贴壁浇注装药两种应力释放结构对比分析

何 快，娄永春，阳 洁

（上海航天动力技术研究所，上海 201109）

0 引言

采用贴壁浇注结构的装药，药柱端部的应力集中是固体火箭发动机结构失效的主因之一［1］。人工脱粘层是有效的应力释放措施，但考虑工艺性，该结构仅适用于发动机壳体前后开口情形［2］。发动机性能不断改善，药型结构也不断改进。将不同药型组合使用，壁浇注药型的一端出现在发动机内部，因此在药柱壁面加工人工脱粘层有难度。经大量探索，出现多种适于贴壁浇注装药前端的应力释放结构。应力释放结构广泛用于各种存在应力集中的结构中［3］。常用的应力释放结构有消应片，在应力较集中部位，挖除一部分本体，填充强度和延伸率高于本体的橡胶绝缘物。这是将数学上的奇点和高局部应力从低应力强度区（如推进剂或推进剂与绝热层粘接面）转移至高延伸率、高强度特性区，此外还有过渡圆角、凹槽及其他形状的应力释放结构。为降低装药和绝热层间的应力集中，美国Titan IV上面级发动机装药采用应力释放槽结构，设计中考虑了压力随时间的分布。通过应力释放槽的应用，可显著提高发动机点火安全裕度［4－5］。

衬垫结构和应力释放槽是固体发动机中应用广泛的应力释放结构，衬垫结构为消应片的一种，处于推进剂本体和绝热层间，并在沟槽处填充延伸率更高的胶，而应力释放槽开在推进剂本体内，依靠变形协调达到释放应力目的。两者作用机理不同，加工工艺亦有较大差别。为获得性能更优的应力释放结构，本文分析了线性粘弹性结构，计算两种结构在固化降温过程中的应力释放效果，为方案优化选择提供理论依据。

1 计算模型

假设固体推进剂为各向同性材料，并满足热流变简单材料假设。不考虑其物理非线性行为，即在一定时间内应力（应变）随外载按比例增减，材料应力－应变比率在任何加载历程时均只是时间的函数，其黏弹性性质表现为材料特性随时间而变化的关系，则积分型热粘弹性本构方程为

式中：Sij，εij分别为Kirchhoff应力张量和Green应变张量；E（t）为材料松弛模量；α为材料的热膨胀系数；K为粘弹性刚度矩阵；T（t）为时刻t的温度；τ为积分变量。

推进剂的粘弹性力学行为通常用广义Maxwell模型表示。根据该模型，将松弛模量的试验数据拟合成Prony级数的形式

式中：Ee为装药的平衡模量；n为Prony级数的项数。

用有限元法分析结构应力、应变，对任一单元e，时刻tK，tK＋1的位移和应变增量向量分别为

根据虚功原理，有

式中：V为体积微元；S为面积微元；Δσ为应力；（δε）T为虚应变；（δu）T为虚位移；Δp为体力增量向量；ΔP为作用在边界上的面力或集中力的增量向量。

由式（5）可得表征结构总体的平衡方程为

式中：K′为单元刚度矩阵；｛ΔQ｝K＋1为时刻tK＋1的单元等效节点载荷。

2 物理模型和材料参数

两种应力释放结构如图1所示。方案A被称为衬垫结构，在贴壁浇注药柱前端部位开不规则形状槽，然后在槽道里填充胶。方案B是应力释放槽结构，沿药柱顶端靠近壁面部位加工环向槽道，达到释放应力目的。

图1 应力释放结构Fig.1 Stress reliefs structure

根据药柱结构形式，药柱承受的载荷形式及边界条件，可将计算简化为轴对称情形，按二维问题进行分析。计算中考虑推进剂、绝热层、壳体和填充物，其材料性能参数见表1。

表1 材料参数Tab.1 Property data of materials

推进剂的松弛模量可用Prony级数表示为

时－温移动因子用WLF方程表示为

参考温度Ts＝20℃。

计算载荷为：由固化温度60℃经12h线性降至常温20℃，再施加阶跃载荷－45℃，保持36h。

3 结果分析

3.1 应力分析

通过有限元分析，计算在温度载荷作用下两种结构的应力应变分布。分析后的等效应力和剪切应力分布如图2、3所示。

由图2、3可知：两种方案中最大等效应力和剪切应力均出现在药柱与绝热层粘接的起始部位（A方案实际是填充物与绝热层粘接处），A方案最大等效应力为186.2kPa，X、Y向最大剪切应力为107.0kPa，B方案相应值分别为195.1，112.3kPa，两者相差4.8%，5.0%。

图2 等效应力Fig.2 Equivalent stress

图3 剪切应力分布Fig.3 Shear stress

3.2 应变分析

两种方案的剪切应变分布如图4所示。

图4 剪切应变分布Fig.4 Shear strain

由图4可知：A、B方案最大剪切应变分别为26.7%，25.1%，B方案较 A方案减少6%；分布规律与应力分布相反，皆因模量差别。A方案起始处为胶类填充物，所取模量值小于推进剂初始模量。材料参数变化影响计算结果，但材料参数相同时，对不同结构进行对比分析，结论可靠，可指导工程设计。

3.3 壁面应力分布

两种方案壁面等效应力分布对比及壁面剪切应力分别如图5、6所示。

由图5、6可知：A方案起始应力小于B方案，但在填充物与推进剂连接部位处应力有显著增加，而B方案整体为较平滑的分布。

图5 壁面等效应力分布Fig.5 Wall equivalent stress

4 结束语

图6 壁面剪切应力Fig.6 Wall shear stress

本文对应力释放槽和衬垫结构两种用于贴壁浇注装药结构的应力释放结构方案在固化降温中的应力释放效果进行了研究。结果表明：衬垫结构（方案A）和应力释放槽结构（方案B）的壁面应力和应变无显著差别，其中方案A考虑了填充物，而方案B无填充物，这是对比中的不确定因素。从最大应力来看，A方案稍优于B方案，从应变来看，B方案又稍优于A方案。计算中假定填充物为弹性材料，取其模量为1.2MPa，若实际填充物的模量大于1.2MPa，则方案A壁面应力大于方案B。采用应变作为对比标准更可靠，因应变依赖于变形量大小，受材料模量影响较小，故方案B应力释放作用更好。方案B壁面应力和应变分布平缓，不受填充物力学性能和制造工艺影响，削减壁面应力的作用明显，是理想的应力释放结构。

［1］ 刘 甫.粘弹性界面断裂与固体火箭发动机界面脱粘研究［D］.长沙：国防科学技术大学，2005.

［2］ 李 贺.考虑温度不均匀性的固体火箭发动机药柱结构完整性分析［D］.长沙：国防科学技术大学，2008.

［3］ HUANG Ning，HUANG Ming－hui，ZHANG Li－hua.Stress concentration numerical analysis of a panel with big grooves［C］／／2010International Conference on Computing，Control and Industrial Engineering.Wuhan：China University of Geosciences，2010：149－152.

［4］ CHANG I S.Propellant stress relief groove for the Titan IV solid rocket motor upgrade［J］.Journal of Spacecraft and Rocket，1994，31（2）：285－289.

［5］ CHANG I S.Propellant stress relief groove for the Titan IV SRMU［R］.Aerospace Report，1993，TR－93（3530）－2.