考虑产品质量控制的供应链契约模型＊

董仲慧，梁工谦，张 群

（1．西北工业大学 管理学院，西安710129；2．西安工业大学 经济与管理学院，西安710021）

（责任编辑、校对 张立新）

制造商与零售商的质量决策是供应链管理中进行产品质量控制的主要措施．供应链各方在质量决策方面存在冲突，质量决策既影响企业的运营成本，也增加了实现供应链协调的困难；质量决策影响合作企业的长期稳定关系，容易成为分歧点，损害供应链效率．需设计合适的契约机制，使得供应链资源合理配置，供应链利润共享［1-2］．在供应链质量控制中，有效地监控产品质量变化，定量研究供应链企业质量决策与其它关键变量（如利润、订购量等）之间的关系，并实现供应链的协调，具有重要的理论意义及实际应用价值．

考虑产品质量的供应链问题成为众多学者的关注热点．现有文献中，研究供应链质量管理主要从以下几个方向：第一类供应链企业质量策略选择研究．如Starbird运用EOQ模型，研究奖惩策略、抽检策略对供应商质量成本的影响［3］．Reyniers和Tapiero研究了供应商、生产商在不同合作背景下，产品质量决策对售后服务成本的作用［4］．朱立龙等构建三级供应链模型，研究存在R＆D策略下分销渠道设计及产品质量控制策略问题［5］．Xu在二级供应链下，探究制造商质量决策对不同销售渠道收益函数的影响［6］．Zhu研究购买商将自主品牌生产外包，双方质量决策对整个供应链利润的影响［7］．也有一些学者研究了质量决策在供应链双方不同权利结构（MS＼RS＼VN）下对收益函数的作用［8-9］．此类文献关注重点多为供应链企业做出质量决策，分析质量策略对供应链订购量、利润函数的影响．第二类是从供应链双方信息是否对称及由此产生的道德风险角度，研究生产两种质量水平的产品对供应链企业的影响．Lim建立非对称信息质量控制博弈模型，分析了在两种质量决策（价格折扣、售后担保）的生产商的作用［10］．Zhang构造委托代理模型，研究非对称信息下供应商、购买商之间的质量决策问题［11］．Yehezkel在有第三方可替代低质量产品基础上，研究非对称信息下零售商产品质量决策［12］．Corbett在供应链双边道德风险下，设计节约成本收益共享合同，进而影响双方企业的质量决策［13］．Balachandran研究在不同道德风险下，设计担保或惩罚合同，实现双方质量决策优化［14］．此类文献关注重点为供应链双方信息是否对称、是否存在道德风险下的供应链质量决策问题．第三类是考虑质量决策的供应链协调契约设计研究，目的在于促使供应链企业形成合同联盟．Ma研究了供应商质量改进决策和零售商销售决策的供应链契约设计问题［15］．Lee考虑制造商产品质量决策的供应链契约设计问题．设计质量补偿契约［16］．胡军在线性需求函数研究四种不同契约的供应链协调效果［17］．以上文献中提出的质量决策是指生产高质量产品或低质量产品，都是合格品，而在实际生产过程中出现次品，为与实际生产过程一致，质量决策应为次品率，同时零售商通过采取不同检测水平进行抽检．

针对考虑产品质量控制的供应链协调问题，在制造商生产过程中出现缺陷产品，零售检测水平存在第二类错误的情形下，本文将产品合格率、检测水平两参数纳入建立的模型中，分析了集中决策下两参数对供应链的影响，在分散决策下，验证了回购契约、收益共享契约、售后担保契约在考虑质量控制的供应链协调效果，并通过算例验证所得结论．

