农机单因素试验设计与分析

王瑞丽　白晓虎　秦军伟

摘要：结合多年来讲授工程试验设计、试验理论、分析方法相关课程以及农机科学研究的经验，对农机单因素试验设计与分析方法进行研究。以中耕深松机单因素试验设计为例，阐明进行农机单因素试验设计与分析的方法和步骤；采用Excel软件对相关试验数据进行分析和比较，探讨分析过程和注意事项，为农机类学生及科研人员进行试验设计和分析提供依据。

关键词：教学实践；农机试验设计；单因素试验；方差分析；回归分析

中图分类号：G312；S-03 文献标识码：A 文章编号：1674-1161（2014）09-0026-04

试验优化设计与分析方法是沈阳农业大学农业工程类研究生的公共选修课。调查统计发现，在工程学院研究生培养过程中，有80%左右的学位论文应用此课程相关理论和方法进行试验设计与统计分析，从而为机器结构参数以及工艺过程优化提供依据。

工程试验设计是工程学院本科各专业的方向课或选修课，在本科毕业设计过程中起着非常重要的作用。在教学实践和科研过程中，常用单因素试验设计与分析来确定影响试验指标的因素，以及其取值范围，为农机新产品的研制提供依据。

单因素实验设计主要包括单组设计、配对设计、成组设计和单因素多水平设计等4种设计类型[1]，根据农机试验设计的需要选择合适的设计方法。以农机新产品研制为例，说明单因素试验设计的基本方法和分析应用。

1 农机单因素试验设计

构建教学与科研相结合的研究型教学体系，让学生直接参与教师科研项目，促进教学与科学研究的紧密结合，能够调动学生的主动性、积极性和创造性，使试验设计的教学内容更丰富，更具有实用性[2]。在进行单因素试验设计讲授中，通过实例引入主讲教师科研内容。通常在农机新产品开发和试验过程中，要考察某个因素对试验指标的影响程度，从而优化机器的结构参数和工作参数。例如在研制中耕深松机时，为减小深松作业的牵引阻力、降低能耗，需要优化深松机结构。结合专业知识和实践经验分析，确定影响牵引阻力的因素主要有土壤类型、土壤含水率、切草圆盘（涡轮盘、波纹盘、缺口圆盘等）结构型式、深松铲结构型式（凿形铲）、切草圆盘和深松铲水平间距、深松铲入土角、机器作业速度等[3-4]。为考察机器作业速度（试验因素）对牵引阻力（试验指标）的影响，在试验过程中改变机器作业速度x（可根据单元回归正交设计），测定并记录深松阻力。对试验数据进行统计分析，得到机器作业速度对牵引阻力的影响关系。为深松作业的机械化作业提供依据。

2 农机单因素试验设计的基本原则

在农机单因素设计中，选择单因素多水平设计方法。在每一个试验过程中，把除作业速度以外的其他影响因素作为试验条件固定下来，比如切草圆盘选择波纹盘、耕深25 cm、土壤类型为棕壤、土壤含水率为10%。试验过程中要严格控制试验条件，尽量使每一次试验都在相同条件下进行，从而获得比较可靠的试验数据。为此，在试验中要遵循划分区组、重复试验和随机化措施3个原则，并贯穿在试验的整个过程中[5]。

农机田间试验通常把地块设置成区组，使每个试验的试验条件达到均衡。如果试验场地从东到西存在土壤硬度由硬变软的趋势，则把地块从东到西划分成小块（区组），每个小块（区组）内土壤硬度差别较小，但整个地块内土壤硬度变化较大。一般划分3个区组。试验时在每个区组内进行一次相同水平试验，同一个水平在相对较软、相对较硬和不软不硬3个区组内各进行1次试验，指标取3次试验的平均值，试验设计方案见表1。

