临床医学应用定积分数学模型求平均值两例

赵珍

（河西学院医学院，甘肃张掖734000）

临床医学应用定积分数学模型求平均值两例

赵珍

（河西学院医学院，甘肃张掖734000）

现代医学研究从定性向定量方向发展，高等数学在医药学各个分支都有渗透。通过胰岛素平均浓度的测定和染料稀释法测定心输出量求平均值的两个实例，说明定积分数学模型的构造方法及步骤，同时也说明在医学数学化的今天，医学院校（本科、专科）开设高等数学是十分必要的，不仅培养学生的逻辑思维能力，还培养学生运用数学知识解决医学问题的能力，为今后从事医药科研工作奠定基础。

临床医学；定积分；数学模型

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，是量变和质变的表达工具。现代医学研究由定性向定量方向发展，数学几乎渗透到了医药学各个分支，无论在传统学科如预防医学、基础医学、临床医学还是在边缘学科如生物医学工程学、数量遗传学、药代动力学、计量诊断学中都有广泛应用。因此，高等医学院校开设高等数学是十分必要的[1]。目前一些医学本科、专科学校对高等数学和医药学的关系认识不足，认为开设高等数学没有必要。本文仅以应用定积分解决临床医学两个实际问题来说明数学在医学中的广泛应用。

1 胰岛素平均浓度的测定

胰岛素是由胰岛B细胞受内源性或外源性物质（葡萄糖、乳糖、核糖、精氨酸、胰高血糖素等）刺激而分泌的一种蛋白质激素。胰岛素是机体唯一降低血糖的激素，同时促进糖原、脂肪、蛋白质合成。胰岛素分为基础胰岛素和餐时胰岛素，基础胰岛素是为维持正常空腹血糖水平而分泌的胰岛素；餐时胰岛素是为了降低餐后升高的血糖、维持餐后正常血糖水平而分泌的胰岛素[2]。

1.1 实验

正常人体空腹血浆胰岛素浓度为5～20 U/ml，注射大量葡萄糖30～60分钟后上升至高峰，高峰值为基础值的5～10倍，3～4小时后恢复到基础水平。

先让病人停服对实验有影响的药物3天，调节情绪，禁食一夜以降低血糖水平，然后注射大量葡萄糖，测得空腹、注射后一小时内胰岛素浓度，计算病人一小时内血浆胰岛素平均浓度。根据一小时内不同时间测得数据，可以得到图1[3]。

1.2 建立定积分模型

图1 胰岛素时间—浓度曲线

1.3 计算

根据计算结果，结合空腹胰岛素及一小时内各点分泌情况可做为糖尿病诊断与治疗依据。

2 染料稀释法测定心输出量

心输出量是心脏每分钟射出的血量，是衡量心脏功能的重要指标。心输出量的测量方法有指示剂稀释法、阻抗法、超声、磁共振等。指示剂稀释法有Fick法、染料稀释法、热稀释法，其测定原理是将一定量的指示剂注射到血液中，经过在血液中的扩散，测定指示剂的变化来计算心输出量[5]。

2.1 实验

将5 mg无害、不易透出毛细血管并易于定量的染料注入静脉，染料与血液混合并随血液循环通过心脏到达肺部，再返回心脏进入动脉系统，在这个过程中指示剂被稀释，最后下降至零点。自染料注入后开始在外周动脉中连续测量，测得3秒钟在动脉血内出现，第9～11秒浓度达峰值，第18秒时浓度降至零点。

根据测量数据，可以得到一条指示剂稀释的时间—浓度曲线（见图2）。

2.2 建立定积分模型

，当分割越细，n→∞时，极限值就越接近真实连续值，即平均浓度近似值和的极限值是30秒内指示剂的平均浓度，这就建立了定积分的数学模型。

图2 指示剂稀释的时间—浓度曲线

2.3 计算

假定30秒内动脉血中染料的浓度和时间的函数关系是[4]

由于该方法较易操作，无需插心导管，也无需测定耗氧量，故用染料稀释法测定心输出量，特别是对婴儿、心脏病病人有着更为广泛的应用。但染料在血液中是重复循环的，CO计算值有误差，连续采集血样测定其血浆浓度操作繁琐[5]。

以上两例都是用和的极限求平均值建立定积分数学模型，临床上用数学方法来解决医学问题的实例很多，说明数学在医学中应用广泛。医学教育者应认识到数学的价值，既要重视操作能力的培养又不能忽视基础知识、理论的学习。学习数学能够培养医学生的逻辑思维能力、创造性思维，所以医学院校专科、本科层次各专业开设高等数学课程十分必要。

[1]康晓宇，娄坤．浅谈高等数学在现代医学教育中的作用[J]．科技信息，2006（6）：234－235．

[2]李经．糖尿病和代谢综合征的监测与治疗[M]．北京：中国科学技术出版社，2006．

[3]周人民．谈医学院校高等数学实例教学法的应用[J]．科技信息，2009（25）：10151．

[4]张选群．医用高等数学[M]．北京：人民卫生出版社，2004．

[5]于金贵，舒雅．各种心输出量测定方法评价[A]．2008年第七次华东六省一市麻醉学学术会议暨浙江省麻醉学术年会论文汇编（上册）[C]．杭州：浙江省科学技术协会，2008．

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1671－1246（2015）05－0053－02