基于EMD与小波阈值的爆破震动信号去噪方法

饶运章，王 柳，饶 睿，邵亚建，刘 剑

(1．江西理工大学资源与环境工程学院，江西赣州 341000;2．江西省矿业工程重点实验室，江西赣州 341000;3．赣州有色冶金研究所，江西赣州 341000)

0 引言

爆破震动信号是爆破信息的载体，信号的获取和时频分析是爆破领域研究的重要内容［1］．但工程现场获取的爆破震动信号受测试仪器误差、监测环境、传播介质折反射、磁场干扰等［2］影响，不可避免地携带噪声，精度有限．因此，去噪是爆破震动信号分析的首要步骤．

小波技术具有多分辨分析特性和良好的时频局部性，原始信号分解后，真实信号和噪声可依据小波系数的不同特性实现分离［3－4］，被广泛应用于爆破震动信号去噪领域，其中由Donoho提出基于Besov空间上最佳估计值的小波阈值法被认为是计算快速、合理有效的去噪方法［5］;经验模态分解(empirical mode decomposition，简称EMD)是Huang等［6］提出的一种无需先验基底的自适应分解方法，信号分解结果由高频到低频依次排列的若干个固有模态函数(intrinsic mode function，简称IMF)组成［7］，对于爆破震动信号，噪声集中于高频IMF分量，选择低通法进行滤波处理，便可实现去噪．

工程现场，远距离监测点，获取的爆破震动信号速度小，受噪声污染严重，小波阈值法去噪后，信号依旧残留大量噪声，效果有限;EMD低通法去噪将高频分量滤去，易丢失真实有用成分，导致信号失真．因此综合EMD方法分解、重构方便和小波阈值法灵活、可调的优点，对爆破震动信号进行EMD－小波阈值法去噪研究．

1 信号与噪声

爆破震动信号频率通常集中在200 Hz以下的低频区域，由于炸药能量的加载，速度幅值大，波形明显、衰减迅速;噪声则呈高频特性，分散于整个信号，速度幅值小，波形均匀连续、无突变现象．一个被噪声污染的爆破震动信号可用下式表示:

式中:S(t)为被噪声污染的信号，cm·s－1;t为采样时间，s;x(t)为干净信号，cm·s－1;σn(t)为噪声，cm·s－1．

2 去噪原理

2．1 小波阈值法

小波阈值法去噪有默认法、硬阈值法和软阈值法三种．其中，默认阈值法是借助ddencmp函数生成阈值对信号进行处理，适应性差，可信度不高，硬阈值法和软阈值法的原理如下［8－9］:

硬阈值法:

软阈值法:

式中:j为小波分解层数，j=1，2，…，n;k为小波系数的次序，k=1、2，1对应低频系数aj，2对应低频系数dj;xj，k(t)为原始信号S(t)的第j层小波分解的第k个小波系数，cm·s－1;x'j，k(t)为经阈值去噪后的第j层小波分解的第k个小波系数，cm·s－1;thr(j)为由各类阈值准则确定的第j层阈值，cm·s－1．

可知，软阈值法将大于阈值的系数向零收缩，去噪效果更为平滑．故采用软阈值法进行去噪研究，步骤有:1)选定合适的小波基，对爆破震动信号S(t)进行j层分解;2)提取各层小波分解出来的低频系数aj和高频系数dj;3)确定阈值thr(j)，对含有噪声的高频系数dj进行量化处理，提取逼近真实信号的估计信息;4)将估计信息和最底层低频系数aj重构，得到去噪后的信号x(t)．

2．2 EMD低通法

EMD是一种基于信号极值特征的信号分解方法［10－11］，对于爆破震动类非平稳信号，能随信号的变化自适应地分解成若干按照频率高低依次排列的IMF分量，也即，代表噪声的高频IMF分量最先被筛选出来，而后才是属于真实信号的IMF分量．因此，EMD低通法去噪的步骤有:①对爆破震动信号进行EMD分解，获取IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFn(t)分量和余量Rn(t);② 剔除表示噪声的前k个IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFk(t)分量;③重构属于真实信号的低频IMF分量和余量Rn(t)，得到去噪后的干净信号:x(t)=IMFk+1(t)+…+IMFn(t)+Rn(t)．

2．3 EMD－小波阈值法

EMD－小波阈值法将EMD法和小波阈值法相结合，对爆破震动信号进行去噪处理，步骤有:①对爆破震动原始信号进行EMD分解，获取IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFn(t)分量和余量Rn(t);②识别携带噪声的前k个IMF1(t)、IMF2(t)、…、IMFk(t)分量，并对这k个分量进行小波阈值去噪处理，提取淹没在噪声中的有用特征信息MF1(t)、MF2(t)、…、MFk(t);③将MF1(t)、MF2(t)、…、MFk(t)与低频IMF分量及余量Rn(t)重构，得到干净的信号x(t)，也即:x(t)=MF1(t)+MF2(t)+…+MFk(t)+IMFk+1(t)+…+IMFn(t)+Rn(t)．

3 MATLAB实例仿真

爆破震动信号S1和S2来自某矿地表，该矿地质条件差，节理发育，测点周边有民房、养猪场和公路，测试环境复杂．监测仪器为BlastmateⅢ型爆破测振仪，仪器参数设置如下:采样率Fs为2 048，传感器触发值0．051 mm·s－1．如图1所示，原始信号波形复杂、受噪声污染严重，出现只有正值或负值的异常现象，需要去噪处理才能提取真实信号．

