路谱模拟中四轮相干时域模型仿真研究

范建新，何闰丰，廖茜

（1.柳州市自动化科学研究所，广西 柳州 545001；2.柳州铁道职业技术学院，广西 柳州 545616；3.西南交通大学机械学院，四川 成都 610031）

路谱模拟中四轮相干时域模型仿真研究

范建新1，何闰丰2，廖茜3

（1.柳州市自动化科学研究所，广西 柳州 545001；2.柳州铁道职业技术学院，广西 柳州 545616；3.西南交通大学机械学院，四川 成都 610031）

文章简单介绍了路面不平度的概念及其统计特性，分析了构造路面不平度的数学模型，选取谐波叠加法对标准路面谱进行了重新构建，通过时空相干性构建了四轮路面输入模型，并在MATLAB中对其进行了验证。

路面不平度；谐波叠加法；时空相关；MATLAB

10.16638/j.cnki.1671-7988.2015.11.003

CLC NO.: U461.4 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2015)11-08-03

前言

对汽车平顺性和操纵稳定性分析研究中，需要输入路面不平度。路面不平度可以通过直接测量实际路面获得，但是具有费用高与耗时多等缺点。因此，随着计算机技术和其他相关学科的发展，人们开始在理论上进行路面的建模和计算机模拟，并将其应用于仿真分析及台架试验中。本文简单介绍了利用谐波叠加法重构标准路面谱，生成四轮路面不平度，并验证了这种方法的准确性和可靠性。

1、路面不平度概述

车辆工程学科通常把路面相对于基准平面的垂直高度q，沿着道路的走向长度I的变化q（I），称为路面纵断面曲线或不平度函数[1]。由于路面不平度的增大不但会导致了乘坐的舒适性的变差与车速的降低，还会对车辆运营时间及费用带来一定的影响。因此近年来，国内外学者都开始了路面不平度的研究。另外，路面不平度的研究已经拓展到任何涉及路面激励的场合，此外，它还对道路的分级及汽车耐久性、平顺性和可靠性试验研究都有较大的指导作用。

2、路面不平度的统计特性分析

作为车辆振动最主要输入的路面不平度，国内外主要采用路面功率谱密度描述其统计特性。目前国际上对于路面功率谱密度Gq(n)都采用如下表达式作为路面不平度功率谱密度的拟合表达式：

式中：n为空间频率（m-1），它是波长λ的倒数，表示每米长度中包括波长个数；n0为参考空间频率，n0=0.1 m-1；Gq(n0)为路面不平度系数，为参考空间频率n0下的功率谱密度值，单位是m2/ m-1= m3；W为频率指数，它反映了路面功率谱的频率结构。

上述路面功率谱密度Gq(n)指的是路面不平度垂直位移功率谱密度。

文件ISO/TC108/SC2N67中提出根据路面功率谱密度把路面的不平度分为8级，其中不但规定了各级路面不平度系数Gq(n0)的几何平均值，分级路面谱的频率指数W=2，还同时列出了空间频率为0.011 m-1

3、路面不平度的数学模型

针对路面不平度的数值模拟问题,国内外的许多学者都进行了大量研究。目前使用的方法比较多，而谐波叠加法是将随机激励表示成大量具有随机相位的正弦或余弦之和，可靠性强、数学逻辑严密，所以本文主要对谐波叠加法进行了介绍及应用。

车辆的平顺性能评价主要是在时域上进行，因此路面的输入也应根据标准中相应的路面等级用时域数据表示。所以，在建模中首先将空间频率数据转化为时间频率的数据。由汽车理论可知，在给定的车速v下，根据时间频率与空间频率的关系f=vn，可将空间频率范围（n1< n < n2）内的路面位移谱密度Gq(n)转换为时间频率范围（f1< f

将频率区间（f1，f2）划分为几个小区间，取每个小区间段的中心频率fmid_k（k=l，2……n)处的谱密度值Gq（fmid_k）代替功率谱密度Gq( f )在该小区间内的谱密度值，则上式可近似写为

式中，θk为在[0，2π]上生成的随机数，但该随机应满足均匀分布。

将对应于各个小区间段的正弦波函数叠加起来，就得到时域路面随机位移输入：

式中，x为汽车纵向位移；Ak为正弦波的标准差。根据中心极限定理可以推出，当m→∞时，由上式生成时域路面随机位移输入的频率特性与给定的标准路面谱是一致的。

在路面不平度模型的实际建立过程中，应当选择一下参数：路面等级参数Gq(n0)，空间频率范围（n1，n2），对频率区间划分的段数m，路面等级参数Gq(n0)的值为表1中的对应标准路面等级中的几何平均值，空间频率所对应的时间频率范围（f1，f2）应该包括汽车振动的主要固有频率[4,5]。

4、四轮时域模型

4.1 异车辙路面不平度空间相干方法

同一条道路两个车轮轨迹的路面不平度统计特性相同，即左右轮辙自功率谱密度相同，但两条迹线路面不平度的随机过程存在互谱，即两迹线相干，但此相干性较弱。因此，再现两车辙激励时域模型须将空间相干性考虑在内，以确保转换中激励信息的完备性。这可以视为已知一个轮辙输入，求另一个轮辙的输出，输入输出通过相干函数cohxy联系。