1 模型描述与确定最优质量决策

1．1 基本模型的建立

独立决策的供应链企业虽相互依存，但面对不同的成本结构，会选择使各自企业利润最大化的质量决策．需从供应链协调角度，通过柔性契约，使得供应链双方目标一致，提高供应链效率．存在风险中立的二级供应链，制造商处于领导地位、零售商是跟随者，产品具有较长生产周期较短销售期，随机需求D服从分布且F（0）＝0，需求的密度函数为f（x），γ为产品生产水平γ∈［0，1］，c（γ）为制造商生产成本，γ-＝1-γ为生产有缺陷产品比例，ξ为零售商检测水平，假设零售商不存在将合格产品检测为缺陷产品情形，ξ-＝1-ξ为未检测出缺陷而直接销售给消费者的比例，p为零售价格，Q为零售商订购量，v（v＜p）为清仓时的价格，γ-Q为总的次品量，ξ-γ-Q为零售商销售给客户缺陷产品的数目，cm为制造商质量缺陷产品维修成本．cr为零售商为缺陷产品付出的成本，ξγ-Q为零售商检测出缺陷产品并退回给生产商的数量，制造商以w价格销售给零售商，零售商需付款数量为ξ-γ-Q＋γQ，期望销售量为

清仓阶段销售量为

考虑产品合格率和检测水平的零售商收益函数

前两项为零售商常规销售及清仓销售收益，后三项为采购成本、缺陷产品维修成本、检测成本．零售商通过选择订购量Q和检测水平ξ获得最优利润．假设消费者能识别全部缺陷产品，零售商与制造商共同承担维修成本．在订单量Q，生产水平γ下制造商生产成本为c（γ）Q，制造商的收益函数为

不失一般性，保障零售商与制造商收益，批发价格的取值范围为

1．2 集中决策下供应链企业最优质量决策

集中决策下，零售商与制造商组成一个整体，双方以供应链整体利润最大为优化目标，双方的决策也服从全局最优，集中决策下最优检测水平、生产水平为分散决策下的供应链协调提供目标．集中决策下供应链整体利润函数为

其中cc＝cr＋cm表示为缺陷产品付出的总成本，供应链整体利润受订购量、生产水平、检测水平的影响，集中决策下的最优检测水平、订购量、生产水平由命题1推出：

命题1 ∏c（Q，γ，ξ）关于γ、ξ是凹函数，零售商的检测水平ξ和制造商生产水平γ的取值为

1．3 分散决策下考虑质量控制的供应链协调

在分散决策下，制造商和零售商的目标由整体利润最大转变为追求各自利润最大化．制造商的决策变量为w和生产水平，零售商决策变量为零售价格p和检测水平，Stackelberg博弈领导者制造商需进行供应链协调，使零售商为最优的订购量及检测水平，跟随者零售商在保证收益的条件下接受协调．若存在某契约使得零售商利润是整体供应链收益的仿射函数，则称供应链在该契约下协调［1］．

1．3．1 考虑质量控制的回购契约协调模型

在考虑供应链质量控制决策下，分析回购契约的协调效果．制造商在产品合格率γ下以批发价格w销售给零售商，并以价格折扣δ对清仓销售数量z-S（z）进行补贴．回购契约下零售商期望收益函数为

若实现供应链的协调，参数需满足

ρ∈［0，1］表示零售商收益占整体供应链收益的比例，令ρ-＝1-ρ，得到

假设产品合格率γ＝1，零售商不需要质量检验即ξ＝0时，ρ＝ （p-w）／（p-c（γ））及δ＊＝ （pv）（w-c（γ））／（p-c（γ））与Cachon研究结果一致．

1．3．2 考虑质量控制的收益共享契约协调模型

在考虑供应链质量控制决策下，分析收益共享契约的协调效果．制造商在产品合格率γ下以批发价格w销售给零售商，零售商在检测水平ξ和销售价格p及返还比例φ∈［0，1］期望收益函数为

零售商的收益为集中决策下整体供应链利润的仿射函数，因此分散决策下收益共享契约可以实现供应链的协调．为保障制造商利益，φ值的取值范围为φ≥ （cr＋c（ξ））／（c（ξ）＋c（γ）＋cc），因此w＊取值范围由γ及ξ决定．

