物理实验与测量不确定度

杨海平

（乌恰县质量技术监督局 质量与计量检测所，新疆 乌恰845450）

1 不确定的概念

“不确定度”一词是指可疑、不能肯定或测不准的意思,不确定度是测量结果所携带的一个必要的参数,以表征测量值的分散性、准确性和可靠程度.不确定度反映了可能存在的误差分布范围,即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围.一个完整的测量结果不仅要给出该量值的大小(即数值和单位),同时还应给出它的不确定度,用不确定度来表征测量结果的可信赖程度.于是测量结果应写成下列标准形式:x=x±U(单位）Er=U/x×100%式中x 为测量值,对等精度多次测量而言,x 为多次测量的算术平均值;U 为不确定度,Er 为相对不确定度.

2 不确定的分类和评定方法

测量不确定度通常由几个分量构成,按数值的评定方法不同可将分量分为A 类和B 类.A 类分量是指在同一条件下多次重复测量时由一系列观测结果用统计方法计算的分量,用符号“UA”表示.B 类分量是指用非统计方法计算的其他分量,用符号“UB”表示.测量不确定度有三种定量表达方式:①标准不确定度:用标准偏差表示的测量结果的不确定度.②合成标准不确定度:由若干标准不确定度合成的不确定度.③扩展不确定度:用包含因子k 乘以合成标准不确定度,得到扩展不确定度,这样可以得到一个区间的量,该区间包含了合理赋予的被测量值分布的大部分. 它将合成标准不确定度扩展了k 倍, 从而提高了置信水平。

2.1 直接测量的不确定度的评定

2.1.1 单次直接测量的标准不确定度的评定

在物理实验中经常遇到单次测量的情况.原因是多次测量时A 类不确定度远小于B 类不确定度,或物理过程不能重复,因此无法多次测量.在一般情况下,简化的做法是采用仪器误差,作为单次测量的不确定度的估计值.故U=UB（x）=Δ仪

2.1.2 多次直接测量的标准不确定度的评定

多次直接测量的A 类标准不确定度的评定

在相同条件下,对某一物理量x 进行n 次等精度独立测量,其测量值分别为x1，x2，…，xn则该测量值的最佳估计值为算术平均值,即：

在这种情况下,单次测量的标准偏差Sx由贝塞尔公式得到：

由于多次测量的平均值比一次测量值更准确,随着测量次数的增多,平均值收敛于期望值.因此,通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计(即测量结果),以平均值的标准偏差S（x¯）作为测量结果的标准不确定度即A 类标准不确定度所以：

（1）这里直接把S（x¯）作为A 类标准不确定度uA（x¯）,测量次数不是很少时,对应的置信率为68.3%,当测量次数不太多(教学实验测量中均为有限次测量,一般只有5-10 次),这时测量结果偏离正态分布,而服从t分布.则A 类不确定度分量uA（x¯）由S（x¯）乘以因子tp求得,即：

（2）多次直接测量的B 类标准不确定度的评定

在物理实验中,B 类标准不确定度的数值主要来自以前的测量数据,对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验,技术说明书或其他证书以及手册等提供数据.若已知B 类分量误差的极限,则B 类不确定度为

在缺乏信息难以分清分布的情况下,以不确定度偏大假设为准,一律按均匀分布处理.即：

（3）多次直接测量的合成标准不确定度的评定按方和根合成原理可以得到直接测量的合成不确定度公式,即：

2.2 间接测量不确定度的评定——不确定度的传递与合成

设间接测量量y 可写成直接测量量x1，x2，…，xn的函数y=f（x1，x2，…，xn）.则间接测量y 的最佳值为y=f(x1，x2，…，xn) .由误差的全微分表达式：

∂(其中dy,dxi分别为y 及xi 的误差),从误差传递的代数和式可以导出标准偏差的方和根合成,即：

（4）式中Sy 为间接测量量的标准偏差;Sxi为直接测量量的标准偏差.在各量X1，…，Xn互相独立的前提下,式（4)的标准偏差传递公式在数学上是严密的. 人们公认Uy为以标准偏差形式表示的不确定度,其传递公式形同标准偏差的形式,也是各分量与偏导数之积的方和根,于是得到间接测量的总不确定度的近似公式为：

不确定度的概念和体系是现代误差理论发展的基础上建立和完善的,是对测量结果评定和表示国际标准化和规范化的重要体现.掌握不确定度的概念,应作为物理实验的基本要求,这是物理实验内容改革的一个重要环节.

［1］董有尔,张天喆.近代物理实验[M].北京:科学出版社,2006:44-55.

［2］朱鹤年.物理实验研究[M].北京：清华大学出版社,1990:12-43.

［3］JJF1059-1999 国家质量技术监督局.测量不确定度评定与表示[S].中国计量出版社,1999.