引导学生反思，学好初中数学

刘久兵

荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“数学思维活动的动力来自于反思中，它是该活动的核心力量。”建构主义学习观认为，学生应该主动接受知识，通过建构的过程不断反省自己的学习过程，在头脑中形成完整的知识体系。对特别抽象的难以消化的知识，反思是最好的方法，可以让学生透彻理解所学知识。因此，学好初中数学，形成良好的数学思维，教师必须从引导学生学会反思做起。

一、教师要做反思性学习的榜样

引导学生进行反思，教师首先要学会反思。教师是知识的传播者，但在引导学生反思的过程中，教师应转换角色，成为组织者和引导者，主动与学生合作共同探究。在设计教案时，教师应充分考虑教材中隐含的教学资源，合理创设情境，引导学生反思。课堂上教师应对新旧知识进行归纳和整理，建立知识体系，系统而完整地了解知识的结构，为学生的反思提供前提和必要的知识储备。在对新知识的学习和课时安排上要尽量与以前学过的知识衔接，在练习设计上要综合前面的内容，既有联系又有区别，注意知识导入的侧重点和方向性，力求使学习内容的安排和设计更符合学生的知识结构和思维习惯。在练习的编排上要难易适中，有梯度、有层次，不能平均用力。例如，教学“有理数的运算”时，在认真研读教材之后发现，训练学生各种运算技能应作为这一新授内容的主要部分，并鼓励学生对全章的知识点再进行整理。由于前后知识联系密切，学生能比较透彻和熟练地掌握加减的算法，教学效果较显著。

二、在探究中反思数学概念与规律

初中数学新课程标准提倡教师在课堂教学中，可以适当引入一些教学素材，让学生对数学概念和数学知识体系有更深刻的了解。例如教学“平均数”时，本节内容的重点是让学生掌握平均数的基本概念，并学会计算数据平均数的方法。设计教案时，概念引入要考虑学生知识储备上的接受程度，尽量符合他们的思维习惯，联系他们的生活实际。在不影响结构性原则的条件下，鼓励学生以极大的热情参与学习活动，从实际应用出发，注意“平均数”的实际意义。鼓励学生反思并不断探究，将以前学过的知识和方法进行迁移，应用到新知识的学习中。例如，教师让学生直接测量本组学生的身高，然后求出平均数；让学生对一星期的气温进行统计，求出平均气温。这些活动不仅让学生搜集了数据，还让学生掌握了求平均数的方法，有效引导了学生对数学经验进行反思。再引导学生用字母表示数及简约的公式。在老师的引导下，学生从已有的类似经验中反思抽象出平均数的概念和公式的模式值得推广。

三、将反思渗透到学习过程中

一节课下来，学生会习得许多新的知识点，课后反思显得尤为重要。教师应鼓励学生主动学习。在学习的间隙时间，对新知识进行过滤，对知识点进行反思，思考还有哪些地方没有明白，再通过必要的练习检验对所学知识的理解程度和解决问题的熟练程度。另外，对课堂笔记进行有效的补充和整理，解决当堂没有解决的重难点，也是课后反思的一种有效的方法，有利于学生提高对所学知识的消化吸收程度。一些对数学学习兴趣较浓的学生，教师应鼓励他们对课堂中例题和练习题的解题方法及规律进行深入挖掘，寻求知识点之间的内在联系，从知识点和解题规律中发挥迁移作用，更好地为后面知识的学习拓宽思维空间。解题能力会体现学生的综合能力，但这仅仅是一个方面。我们不能采用题海战术，让学生跳进题海，永无止境。解决这一问题的方法就是反思，反思可以让我们找到捷径，可以深入浅出，还可以事半功倍。一般反思的方法包括：找到知识点，理清思想方法，归纳题目类型，明晰解题思路，最后查漏补缺。让反思一直渗透在数学思维过程中。

四、对学习效果进行反思

《数学课程标准》指出：“数学教学应联系学生的生活实际，按照他们的心理规律，并亲身体验，将实际问题抽象成数学问题，并进行解释与应用。”初中生的生活经验较丰富，有兴趣研究生活中的数学问题。教师应把学生生活中的与数学有关的内容与知识点相结合，激发他们的求知欲望。创设情境时，注意列举能引起学生反思的问题。例如在超市购物时，针对各家的优惠条件，究竟哪家最划算？再如贷款利率的问题，买彩票中奖问题，等等。学生对于这些问题都很感兴趣，在创设情境时，教师把这些问题和教学内容结合起来提问，学生解决问题的欲望更强烈，学习热情空前高涨。数学来源于生活，我们用数学知识解决了生活中的问题，让学生在亲身体验中感悟了知识的作用，产生了学以致用的成就感，更积极反思，课堂气氛活跃。学生尝到了运用数学知识解决实际问题的甜头，数学学习兴趣浓厚，就会不断运用数学思维以极高的热情学习新的知识，学习与反思交替进行，有效提高了数学学习效率，拓展了数学思维的空间。

五、让学生养成学习反思的习惯

习惯的养成是一个长期的渐进的过程，而且多数习惯都是在潜移默化中养成的。课堂上应有意识地对部分题目进行反思，使学生对自己的学习行为进行反思，鼓励他们自我挑战。比如对一些典型的題型，故意在学生面前说：“很多同学都很难得出正确答案，有谁愿意试一试？”问题一提出，立即就会引发学生的探究兴趣，学生个个眉头紧锁，进入了思考状态。过一会儿，继续追问：“有谁完成了这道题？”环顾四周，发现凡是举手的同学脸上都有自豪感，争先恐后举手回答。当举手的同学回答问题时，几乎所有学生都在认真听讲，每个人的情绪都非常高涨。老师应对回答问题的学生给予适当表扬，哪怕是回答错了。再对问题进行完整的解答，鼓励学生对错误的地方进行反思，找出原因，最终彻底理解问题。经常这样训练，学生就会有勇气挑战，在不断反思中超越自我，在潜移默化中养成良好的反思学习的习惯，让反思成为学生学习的必要过程，从而建立数学思维模式，推动思维向更深层次发展。

总之，反思应贯穿于学生的整个学习过程中，成为学习数学的必要过程，可以重新对知识进行消化和吸收。教师应不断挖掘教材的隐含资源，创设问题情境，使学生养成主动反思的习惯，理清新旧知识之间的必然联系，并进行知识的迁移，提高数学能力。