关于垂准仪一测回垂准测量标准偏差检测方法的探讨

阙 江

(北京博飞仪器股份有限公司，北京 100176)

一、问题的提出

现行标准《垂准仪校准规范》(JJF 1081—2002)(简称《规范》)中，针对垂准测量标准偏差给出了以下测量方法：转动仪器照准部使其望远镜分划板的一根分划丝转至与平行光管的分划板的一根分划丝平行，并以此作为0°位置，读取读数a1ij，然后将竖轴转动180°读取数值a2ij，完成一个测回，则本测回的测量值

(1)

10个测回构成一个测量列。

将仪器依次相对0°旋转45°、90°、135°，重复上述测量步骤，共构成4个测量列，将这4个测量列的测量值代入下式计算垂准测量标准偏差S垂。

(2)

S垂=tanS点

(3)

式中，vij为测量值Xij的改正数。

这个测量方法看上去与通常所见的标准偏差的测量方法没什么不同，但在实际的垂准测量标准偏差测量过程中，上述方法难以操作。原因是垂准测量中的测量值是激光光斑中心的二维点坐标，或者是激光束的二维方向值，它们都不能直接代入式(1)进行标准偏差的计算，当然也就无法继续通过式(2)、式(3)计算标准偏差。从《规范》及附表A.5《一测回垂准测量标准偏差室外校准方法数据记录表》和附表A.6《一测回垂准测量标准偏差室外校准方法数据计算表》可以看出,《规范》中的测量值的取值是以对径方向上两光斑中心坐标(x，y)在该对径方向上的坐标轴投影作为光斑中心坐标的测量值的，以此将二维坐标变为一维坐标，它忽略了垂直于对径方向的坐标分量，在此基础上计算出来的标准偏差显然不能准确反映被测点的离散度。

由于上述原因，在《规范》的执行过程中，测量人员往往根据自己的理解，对测量数据进行所谓的预处理，将二维数据变为一维数据，再代入公式进行标准偏差计算。从有关资料上看，数据的预处理主要有4种方法：

1) 由对径两光斑中心的坐标值求它们之间的距离, 即

取该距离的一半作为测量值, 即

然后套用部分公式得到测量结果。

2) 将光斑中心的坐标值合成为光斑中心距原点的距离值, 即

然后套用全部公式得到测量结果。

3) 将光斑中心的坐标值合成为光斑中心距原点的距离值, 即

再利用二者之差的一半作为测量值，即

然后套用部分公式得到测量结果。

4) 分别用光斑中心水平和铅垂的坐标值代替光斑中心，即

a1ij=x1ij;a2ij=x2ij; 和a1ij=y1ij;a1ij=y2ij

然后两次套用全部公式，取其值较大者为测量结果。

上述4种方法虽然从表面上解决了《规范》中垂准测量标准偏差计算无法操作的问题，却违背了《规范》中的基本思想，也不符合标准偏差的基本概念。《规范》中的基本思想是：以对径方向上的两个光斑中心的连线的中点坐标(或两束激光轴线的角平分线)作为测量值，然后以此测量值计算标准偏差。下面根据《规范》中垂准测量标准偏差的基本思想和标准偏差的基本概念，探讨垂准测量标准偏差的测量方法。

二、垂准测量标准偏差计算公式推导

问题的关键是如何把标准偏差的概念从一维扩展到二维。现以《规范》中“室外方法”(有限距离)为例，“室内方法”(平行光管)与此类似。

1. 读取测量值

在0°位置读取光斑中心坐标(x1,y1),然后仪器转动180°读取光斑中心坐标(x2，y2)，此为一个测回。按照规范中的基本思想，本测回的测量值X为两光斑中心连线的中点坐标(Xx，Xy)，其中

如此反复10个测回为一个测量列。

将仪器依次相对0°旋转45°、90°、135°，重复上述测量步骤，共构成4个测量列。

2. 求最或然值

在上一步骤，以对径光斑中心的连线的中点坐标(Xx，Xy)作为一测回的测量值，接下来就要按照标准偏差的基本概念计算测量值的离散度。首先求解测量值的最或然值，即测量值的均值。

3. 计算标准偏差

式中，i为每个测量列中的测回序号；j为 测量列序号；n为每个测量列中的测回数，n=10；m为测量列数，m=4；Sxj为第j测量列中x坐标的标准偏差；Syj为第j测量列中y坐标的标准偏差;e为测量距离，单位为mm。

之所以将S点表示为f(Sxj,Syj)形式，是因为利用Excel中的标准偏差计算功能可以很方便地计算出Sxj和Syj,进而计算出S点，从而避免了繁琐的计算。下面以国内某厂的激光垂准仪的一测回垂准测量标准偏差的测量为例，说明标准偏差的计算过程。

三、测量实例

仪器检测装置如图1所示，垂准仪发出向上的激光，经五角棱镜转折90°，再经反光镜转折180°投射到二维靶标上，旋转x、y方向测微手轮可使光斑中心与靶标中心重合，从而得到光斑中心的(x、y)坐标。按照《规程》要求，依次在0°—180°、45°—225°、90°—270°、135°—315°四个对径方向进行测量，利用Excel表进行计算。测量数据及处理见表1。

图1

四、结束语

本文根据《垂准仪校准规范》(JJF 1081—2002)中垂准测量标准偏差校准方法的基本思想和标准偏差的基本概念，针对《规范》实施过程中出现的问题，探讨并提出了一种求解二维点坐标测量值标准偏差的方法。该方法可操作性强，推动了《规范》的贯彻实施，也为进一步完善《规范》提供参考。

表1

参考文献：

[1] 国家质量监督检验检疫总局. JJF 1081—2002 垂准仪校准规范[S].北京：中国计量出版社，2004.

[2] 黄稣.论激光垂准仪测量数据处理的合理性[J].中国计量，2008(1)：78-79.