基于PR-715测量的PVC材料BRDF特性与Phong模型研究

刘屹超 李宏宇 秦 锋 邹纪平 冯 洁 杨卫平

(云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明650500)

0 引言

1）BRDF

不同的物体在同样的光照条件下，从不同的方向观看会有不同的亮度和颜色，以此建立模型的相关理论技术，便是双向反射分布，即BRDF[1]（Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF）。 BRDF已被广泛应用在目标光散射特性、计算机图像处理、地物遥感等领域[2-3]。

2）Phong模型

Phong模型是由Bui Tuong Phong于1975年提出的BRDF经验模型[4]。基于Phong模型原理简单、易于计算，对塑料类物品具有良好的复现能力[5]，将使用该模型作为建模的参考模型。

1 物体BRDF模型的建立

BRDF可视为各方向上材料表面的反射辐亮度与入射辐照度的比值，其数学模型[6]如下所示：

Phong模型提出，物体上一点反射到视点的光强I为环境光的反射光强Ie、理想漫反射光强Id、镜面反射光Is的总和：I=Ie+Id+Is（2）

Ka为物体表面对环境光的反射系数；Ip为入射光的强度；Kd为漫反射系数，且有Kd∈[0，1]；θ为光线的入射角；Ip为点光源的强度；Ks为镜面反射系数；α为视点方向V与镜面反射方向R之间的夹角；n是与物体表面光滑度有关的一个常数。

由于要求实验在暗室中进行，故Ia=0。即:

进一步可得Phong模型的BRDF形式：

其中，系数K为出射光强到反射辐亮度的转换系数，已采取测量完全漫反射板相关数据逆推的方式，间接获得系数K为0.134。

为了方便测量与计算，将 φi、φr分别锁定为 0°、180°。

因此，θi，θr，φi，φr可被转换为：

于是：

可得，理论上通过改变PR-715、光源相对于物品的位置，测量适当的数据以获得物体的BRDF模型详细信息在理论上是可行的。

2 实验测量

使用美国Photo Research公司PR-715辐射分光光度计 （后简称为PR-715），通过多角度测量，求解式（7）获得其对应的 BRDF模型（基于Phong模型）。

取当 θr为 0°、15°、30°时，在固定 θr的情况下逐渐改变 θi的值（以15°为间隔），获得一系列数据，其中取θr=15°时多组数据取平均值整理为数据表1：

表1 θr=15°时BRDF相关数据Tab.1 BRDF data when θr=15°

取 α＞60°、θi＜30°的情况多次测量，获得数据，代入公式取平均得归一化的Kd值为0.086。

锁定光源位置，将其固定在θi=15°的方向，仅微调PR-715以获得连续的BRDF镜面反射数据，如表2：

表2 θi=15°时镜面反射相关数据Tab.2 Specular reflection data when θi=15°

带入式（7），取K=0.134，Kd=0.086解得:归一化后的 K值为0.161，n为74，经查阅相关表格[7]可得，符合PVC材料特性。

通过PR-715可分别测量被测物体PVC材料的镜面反射光谱特性Ks、漫反射光谱特性Kd。其中镜面反射特性Ks(λ)近乎为一条直线，漫反射Kd(λ)光谱特性则为在400nm处突起的曲线。依据光谱与实际颜色的转换矩阵[8]推算可得，该物体在肉眼观察下漫反射部分大致应为绿色，镜面反射颜色则与光源本身的颜色一致，与实际情况相符。

至此最终整理得：

不考虑光谱特性时，Kd(λ)取 0.086。

3 实验结果分析

已知PR-715为公认的标准仪器，将不再对通过PR-715测得的Kd与Ks进行验证。数据验证主要集中于f(θi,θr,φi,φr)数值准确性的验证。多次测量值与实验所得理论BRDF数据相比较，整理结果如表3所示：

表3 PVC材料Phong模型预测值f(θi,θr,φi,φr)与实际测量值（Lr/Ei）之间相对误差Tab.3 Relative error between Phong model’s predictive value f(θi,θr,φi,φr)and measured value（Lr/Ei）

由表3可得，随着α的增大，模型预测数值与实际测量数值之间的误差逐渐增大，这是由于实验精度不足，未能准确把握Phong模型参数n，镜面反射重建不理想导致。漫反射部分基本与Phong模型本身预测的数值相同。

由结果得，实验方法在物体漫反射部分的建模是成功的。此外，若能得到新的解决办法进一步提高实验精度（主要是提高仪器、光源摆放角度的精度），即设计一套专用的采集系统，以获得精准数据，实现被测物体镜面反射部分的精确建模也是可行的。

5 结论

在实验精度足够的情况下，利用PR-715辐射分光光度计，自行搭建实验环境测量数据，建立PVC材料的BRDF模型（基于Phong模型）是可行的。

［1］Nicodemus,Fred.Directional reflectance and emissivity of an opaque surface[J].Applied Optics,1965,4(7):767-775.

［2］杨卫平.跨媒体颜色复制技术简化研究[D].北京理工大学，2005:12.

［3］李遂贤,廖宁放,孙雨南.传世艺术画作的多光谱图像数字典藏技术[J].计算机应用与软件,2007,24(12):10-11.

［4］Phong BT.Illumination for computer generated pictures[J].Communications of the ACM,1975,18(6):311-316.

［5］张华.基于OpenGL的Phong明暗处理软件实现[J].计算机工程与设计，2009，30(4):1003.

［6］高郭鹏，熊望娥，等.R-C系统消杂散光设计与效果评估[J].光学仪器，2009，31(5):36-42.

［7］Francis SHill，等.计算机图形学(OpenGL 版)[M].北京:清华大学出版社，2009:349.

［8］徐海松.颜色信息工程[M].杭州:浙江大学出版社，2005:124.