随机化主要体现在2个方面：一是因素水平排列不按照由小到大或者由大到小的顺序排列，而采取抽签的方式随机确定；二是每个试验的前后顺序随机进行。

重复试验是指在试验中对每个试验都进行重复，保证有足够的样本数，以便分析并减小试验误差。通常要求每个试验重复3次。在区组设计中，每多设置一个区组，相当于多进行1次重复。

3 农机单因素试验结果分析

通过试验设计获得试验方案（见表1），按照试验方案进行田间试验，获得深松机在不同作业速度下深松作业的牵引阻力。分析试验结果时，对课程内容进行整合，把单因素试验设计、区组设计、单因素试验方差分析、一元回归分析的内容综合在一起进行课堂讲授，使单因素试验方法的内容系统化，有利于学生进行系统学习。

3.1 方差分析

方差分析（ANOVA）用于检验试验过程中有关因素对试验结果影响的显著性，实质上是研究影响因素与试验结果的相互关系。如果方差分析只针对一个试验因素，为单因素方差分析。示例中，研究深松机作业速度对牵引阻力的影响时，为单因素方差分析。方差分析的基本步骤包括计算平均值、计算离差平方和、计算自由度、计算平均平方和F检验[6]，具体计算过程思路清楚，但手工计算需要细心，否则容易出错。利用Excel进行单因素方差分析，可以简化计算过程，确保计算结果正确可靠。在Excel中的【数据分析】菜单下，选择“方差分析-单因素方差分析”弹出“单因素方差分析”对话框，按要求输入数据区域和显著性水平（α=0.05，也可以输入0.01或0.10），得单因素方差分析的结果（如表2所示）。

由表2可以看出，深松机作业速度对牵引阻力影响的F值为238.37，而F0.05（8，18）=2.51（即F临界=2.51），通过查F表或者利用Excel公式FINV（0.01，8，18）计算得F0.01（8，18）=3.71，故F< F0.01（8，18），也就是作业速度对牵引阻力的影响极显著，其显著性水平为0.01。表2中不显著的概率为1.1×10-16，即显著的概率大于0.01。

3.2 回归分析

通过方差分析可知，深松机作业速度对牵引阻力有显著影响，显著性水平为0.01。为进一步研究这两个变量之间的关系，可进行回归分析。通过回归分析确定牵引阻力和作业速度之间的相关关系（回归方程），并进行回归方程的显著性检验。回归分析的关键是确定试验指标和影响因素之间的数学模型表达式。根据前期研究基础并查阅相关文献，确定作业速度和牵引阻力之间的回归模型为一元线性回归模型。一元线性回归分析又称为直线拟合，假设牵引阻力y和影响因素作业速度x之间的回归方程为=a+bx。

根据最小二乘法确定回归系数a和b，并利用相关系数检验法检验回归效果。使用Excel的图表功能和回归分析工具可以简化计算过程。

3.2.1 利用Excel散点图进行回归分析 在Excel中，把作业速度和对于速度下的牵引阻力整理成两列数据，利用图表功能的散点图绘制牵引阻力和作业速度的关系，添加趋势线（线性）并显示公式和R2值（图1）。

由图1可以看出，牵引阻力和作业速度之间的回归关系可以用回归方程来表示，其决定系数R2=0.969 2，相关系数R=0.984 5，说明作业速度和牵引阻力之间有较高的相关性。另外，此时利用散点图添加趋势线的功能得到回归方程时，系统默认显著性水平为0.05。可以看出，深松作业的牵引阻力在作业速度的有效范围内随着作业速度的增大而增大。

在给散点图添加趋势线时，可根据实际情况确定模型是“线性”，还是“对数”“指数”“多项式”等，还可以自定义模型类型。

3.2.2 利用Excel回归分析工具进行回归分析 在Excel的【数据分析】菜单下，选择“回归”弹出“回归”对话框，根据需要选择相关项目进行回归分析，置信度选择系统默认为0.05，选中“残差”，结果如表3和表4所示。

从方差分析可以看出：回归F值=220.63，显著性F<0.01，所建立的回归方程非常显著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回归方程方程显著。

