三棱镜在分光计载物台上摆放位置的研究

王仁洲，杨 涛

(南京邮电大学，江苏南京 210023)

在反射法测量三棱镜顶角的实验中，我们先调节分光计至工作状态［1-4］，再将三棱镜摆放在载物平台上，通过望远镜测量从三棱镜两个反射面反射的狭缝像位置，求出三棱镜的顶角［5-7］。但大学物理实验教科书中，对于三棱镜摆放在载物平台上什么位置无明确的说明，通过分析三棱镜在载物台上的不同位置，对望远镜中狭缝像的影响，提出该实验中三棱镜的最佳摆放位置，对顺利完成该实验有重要的指导作用。

1 实验原理

采用反射法测量三棱镜顶角，将三棱镜放在载物平台上，并使顶角对准平行光管，使平行光同时入射于三棱镜的两个反射面上，如图1所示。

图1 反射法测量三棱镜顶角

测量AC面反射的光线可将望远镜转到右侧，在望远镜的光轴与反射光线传播方向平行并且反射光线能进入到望远镜镜筒的条件下，AC光学反射面反射的狭缝像与分划板上竖直黑线重合，这时从左、右两个读数窗口读出的角度为θ左和θ右，同理，再将望远镜转到左侧，测量从AB面反射的狭缝像位置，这时读出的角度值为θ’左和θ’右。理论计算可得，三棱镜的顶角A为

2 关于三棱镜在载物平台上的摆放位置的几点讨论

假设载物台轴心O点，三棱镜顶点M，平行光管的孔径和望远镜的孔径都为2R(大于三棱镜的边长L)。

(1)被测三棱镜的顶角角平分线与平行光管的轴线重合

图2 三棱镜在载物台上的位置示意图

平行光管发出直径2R的光束，经过三棱镜的两个反射面反射后，两反射光束宽度均为R;若三棱镜的顶点M沿平行光管轴线上下移动，反射光束也随之上下移动，但望远镜中反射的狭缝像与分划板上竖直黑线重合的位置不变。如图2所示:当反射光束与望远镜的光轴平行并恰好全部进入望远镜镜筒，则OM的距离为

以载物台圆心O为原点，平行光管光轴为正方向;

(a)M在［0，R csc A］，反射的光束全部进入望远镜镜筒，这时能观察到两侧反射的狭缝像最亮并且亮度相同。

(b)M 在(R csc A，2R csc A)和(－ R csc A，0)，两侧反射光束只能部分进入望远镜镜筒，并且距离O点越远进入镜筒的光束越少，观察到的狭缝像也越弱。

除上述范围之外，反射光束将沿着偏离望远镜的光轴方向射入，狭缝像不能与分划板上竖直黑线重合。因此，三棱镜的顶角角平分线与平行光管的轴线重合时，三棱镜顶点M在沿平行光管方向的移动的范围是(－R csc A，2R csc A)。

(2)被测三棱镜的顶角平分线与平行光管的轴线有一个夹角

当三棱镜的顶角平分线与平行光管的轴线有一个夹角θ时，三棱镜顶角的计算公式依然成立。但应满足条件θ≤A/2，否则，只有一个侧面能接收并反射入射光束，使测量无法进行。

(3)三棱镜的顶角角平分线与平行光管的轴线平行

图3 三棱镜侧移后的光路图

如图3所示:当三棱镜的顶角角平分线与平行光管的轴线有一个侧移x(小于R)时，两侧的反射光束除宽度发生变化之外，它们还将分别向上或者向下移动一段距离d，根据三角形的关系

(a)M在［0，R csc A］时，因为此时反射光束能全部进入望远镜镜筒，所以即使现在反射光束向上或向下平移d=x cos A，在望远镜中仍然可看到三棱镜反射面反射的狭缝像，但两侧的狭缝像的亮度差随侧移x的增大而变大。

(b)M 在 (R csc A，2R csc A)和 (－ R csc A，0)时，因为反射光束只有部分进入望远镜镜筒，所以当光束再向上或向下平移d=x cos A，则有可能一面的反射光束进入望远镜镜筒光束变宽而另一面的反射光束全部不能进入望远镜镜筒，即转动望远镜只能看到一边反射的狭缝像与分划扳上竖直黑线重合，实验不能进行。

综上，在反射法测量三棱镜顶角的实验中，三棱镜在分光计载物台上摆放的最佳位置:即三棱镜顶点M放在平行光管的轴线上并且位于［0，R csc A］范围内。

3 结 论

讨论了在反射法测量三棱镜顶角的实验中，三棱镜在分光计摆放位置对测量的影响。通过分析三棱镜的顶角平分线与平行光管的轴线重合、平行、有一个夹角三种不同情况，不仅解释了实验过程中常会遇到望远镜中看不到狭缝像、只能看到一面有狭缝像、狭缝像较弱等问题，而且给出了三棱镜在载物台摆放的最佳位置。

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