1．3．3 考虑质量控制的售后担保契约协调模型

零售商的收益为集中决策下整体供应链利润的仿射函数，因此售后担保契约可以实现供应链在分散决策下的协调．从式中可知λ＊2＞λ＊1，即制造商给予零售商在清仓阶段的补贴大于在零售商在常规销售阶段的补贴．一般情形下，制造商对常规销售阶段的售后补贴多于进行价格折扣销售的清仓阶段，这与本文结论相悖，原因是在清仓阶段零售商进行价格折扣销售，零售商活动利润少于常规销售，为保证零售商的订货积极性，因此制造商对清仓阶段的售后补贴更多．

2 算例及分析

假设存在一供应链包括制造商和零售商两个成员，在本文设定的环境下，由上述可知，在分散决策下通过回购契约、收益共享契约、售后担保契约均实现考虑质量控制的供应链协调．与前人考虑质量决策（高质量产品、低质量产品）条件下通过契约实现供应链协调不同的是，文中引入产品合格率和检测率两种质量决策变量，进行分析其对实现供应链协调的影响，更符合实际生产过程．通过数值分析各个契约下的不同产品合格率与检测水平对供应链各方收益的影响．首先分别采用模拟数据对参数进行赋值；其次求出分散决策下不同契约下的产品合格率与检测水平；最后分析对供应链收益的影响．假设具体参数数值为p＝16，w＝5，cr＝4，c（γ）＝5，cm＝5，v＝3，c（ξ）＝1，不同契约对收益分配的影响见表1～3．

表1 回购契约相关参数变化值Tab．1 Parameters of buy back contract

表2 收益共享契约相关参数变化值Tab．2 Parameters of revenue sharing contract

由表2可知，制造商的批发价格w＊逐步降低，但制造商收益占总供应链利润比例φ-＝1-φ却增大；制造商提高产品合格率γ，使得零售商直接销售给消费者的残次品数量减少，考虑产品合格率与检测水平的收益共享契约能够实现供应链协调．

表3 售后担保契约相关参数变化值Tab．3 Prameters of warranty contract

由表3的数据分析可得，制造商对清仓阶段的缺陷产品补贴大于常规阶段销售对缺陷产品的补贴即λ＊2＞λ＊1，原因是在清仓阶段零售商进行价格折扣销售，零售商活动利润少于常规销售，为保证零售商的订货积极性，因此制造商对清仓阶段的售后补贴更多．这与本文推导结果一致，因此售后担保契约可以实现供应链在分散决策下的协调．

3 结 论

制造商在生产过程中产生一定数量的缺陷产品，零售商将残次品销售给消费者，最终导致供应链各方承受经济损失，破坏了供应链关系的稳定性．文中将产品合格率、检测水平两参数纳入建立的供应链模型中，从而实现考虑产品质量控制的供应链协调．得到结论为

1）回购契约能够实现分散决策下考虑产品合格率、检测水平的供应链协调．随着制造商提高产品合格率，制造商的期望收益是增加的．

2）分散决策下，考虑产品合格率与检测水平的收益共享契约能够实现供应链协调．在收益共享契约下，制造商的虽然降低批发价格，但制造商收益占供应链总利润比例却增大．

3）售后担保契约也能够实现分散决策下考虑产品合格率、检测水平的供应链协调．制造商对清仓阶段的缺陷产品补贴大于常规阶段销售对缺陷产品的补贴．

根据上述结论，三种契约均能够实现考虑产品合格率和检测水平的供应链协调．在企业实际应用过程中，由于各个契约的供应链协调效果受到企业的质量决策的影响，因此制造商需在充分考虑双方质量决策的基础上设计协调契约．另外，在信息不对称或存在道德风险条件下的考虑产品质量控制的供应链协调问题仍需进一步深入研究．

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