从分析结果还可以看出，回归系数分别为a=0.997 4，b=0.767 8，回归方程与散点图分析结果一致。而且t检验回归系数不显著的概率（P-value）均小于0.01，则认为系数b对应的变量“作业速度”对试验指标“牵引阻力”的影响非常显著。

在进行回归分析时，如果试验指标和影响因素之间的关系为二次多项式时，需要在Excel数据表中列出x、x2和y三列数据，并在回归对话框中选择相关项目进行回归分析，得回归方程为=a+bx+cx2，其中a，b，c为回归系数。

3.3 单因素试验设计结果的应用

通过单因素试验设计与数据分析，确定因素对试验指标的影响在α水平下显著，并得到试验指标和影响因素的回归方程，通过t检验或F检验确定回归方程显著，就可以应用回归方程进行预报和控制。示例中，通过试验确定作业速度对牵引阻力的影响极显著，在进一步研究多因素试验时，可把作业速度作为一个试验因素进行试验和优化；同时，根据实际情况确定作业速度的变化范围为1.04～2.00 m/s，速度太低，作业效率较低，不能充分发挥机械化优势。速度太高，牵引阻力和牵引功耗过大。必要时可根据回归方程进行在不同作业速度时牵引阻力预报，或者要求把牵引阻力控制在一定范围内时，作业速度应该在多大范围内取值，具体计算和分析过程也有一定的方法。

4 结论

在工程试验设计类课程教学过程中，结合农机新产品研制和开发进行单因素试验设计与分析，是教学实践内容之一。通过农机单因素试验实例分析，筛选影响试验指标的因素，并确定因素的变化范围，从而指导农机研制，培养学生的创新意识和能力。

根据最小二乘法确定回归系数a和b，并利用相关系数检验法检验回归效果。使用Excel的图表功能和回归分析工具可以简化计算过程。

3.2.1 利用Excel散点图进行回归分析 在Excel中，把作业速度和对于速度下的牵引阻力整理成两列数据，利用图表功能的散点图绘制牵引阻力和作业速度的关系，添加趋势线（线性）并显示公式和R2值（图1）。

由图1可以看出，牵引阻力和作业速度之间的回归关系可以用回归方程来表示，其决定系数R2=0.969 2，相关系数R=0.984 5，说明作业速度和牵引阻力之间有较高的相关性。另外，此时利用散点图添加趋势线的功能得到回归方程时，系统默认显著性水平为0.05。可以看出，深松作业的牵引阻力在作业速度的有效范围内随着作业速度的增大而增大。

在给散点图添加趋势线时，可根据实际情况确定模型是“线性”，还是“对数”“指数”“多项式”等，还可以自定义模型类型。

3.2.2 利用Excel回归分析工具进行回归分析 在Excel的【数据分析】菜单下，选择“回归”弹出“回归”对话框，根据需要选择相关项目进行回归分析，置信度选择系统默认为0.05，选中“残差”，结果如表3和表4所示。

从方差分析可以看出：回归F值=220.63，显著性F<0.01，所建立的回归方程非常显著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回归方程方程显著。

从分析结果还可以看出，回归系数分别为a=0.997 4，b=0.767 8，回归方程与散点图分析结果一致。而且t检验回归系数不显著的概率（P-value）均小于0.01，则认为系数b对应的变量“作业速度”对试验指标“牵引阻力”的影响非常显著。

在进行回归分析时，如果试验指标和影响因素之间的关系为二次多项式时，需要在Excel数据表中列出x、x2和y三列数据，并在回归对话框中选择相关项目进行回归分析，得回归方程为=a+bx+cx2，其中a，b，c为回归系数。

