基于JM—3转动惯量仪提高测量精度的设计

张秀民

摘 要：分析了JM-3转动惯量仪在测量刚体转动惯量中输出数据的得出与测量原理要求不符的多方面原因，通过对原测量仪装置的改进和单片机程序的改写，使测量数据符合测量原理要求，有效提高了测量精度、减小了测量误差。

关键词：JM-3转动惯量仪 测量精度 设计

中图分类号：TH7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2014）10（a）-0060-02

JM-3转动惯量仪依据质点运动和刚体定轴转动的物理学原理测量刚体绕系统中心转轴的转动惯量。测量时从测量仪提取的角加速度变化很大，数据处理时盲目地进行平均；测量仪中角加速度的输出值是从挡光片开始挡光到某次挡光时间段内的平均角加速度，而不是测量原理要求的瞬时值；转动系统转速变化较大，轴承的滚动摩擦力矩不是恒定的，而原测量仪当作恒定值来处理，这不符合物理学规律；测量原理忽略了定滑轮的摩擦等。以上原因都影响了测量的准确性，尝试通过改进测量装置和单片机的计算程序对以上问题加以解决，进而提高测量精度。

1 JM-3测量仪的测量原理及讨论

从测量原理科学性的角度分析测量存在的问题，形成设计思想。

1.1 实验原理

由砝码和定滑轮、承物台组成的测量系统，根据质点、刚体定轴转动的动力学规律建立如下的动力学方程[1]：

（1）

式中m、a为砝码的质量和加速度、T为细线的张力、r2绕线塔轮的半径、Mμ2为转动系统中心轴滚动摩擦力矩、β2、β2'分别为砝码脱落前后转动系統的角加速度值、J为系统绕中心轴的转动惯量，由式（1）可得系统的转动惯量为：

（2）

上式中β2、β2'由单片机计算供提取。

1.2 实验原理的分析

（1.2）式的建立有两个前提条件：忽略定滑轮的摩擦力矩Mμ1、定滑轮的质量m1；砝码脱落前后转动系统绕中心轴的滚动摩擦力矩Mμ2恒定。实际上定滑轮的摩擦力矩Mμ1与转动系统中心轴滚动摩擦力矩Mμ2是具有相同的数量级、不可忽略的[2]；滚动轴承的滚动摩擦力矩随转速和轴向力等多个因素而变并非恒定。考虑了这些因素后不难得出转动惯量的计算式为：

（3）

（1.3）式中r1为定滑轮的半径、M？1为定滑轮摩擦力矩、m1为定滑轮的质量。

1.3 角加速度的瞬时性和对应性要求

式（3）中的角加速度β2、β2'分别为砝码脱落前后转动系统的角加速度的大小。由于滚动轴承的摩擦力矩随转速而变，它们在式中应是砝码脱落前后瞬时值而且是砝码脱落前后加速和减速两个阶段转速相同或相近时的瞬时值。而从JM-3中提取的角加速度是从挡光片第一次挡光开始到某次挡光的时间段内的平均值。

当挡光片从距离光电门很近处从静止释放，k1、k2分别为挡光片的挡光次数，对应的挡光时刻为tk1、tk2，根据转动系统的运动学规律知：

整理后可得：

（4）

可见从JM-3中提取的第K1次挡光时的角加速度β2是转动系统从转动挡光开始到第K2次挡光过程的平均角加速度，而β2'则是从减速开始到某次挡光时间内的平均角加速度。

角加速度的对应性是由滚动轴承的摩擦力矩随转速而变决定的。实验中从JM-3中提取β2数值时会明显发现随着挡光次数的增加β2迅速减小，而β2'减小趋势缓慢，这是因为加速过程转速急剧变快而减速过程转速变慢趋缓的缘故，这也直接验证了滚动摩擦力矩随转速而变化的规律。

2 提高JM-3测量精度的设计

针对定滑轮的摩擦力矩不可忽略、滚动摩擦力矩随转速改变而非恒定和角加速度的瞬时性和对应性要求，对测量仪从装置改进和计算程序改写等方面进行设计。

2.1 减小定滑轮摩擦的改进

JM-3中定滑轮装置由滑轮和两侧两个尖螺钉及支撑座构成，拧紧两个尖螺钉夹住定滑轮，同时定滑轮绕着两螺钉尖端的连线转动，定滑轮的摩擦随螺钉的拧紧程度而改变，松了定滑轮发生摆动、紧了摩擦太大。通过选择中间有孔的轻质小轮替代原滑轮、用贯穿于小轮中心的光滑细棒替代两个拧紧的螺钉，经充分润滑后其摩擦减小明显。忽略定滑轮的质量和摩擦后，（3）式变为（2）式。

2.2 挡光片和光电门的改进

用U型挡光片替代原来的金属片挡光片，同时将原来互成180 °的两个光电门调整成小角度，如10 °。通过这两项改进和调整光电传感器计时，可完成测定挡光片通过任一光电门的瞬时角速度ω和挡光片在两个光电门之间的平均角加速度β（由于两光电门相距很近，可认为挡光片在两个光电门之间的平均角加速度即为挡光片通过第一个光电门的瞬时角加速度），计算式如下：

（5）

（6）

以上两式中、、R分别是挡光片的规格、挡光片通过某光电门的时间、挡光片距转动中心的距离，、分别为挡光片在两个光电门的瞬时角速度之差、挡光片通过两个光电门的时间。

2.3 单片机计算程序的改编

利用单片机强大的输入、计算、筛选、存储和输出功能，通过编程使单片机实现以下功能。

输入：两个挡光片挡光时刻的光电脉冲间隔不小于10μs、计时个数160个；

计算：挡光片通过任一光电门的瞬时角速度和挡光片在两个光电门之间的平均角加速度，输出角速度和角加速度精确到0.0001；

筛选：在以上所有计算值中筛选加速过程和减速过程中的角速度相差不大于0.5rad.s-1的数据组，存储这些数据组对应的加速和减速过程的角速度、角加速度值；

存储：将每次挡光片的挡光时刻及筛选出的各数据组的角速度、角加速度值等数据在重置之前保存在单片机中，便于提取。

输出：可通过上档键和下档健查询；每屏以两行两列的形式输出筛选结果。

3 数据的提取和使用

在使用（2）式计算转动系统的转动惯量时，其中的β2是系统加速过程中外力矩和某瞬时轴承滚动摩擦阻力矩的合力矩产生的瞬时角加速度、β2'是系统在加速过程中的角加速度为β2时对应的系统减速过程中仅受滚动摩擦阻力矩产生的瞬时角加速度，它们对应于同一大小的滚动摩擦阻力矩值，而β2、β2'分别体现在砝码脱落前后系统的加速和减速两个运动过程中。在轴向力、径向力等不变时，滚动摩擦阻力矩仅与转速有关，因此从单片机提取β2、β2'时，通过上、下档位键查询选择系统在加速和减速两个运动过程中角速度速相差小的数据组中的两个角加速度值。

4 结语

针对JM-3转动惯量仪定滑轮摩擦对实验的影响不可忽略、将轴承滚动摩擦阻力矩作为恒定值处理对角加速度测值的影响，通过对JM-3转动惯量仪定滑轮、挡光片、光电门的改进和单片机中添加瞬时角速度、角加速度的计算、数据筛选和输出程序，实现测量数据符合测量原理的要求、有效减小实验系统误差的目的。

参考文献

[1] 滕道祥.大学物理实验教程[M].北京：中国电力出版社，2009.

[2] 张永，夏新涛，王中宇，等.滚动轴承摩擦力矩的预测方法研究[J].轴承，2006（10）：22-24.