记输入轮辙为qx(t)，输出轮辙为qy(t)，据随机振动理论，系统输入与输出间存在关系为：

式中：w=2πf为圆频率，rad/s；Gxy(w)为输入qx(t)与输出qy(t)间的互谱密度；Gx(w)为输人qx(t)自功率谱密度；H(w)为系统频率响应函数。

因左右轮统计特性相同，自功率谱密度相等，即Gx(w)=Gy(w)，且平均相位差等于零，故得[6,7]：

但是这种求频响函数的方法比较复杂，计算量相对较大，影响总体模型的建模效率。所以本文参考文献[8]中直接得出的频响函数的计算公式来进行计算：

式中：B为两车辙距离，即轮距，m；u为车速，m/s；P为调整参数[8]。近谐波叠加法求出左轮辙路面不平度，经傅里叶变换得出频谱为Fx(w)，利用上式求出坐游轮频响函数H（w），据两车辙路面不平度频谱响应关系：

式中：Fy(w)为右轮辙路面不平度函数qy(t)傅里叶变换。Fy(w)经傅里叶逆变换即求出右轮辙路面不平度函数qy(t)。该函数包含轮距信息，无需复杂计算，具有通用性。

4.2 同轮辙路面不平度时间相关法

车辆单轮辙路面激励为同轮辙的时延激励。假设车辆前后轮距相同，等速直线行驶，后轮输入滞后前轮一段时间T，即

式中：qf(t)，qr(t)，分别为前、后轮路面不平度输入。

最后得到路面不平度表达式：

5、仿真分析与验证

以B级路面为例，四轮车辆左前轮为基准轮，分别应用左右轮辙空间相干的求解方法，结合前后轮时间相关关系，建立车辆四轮路面不平度时域输入模型，将仿真四轮路面模型的功率谱与理论值比较，分析左右轮的相干性。设仿真车速u=50km/h；轮距B=1.6m；前后轮轴距为2.5m；采样总时间为10s，调整参数P=100。利用MATLAB软件，进行了时空相关四轮标准路面谱的重构编程，分别绘制了B级路面的时域不平度，结果如下左图所示：

经计算机仿真的四轮路面不平度输入功率谱如图所示，仿真功率谱由现代功率谱估计所得，由图2知在有效的频率范围0.55—28.3HZ内，仿真的各车轮路面不平度功率谱和理论功率谱基本吻合。说明谐波叠加法建立路面不平度模型有效，且通过空间相干和时间相关拓展的四轮模型与基准轮路面结构相同。

6、总结

本文首先对路面不平度进行了理论分析，并在此基础上通过MATLAB编程，得到了路面不平度的曲线，并通过计算其功率谱密度验证了该方法的可靠性和准确性，结果表明利用谐波叠加法构造的路面谱基本符合仿真要求，与标准路面谱基本一致。

[1] 余志生.汽车理论（第五版）北京:机械工业出版社, 2009(03).

[2] 徐占.标准路面谱室内再现控制研究.武汉理工大学[D].2009(12).

[3] 张照柏,孟祥光,张珍.A级标准路面谱的重构及应用仿真.研究与开发[J].2011(09).

[4] 聂彦鑫,李孟良.基于谐波叠加法的路面不平度重构.汽车科技[J].2009(05).

[5] 常志权,罗虹.谐波叠加路面输入模型的建立及数字模拟.重庆大学学报(自然科学版)[J].2004(12).

[6] 陈渊峰,张智,张士路.考虑相干性的四轮随机路面输入模型的研究.汽车科技[J].2013(03).

[7] 张永林,胡志刚,陈立平.时空相关车辆道路的高效数值仿真.农业机械学报[J].2005(09).

[8] 王亚,陈思忠,郑凯峰.时空相关路面不平度时域模型仿真研究.振动与冲击[J].2012(03).

Simulation research on time domain model of the four-wheel vehicle considering coherence

Fan Jianxin1, He Runfeng2, Liao Xi3
( 1.Liuzhou Automation Science Research Institution, Guangxi Liuzhou 545001; 2.Liuzhou Railway Vocational Technical College, Guangxi Liuzhou 545616; 3.Southwest Jiaotong University Mechanical Engineering Academy, Sichuan Chengdu 610031)

This article simply introduces the concept and its statistical characteristics of road roughness, analyzes the structure of the mathematical model of road roughness, selects of the standard road surface spectrum harmonic superposition method to build the model, through the spatial and temporal coherence, four-wheel pavement input model was established and it was verified in MATLAB.

road roughness; harmonic superposition; time-space correlation; MATLAB

U461.4

A

1671-7988(2015)11-08-03

范建新，就职于柳州市自动化科学研究所。现职称：高级工程师、研究方向：计算机应用。何闰丰，就职于柳州铁道职业技术学院，职称：副教授，研究方向：数学建模及高职数学教材研究。