基于主元分析的桥梁挠度传感器故障诊断研究*

胡顺仁，李瑞平，包 明，张建科

（1.重庆理工大学 电子信息与自动化学院，重庆 400054;2.重庆大学光电技术及系统教育部重点实验室，重庆 400044）

0 引言

对大型桥梁进行结构健康监测是保证整个桥梁正常运行、实现桥梁定期维护的重要手段。为了保证桥梁的安全状况，对桥梁进行结构健康监测已显得非常重要，但桥梁结构健康监测是建立在数据采集正确的基础上，前端的数据采集是以传感器或其他电子器件为主的，安装在桥梁上的传感器由于工作环境和自身性能的老化等，发生故障是在所难免的，因此，为了保证桥梁监测系统的正常运行，对传感器进行故障诊断是非常重要的［1］。

对传感器故障的诊断已有了很多理论和方法，基本上分为3种方法，分别是基于分析模型的方法、基于定性经验的方法和基于数据驱动的方法。多元统计分析方法作为一种基于数据模型的方法，为状态检测与故障监测的研究提供了一种新的数学工具和解决方案［2］。主元分析（principal component analysis，PCA）作为多元统计的一种典型方法，在故障监测与诊断技术领域得到了学术界的广泛关注，其基本思想和理论方法对解决故障监测与诊断问题带来了光明的前景。应用PCA模型的主要优势是不需要建立系统模型，并且能构造出反映正常状态和性能的统计量指标，可确定统计量的控制限，比较容易的实现故障监测。

本文将PCA模型进行故障诊断的方法引入到大型桥梁挠度监测系统中来，通过实验验证了PCA 方法在故障诊断中的实用性。

1 PCA统计过程监控模型

1.1 PCA 基本原理

PCA是一种基于多元统计分析的数据降维方法，它把原始测量区间分成主元空间和残差空间［3，4］。

首先选取一段正常工况下的过程数据集Xmn（m为样本数，n为传感器数或变量），先对数据阵X做标准化处理，即令

其中，μi=E（Xi），σii=Var（xi）。

设原始数据集X*的协方差矩阵

此时的X是经过去均值或同时做归一化处理。

S的特征值为

根据协方差矩阵的特征值贡献率选择主元数，一般要求累积贡献率达到85%，就能尽可能地代表原有的数据信息，即

其中，λi为第i个主元的样本方差。

因此，原有的n维数据空间被k维主元空间和n-k维的残差空间代替，在这2个子空间中建立PCA统计模型，就可以在低维的子空间中实现对多变量过程的监测。具体的是计算SPE值和HotellingT22个统计量。

HotellingT2统计量定义为

其中，D=PΛ-1PT为正半定矩阵，p为正交阵，ppT=1，Λ为由与前k个主元相对应的特征值组成的对角矩阵，x为所选定的主元。

如果T2≤，则过程是正常的为控制限，其计算公式为

其中，k为主元个数，F（k，（m-k），α）为检验水平 α、自由度为k和m-k条件下的F分布的临界值。

SPE统计量定义为

式中 e为选取的主元和原始数据之间的残差。

如果SPE≤，则说明系统是正常的;如果SPE值超出控制限，则说明系统中出现了故障的计算公式如下

1.2 贡献图法的故障定位

通过对测量数据进行统计量检验，可判断系统中变量是否发生了变化，当统计量中的一项或多项超过控制限时，就判断系统异常或有故障发生，当诊断出过程出现异常时，根据贡献图法判断故障源。SPE值贡献率的计算公式如下

贡献图法诊断的依据是高贡献率的过程变量是故障产生的原因，通过高贡献率的变量可以判断出故障源。

2 基于PCA的桥梁挠度监测系统故障诊断与监测

2.1 实验系统与故障特征提取

反映桥梁性能的参数有很多种，挠度是桥梁主梁的竖向位移，反映了整个桥梁的安全状况，因此，在本文中选择桥梁的挠度作为研究对象，设计了连通管式光电液位挠度监测系统，在实验室搭建的实验平台如图1所示。

图1 连通管式光电液位挠度监测系统Fig 1 Pipe photoelectric liquid level deflection monitoring system

在本系统中，主要是依靠液位传感器采集到的数据，然后经数据传输系统将采集到的数据传输到数据处理与控制系统。因此，要进行故障诊断，对故障特性进行分析是正确诊断的前提，在监测过程中，监测系统受连通管材料、液体流动性、大气压强、环境温度、液体挥发性等的影响，会出现多种故障，主要有:1）突发性故障:主要包括阀子卡死和连通管断裂，此时传感器采集到的数据为一固定常数，出现了完全失效的故障;2）慢漂型故障:主要是因为连通管内水位蒸发或连通管漏水造成的，比如，在炎热的夏天，连通管虽然是密封的，但由于高温的影响，管内水位蒸发很严重，而传感器采集到数据直接反应在数据严重漂移，造成了漂移故障。