图1 原始信号Fig．1 Original signal

3．1 小波阈值去噪

爆破震动波形衰减迅速，选用sym8小波基［12］进行小波分解，随着分解的深入，代表噪声的高频系数dj被逐渐分离出来，3层分解后，低频系数a3已基本逼近真实信号，故小波分解层数j=3．将高频系数dj(j=1，2，3)进行sqtwolog阈值量化处理后与低频系数a3重构，形成去噪后信号(图2)，与原始信号相比，波形更清晰，但尖点部分依旧模糊，残留了部分噪声，效果不理想．

图2 小波阈值法去噪Fig．2 Denoising by wavelet threshold method

3．2 EMD低通去噪

经EMD分解，信号S1获取了11个IMF分量和一个余量R;信号S2获取了9个IMF分量和一个余量R(图3，篇幅有限，仅列前3个IMF分量)．其中，IMF1和IMF2分量的波形充满整个时间采样坐标轴，不存在衰减现象，是代表高频噪声的分量．因此，选择EMD低通法，将IMF1和IMF2分量舍弃，重构其余IMF分量和余量R，便可得到干净的信号(图4)．与原始信号相比，EMD低通法去噪后，爆破震动波形清晰光滑、噪声被有效去除，但由去噪差值可知，IMF1和IMF2分量中携带了部分有用特征信息(箭头所指部分)，被误作成噪声去除，造成信号失真．

图3 EMD分解Fig．3 Decomposition by EMD method

图4 EMD低通去噪Fig．4 Denoising by EMD low － pass method

3．3 EMD－小波阈值去噪

EMD低通法去噪，IMF1和IMF2为高频噪声分量，又携带了部分有用信息，为避免EMD低通法将其误作成噪声去除，先对IMF1和IMF2进行小波阈值量化去噪处理，提取淹没在噪声中的有用特征信息MF1和MF2(图5)，再将MF1和MF2与其余分量及余量R重构，得到干净信号(图6)．由图6可知，噪声被有效去除，且与EMD低通法去噪相比，去噪差值不存在局部衰减现象，证明有用特征信息MF1和MF2被有效提取和保留．

图5 有用特征信息Fig．5 The useful characteristics information

图6 EMD－小波阈值去噪Fig．6 Denoising by EMD －wavelet threshold method

4 去噪效果对比

为对比和分析去噪效果，对原始信号、小波阈值法、EMD低通法和EMD－小波阈值法去噪后的信号作以下处理:①进行Fourier变换，获取频谱(图7)，并计算原始信号与去噪后信号的频谱差(图8);②进行尺度为3的小波包分解，求取0～128、128～256、256～384、384～512、512～640、640～768、768～896、896～1 024 Hz八个频段对应的能量值(表1、表2)．

图7 信号频谱Fig．7 Signal frequency spectrum

图8 信号频谱差值Fig．8 Difference of signal frequency spectrum

表1 信号S1能量Tab．1 The energy of signal S1

表2 信号S2能量Tab．2 The energy of signal S2

分析可知:

1)原始信号频率分布散乱，充满整个频率坐标轴，小波阈值法去噪后，信号大于200 Hz的部分，频率幅值有所减少，但仍有分布;EMD低通法和EMD－小波阈值法去噪后，大于200 Hz的部分，频率幅值分布大幅减少，趋近于0;此外，小波阈值法对应的频谱差值最小，而在大于200 Hz的部分，EMD低通法和EMD－小波阈值法对应的频谱差值几近重合．原始信号的能量在各频段都有分布，小波阈值法去噪后，除频段1外，各频段能量有减小现象，但仍存在一定数值;EMD低通法和EMD－小波阈值法去噪后，自频段3起，各频段能量大幅减少，趋近于0．因此，频谱和能量均说明小波阈值法去噪能力有限，而EMD低通法和EMD－小波阈值法去噪更完全．

2)与其他信号相比，小波阈值去噪后的信号，频段2对应的能量最小，这是因为小波阈值去噪后残留了大量噪声，淹没了真实信号．EMD低通法去噪后的信号，频段1对应的能量出现偏大现象，频谱差值在小于200 Hz的低频部分，出现震荡现象，这是EMD分解产生端点震荡效应(见图3箭头所指部分)造成的．

3)对比原始信号和EMD－小波阈值法去噪后信号频段2携带的能量，EMD低通法去噪后信号的能量值最小，也即，部分真实信号连同噪声被一起去除，造成信号失真现象．而EMD－小波阈值法去噪中的有用特征信息MF1和MF2被有效提取，并与其他IMF分量重构，避免了信号失真．而且，这是异常事件相平衡的过程，使EMD－小波阈值去噪避免了端点震荡效应的影响．

5 结论

基于某矿地表实测爆破震动数据，借助小波技术和EMD技术对爆破震动波形进行去噪处理研究，得出以下4点结论:

1)小波技术的多分辨分析和EMD的自适应分解特性可实现信噪分离，为爆破震动信号去噪提供基础．

2)小波阈值法去噪后，信号残留了部分噪声，尖点部分模糊，效果不理想;EMD低通法能有效去除噪声，但易将部分有用特征信息误作成噪声去除，造成信号失真．

3)EMD－小波阈值法是在EMD分解的基础上，对高频噪声IMF分量进行小波阈值处理，提取淹没在噪声中的有用特征信息，并将其与剩余IMF分量和余量R重构形成干净信号的去噪方法，在有效去除噪声的同时，避免了信号失真现象和端点震荡效应的影响．

4)爆破震动信号去噪方法众多，适应性各异，EMD－小波阈值法在低信噪比时是一种有效的去噪方法，但需要人为识别高频噪声分量，智能性不高，计算较复杂．

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