用于图像定位与配准的扫描辐射计扫描镜热变形模型研究

沈毅力，吕 旺，于永江，程卫强

（上海卫星工程研究所，上海 200240）

0 引言

为获取高质量的对地观测遥感图像，除要求卫星平台具有高姿态指向精度、高稳定度，有效载荷成像高分辨率外，还必须进行严格的图像定位与配准（INR），以消除卫星姿态、轨道、热变形等因素对扫描镜光轴空间指向的影响。其中，扫描镜热变形运动补偿是图像定位与配准的重点和难点。建立工程可用的有效载荷扫描镜的热变形模型是实现扫描镜热变形运动补偿的基础，通过建立扫描镜热变形模型，结合恒星敏感、地标导航等方法，可辨识出扫描镜热变形的等效失配角，进而通过修正扫描镜转角实现对热变形量的补偿，提高扫描镜光轴指向的精度。

目前，国内对卫星有效载荷扫描镜的热变形问题研究较少，一些卫星虽根据载荷成像数据进行了姿态偏差的补偿，但未考虑扫描镜的热变形补偿。美国的GEO－N卫星考虑了扫描镜的热变形，但该卫星采用单扫描镜双轴驱动，与双扫描镜独立驱动方式的热变形模型有较大差异［1－2］。本文通过建立模型，对扫描辐射计扫描镜热变形问题进行了研究。

1 模型建立

扫描辐射计的扫描镜及其光路如图1所示。

图1 扫描镜光路Fig.1 Optical path

一束光线进入扫描辐射计遮光罩后，经南北镜、东西镜两次反射，进入探测器成像。因光路可逆，为便于描述，假设该束光线的方向为：从探测器发出，经两次反射后射出扫描辐射计。

定义以下坐标系。

a）卫星本体坐标系 图1中的O－XbYbZb系；

b）扫描辐射计仪器坐标系 为探测器固连坐标系，无热变形时该坐标系的各坐标轴与卫星本体坐标系对应轴平行；

c）东西镜支架固连坐标系 固连于东西镜转轴支架，扫描时东西镜绕该坐标系的Z轴转动，无热变形时该坐标系坐标轴与卫星本体坐标系对应轴平行；

d）东西镜镜面坐标系 固连于东西镜活动转轴，随东西镜转轴运动，东西镜转轴零位、无热变形时该坐标系的各坐标轴与东西镜支架固连坐标系对应轴平行；

e）南北镜支架固连坐标系 固连于南北镜转轴支架，步进时南北镜绕该坐标系的X轴转动，无热变形时该坐标系的各坐标轴与卫星本体坐标系对应轴平行；

f）南北镜镜面坐标系 固连于南北镜活动转轴，随南北镜转轴运动，南北镜转轴零位、无热变形时该坐标系的各坐标轴与南北镜支架固连坐标系对应轴平行。

考虑扫描辐射计仪器内部有热变形失配角，扫描辐射计仪器坐标系与卫星本体坐标间存在热变形，载荷仪器坐标系的光线矢量r0经两次反射后，在卫星本体坐标系中可表示为

式中：R1为东西镜支架固连坐标系相对仪器本体坐标系的失配角矩阵；R2为东西镜镜面坐标系相对东西镜坐标系的失配角矩阵；R3为南北镜支架固连坐标系相对仪器本体坐标系的失配角矩阵；R4为南北镜镜面坐标系相对东西镜坐标系的失配角矩阵；R5为扫描辐射计仪器坐标系相对卫星本体坐标系的失配角矩阵；N1，N2为各自镜面坐标系中的光线反射等效矩阵，且

令R2＝R21R22R23。此处：R23为东西镜镜面坐标系相对东西镜支架固连坐标系Z向（转轴）的失配角阵，R22为东西镜镜面坐标系相对东西镜支架固连坐标系Y向的失配角阵；R21为东西镜镜面坐标系相对东西镜支架固连坐标系X向（镜面法线）的失配角阵。再令R4＝R41R42R43。此处：R43为南北镜镜面坐标系相对南北镜支架固连坐标系X向（转轴）的失配角阵；R42为南北镜镜面坐标系相对南北镜支架固连坐标系Y向的失配角阵；R41为南北镜镜面坐标系相对南北镜支架固连坐标系Z向（镜面法线）的失配角阵。则式（1）可变为

