5]邢红军，胡扬洋，李蓓. 机械能守恒定律的高端备课[J].（未发表）.

[3][4]曹则贤. 物理学咬文嚼字之十八：平、等与方程[J]. 物理，2008，37（12）：882.

[6]聂宜如，常利，常悦，等.普通物理专题研究[M]北京：首都师范大学物理系.（未出版）

[7]人民教育出版社 课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心. 物理2必修[M].北京：人民教育出版社，2006：69-72.

[8][10]齐泽维茨等著.钱振华，等，译.科学发现者 物理 原理与问题[M]译. 杭州：浙江教育出版社，2008.

[9]李艳平，申先甲.物理学史教程[M].北京：科学出版社，2003.

（栏目编辑 陈 洁）