3.3 单因素试验设计结果的应用

通过单因素试验设计与数据分析，确定因素对试验指标的影响在α水平下显著，并得到试验指标和影响因素的回归方程，通过t检验或F检验确定回归方程显著，就可以应用回归方程进行预报和控制。示例中，通过试验确定作业速度对牵引阻力的影响极显著，在进一步研究多因素试验时，可把作业速度作为一个试验因素进行试验和优化；同时，根据实际情况确定作业速度的变化范围为1.04～2.00 m/s，速度太低，作业效率较低，不能充分发挥机械化优势。速度太高，牵引阻力和牵引功耗过大。必要时可根据回归方程进行在不同作业速度时牵引阻力预报，或者要求把牵引阻力控制在一定范围内时，作业速度应该在多大范围内取值，具体计算和分析过程也有一定的方法。

4 结论

在工程试验设计类课程教学过程中，结合农机新产品研制和开发进行单因素试验设计与分析，是教学实践内容之一。通过农机单因素试验实例分析，筛选影响试验指标的因素，并确定因素的变化范围，从而指导农机研制，培养学生的创新意识和能力。

根据最小二乘法确定回归系数a和b，并利用相关系数检验法检验回归效果。使用Excel的图表功能和回归分析工具可以简化计算过程。

3.2.1 利用Excel散点图进行回归分析 在Excel中，把作业速度和对于速度下的牵引阻力整理成两列数据，利用图表功能的散点图绘制牵引阻力和作业速度的关系，添加趋势线（线性）并显示公式和R2值（图1）。

由图1可以看出，牵引阻力和作业速度之间的回归关系可以用回归方程来表示，其决定系数R2=0.969 2，相关系数R=0.984 5，说明作业速度和牵引阻力之间有较高的相关性。另外，此时利用散点图添加趋势线的功能得到回归方程时，系统默认显著性水平为0.05。可以看出，深松作业的牵引阻力在作业速度的有效范围内随着作业速度的增大而增大。

在给散点图添加趋势线时，可根据实际情况确定模型是“线性”，还是“对数”“指数”“多项式”等，还可以自定义模型类型。

3.2.2 利用Excel回归分析工具进行回归分析 在Excel的【数据分析】菜单下，选择“回归”弹出“回归”对话框，根据需要选择相关项目进行回归分析，置信度选择系统默认为0.05，选中“残差”，结果如表3和表4所示。

从方差分析可以看出：回归F值=220.63，显著性F<0.01，所建立的回归方程非常显著；Multiple R=0.984 5，R Square=0.969 2，也表明回归方程方程显著。

从分析结果还可以看出，回归系数分别为a=0.997 4，b=0.767 8，回归方程与散点图分析结果一致。而且t检验回归系数不显著的概率（P-value）均小于0.01，则认为系数b对应的变量“作业速度”对试验指标“牵引阻力”的影响非常显著。

在进行回归分析时，如果试验指标和影响因素之间的关系为二次多项式时，需要在Excel数据表中列出x、x2和y三列数据，并在回归对话框中选择相关项目进行回归分析，得回归方程为=a+bx+cx2，其中a，b，c为回归系数。

3.3 单因素试验设计结果的应用

通过单因素试验设计与数据分析，确定因素对试验指标的影响在α水平下显著，并得到试验指标和影响因素的回归方程，通过t检验或F检验确定回归方程显著，就可以应用回归方程进行预报和控制。示例中，通过试验确定作业速度对牵引阻力的影响极显著，在进一步研究多因素试验时，可把作业速度作为一个试验因素进行试验和优化；同时，根据实际情况确定作业速度的变化范围为1.04～2.00 m/s，速度太低，作业效率较低，不能充分发挥机械化优势。速度太高，牵引阻力和牵引功耗过大。必要时可根据回归方程进行在不同作业速度时牵引阻力预报，或者要求把牵引阻力控制在一定范围内时，作业速度应该在多大范围内取值，具体计算和分析过程也有一定的方法。

4 结论

在工程试验设计类课程教学过程中，结合农机新产品研制和开发进行单因素试验设计与分析，是教学实践内容之一。通过农机单因素试验实例分析，筛选影响试验指标的因素，并确定因素的变化范围，从而指导农机研制，培养学生的创新意识和能力。