A（α），A（β）分别为成像过程中南北镜、东西镜绕其转轴的转角阵。因R23，R43为绕镜面转轴方向的失配角矩阵，分别与A（β），A（α）的转动方向相同，故有

R21，R41为绕镜面法线方向的失配角矩阵，有

即R21，R41不会影响光路反射。代入式（3）得

将R23，R1合并为A1，R43，R3合并为A3，则

式（8）即为扫描镜的热变形数学模型，共包含热变形矩阵和失配角，分别为

其中热变形矩阵A1中的失配角ψ1，ψ2和A3中的失配角φ3，φ4无法独立识别出，通过恒星敏感等方法，只能得到ψ1＋ψ2，φ3＋φ4，故将ψ1＋ψ2，φ3＋φ4合并，与其他9个并称为等效失配角。

2 模型简化

式（8）所示的扫描镜热变形模型中，分别考虑了扫描镜2个的转轴变形、镜面变形、载荷与星体间的变形等5个变形、15个失配角，可用11个等效失配角参数表示。该模型较复杂，在工程应用中需要进行至少6次恒星敏感才可确定这些等效失配角。

注意到R22为东西镜镜面坐标系相对东西镜支架固连坐标系Y向的失配角、R42为南北镜镜面坐标系相对南北镜支架固连坐标系Y向的失配角，根据扫描辐射计扫描镜的设计状态，扫描镜镜面与其转轴的材料热特性非常接近，可近似认为扫描镜镜面和其转轴是一体化的、一起变形的，两者之间无相对热变形，所以，R22，R42在工程上可近似认为是单位阵，此时，式（8）变为

式中：

代入式（9）得

考虑图像定位与配准是基于载荷探测器中心矢量r0＝［－1 0 0］T进行的，并拆分化简B3，则式（13）可变为

式中：

此处：a1y，a1z，a3y，a5x，a5z为参数。

在式（8）中，若R1中θ1与R3中θ3相等，则认为东西镜支架固连坐标系与南北镜支架固连坐标系相对仪器本体坐标系的Y向变形量相等（即南北镜和东西镜转轴正交），则式（14）中的C3＝E，式（14）变为

式中：

此即 GEOS－N 卫星扫描镜的热变形模型［3－5］。

上述结论可用于指导扫描辐射计的结构设计，通过提高南北镜、东西镜转轴的正交性，同时增强仪器结构在Y向的刚度，保证南北镜、东西镜支架固连坐标系之间在Y向的相对变化量相等（或接近相等），可降低扫描镜热变形模型的复杂度，提高热变形模型的精度。

3 模型应用

设扫描镜热变形失配角幅值小于1 000μrad，由已知的失配角参数计算在地球全圆盘成像过程中热变形引起的扫描镜光轴指向误差，结果如图2所示，由图2可知：误差最大3 403.2μrad。

图2 热变形失配角引起的扫描镜光轴指向误差Fig.2 Scan mirror pointing error caused by thermal distortion angle

根据式（14）的扫描镜热变形模型，通过三次恒星敏感可识别并解算出式（15）中的6个等效失配角参数。用解算出的6个等效失配角参数可得仪器在扫描地球全圆盘时各角度位置的扫描角、步进角补偿量。在扫描镜扫描过程中，每5ms计算一次热变形补偿量并迭加在扫描镜转角上实现扫描镜热变形运动补偿，补偿后在地球全圆盘范围内，光轴的指向误差图3所示。由图3可知：用式（14）热变形模型进行TMC后，在地球全圆盘范围内光轴指向误差的最大值3.6μrad。

图3 热变形模型补偿后扫描镜光轴指向误差Fig.3 Scan mirror pointing error after compensation

4 结束语

本文对扫描成像辐射计的热变形模型进行了研究。结果表明：扫描镜镜面与扫描镜转轴采用热特性接近的材料，保证两者间在Y向相对热变形小是扫描镜热变形模型简化的基本假设，扫描辐射计结构设计中须予以保证；通过增强仪器结构在Y向的刚度，保证南北镜、东西镜支架固连坐标系在Y向的相对变形量相等（接近），能进一步简化扫描镜热变形模型，提高热变形模型的精度；6个参数的扫描镜热变形模型有良好的工程可实现性，通过3次恒星敏感就可确定出所有等效失配角参数，数学分析和仿真结果证明，用该模型进行的扫描镜TMC的精度可满足卫星的使用要求。

［1］ NOAA／NASA.GEOS－N data book （Rev B）［M］.Washington DC：NASA，2005.

［2］ NOAA／NASA.GEOS－N series data book（Revision C）［M］.Washington DC：NASA，2009.

［3］ GIBBS B.GOES image navigation and registration.integral systems［J］.Inc Sat Magazine，2008.

［4］ KAMEL A A.GOES image navigation and registration system［A］.In GOES－8and Beyond［M］.Proc SPIE WASHWELL ER：1996.

［5］ 章仁为.卫星轨道姿态动力学与控制［J］.北京：北京航空航天大学出版社，2005.