2.2 PCA方法进行故障诊断与分析

本文以重庆菜园坝长江大桥结构健康监测系统作为工程研究对象，项目组在主梁的15个截面上布置了共30只光电液位传感器，分别记为n1，n2，…，n30。实验取2010年2月份的数据（传感器采样频率为6次/h，共3731×10个数据，单位为mm）进行分析。传感器名称和序号见表1。

传感器关联法是结合桥梁结构健康监测系统的实际情况，在多传感器融合技术［8～9］和故障树理论的基础上提出的。通过相关分析，大型桥梁结构健康监测系统中的传感器有很强的相关性，适合用主元进行分析。首先建立PCA模型，通过PCA选择3个主元（参照图2方差累计贡献率选择），然后计算SPE和HotellingT2，如果统计量超过其控制限，则判断系统中出现了传感器故障（表2）。

表1 传感器序号和名称Tab 1 Sensor serial number and name

表2 方差贡献率和累计贡献率Tab 2 Variance contribution rate and cumulative contribution rate

从表2看出:前3个主元的累计贡献率达到了85.77%，因此，选用3个主元，然后计算SPE和HotellingT2。统计量监控图分别如图2和图3。

图2 Hotelling T2监测图Fig 2 Hotelling T2monitoring figure

图3 SPE监测图Fig 3 SPE monitoring figure

从监控图中看出:统计量超出了控制限，判定系统中出现了传感器故障，根据SPE贡献图判定故障源，SPE贡献图如图4所示。从图4看出:第7只传感器对SPE的贡献最大，根据高贡献率是最大可能引起故障的，因此，判断第7只传感器也即钢桁梁101_01发生了故障。

从以上分析中看到，PCA在故障诊断中确实能诊断故障并判断出故障源。引入一完全失效故障，首先仍然利用方差贡献率进行主元个数的选择，通过图5方差贡献率和累计贡献率看出，看到前3个方差的累计贡献率达到了85.767%，因此选用3个主元，对各统计量的监控图分别如图6和图7。

图4 SPE贡献图Fig 4 SPE contribution figure

图5 方差贡献图Fig 5 Variance contribution figure

图6 Hotelling T2监测图Fig 6 Hotelling T2monitoring figure

图7 SPE监测图Fig 7 SPE monitoring diagram

从以上分析结果看出:当引入完全失效故障时，失效的数据在原始数据中占的比例很小，因此，HotellingT2曲线完全相同，而SPE控制限发生了变化。从以上的分析发现，因为主元的个数一样，从原始数据中提取到的数据信息基本一样，2次监测控制限都为8.344 7，并且监测曲线大致相同，但SPE没有超过控制限，这很容易麻痹监控人员，造成故障误报，直接影响整个监测系统的健康运行。PCA对于较小的故障不是很敏感，主要是因为其是基于数据的二阶统计特性，要解决这一问题，应挖掘数据的高阶统计特性，从数据信息中尽可能多的挖掘数据的故障信息。

3 结束语

PCA方法不需要建立精确的数学模型，且不需要故障样本数据，很好地解决了桥梁监测系统中传感器故障样本少、且较难获取的困难，在故障诊断领域确实有一定的应用空间。虽然PCA做为一种数据降维的统计方法，在故障诊断领域中已经有了较多的应用，但仍然存在一些需要改进的问题:

PCA是以生产过程中的监测数据为基础的，因此，该方法局限于已有的测量变量中，对其他变量则无法进行诊断;PCA是基于数据的二阶统计特性，挖掘数据中的故障信息有限，因此，对小故障不是很敏感，在诊断精确度要求较高的监测系统中，不能很好地进行监测;PCA法仅能对平稳过程进行故障诊断，而实际生产中监测得到的变量往往是变化的，如何对变化的过程进行故障监测和诊断也是需要研究的问题。

［1］胡顺仁.桥梁结构健康监测系统中安全评价环节的差错控制研究［D］.重庆:重庆大学，2007.

［2］Akbaryan F，Bishnoi P R.Fault diagnosis of multivariate systems using pattern recognition and multisensor data analysis technique［J］.Computers and Chemical Engineering，2001，25:1313-1339.

［3］Geng Zhiqiang，Zhu Qunxiong .A wavelet-based adaptive MSPCA for process signal monitoring ＆ diagnosis［C］//Proceedings of 2004 International Conference on Information Acquisition，2004:136-139.

［4］Lieftucht Dirk，Kruger Uwe，Irwin G W.Improved diagnosis of sensor faults using multivariate statistics［C］//Proceeding of the 2004 American ControlConference，Boston， Massachusetts，2004:4403-4406.

［5］高明亮.基于主元分析的传感器故障检测研究［J］.科技广场，2012（3）:132-134.

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［7］赵立杰，柴天佑，王 纲.多元统计性能监视和故障诊断技术研究进展［J］.信息与控制，2004，33（2）:197-201.

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