转柱泵瞬时流量的理论推导及数值模拟

孔繁余，何玉洋，邵 飞，张 慧

(1.江苏大学流体机械工程技术研究中心，江苏镇江212013;2.北京航天航空大学能源与动力工程学院，北京100000)

国内外对于转柱泵瞬时流量的研究仍处于起步阶段.1982年 H.Fujiwara等［1］率先发明了转柱泵，介绍了转柱泵的工作原理和使用范围.聂如国等［2-4］开展过转柱泵的研发工作.至今为止，针对该泵的瞬时流量相关研究仍处于滞后阶段.在使用过程中，转柱泵的瞬时流量对泵的特性起着决定作用，所以对于瞬时流量的研究很有必要.笔者通过理论推导得到瞬时流量的理论计算公式，然后采用动网格技术和编译自定义函数，并结合k-ε湍流模型对内部流场进行非定常数值模拟［5］.对比2种方法得到的结果，研究产生相异点的主要原因，分析几何参数以外的其他重要影响因素.

1 研究对象

转柱泵的主要几何参数:定子半径R=33.6 mm;转子外径r=31.5 mm;偏心距 ε =1.0 mm;转柱数为4;转柱外径rc=6.0 mm;转柱轴向长度B=8.0 mm;转柱槽宽度为 8.0 mm;转柱槽深度为 8.6 mm.转柱泵的结构如图1所示.

图1 转柱泵结构图

2 理论推导

转柱泵的排量是由相邻转柱围成的空间容积变化产生的［6］.假设某相邻2转柱围成一容腔，如图2所示，右侧转柱表示2转柱旋转180°后所在的位置.且在左右两侧，转柱的位置关于x轴对称.3处抛面线1，3处是可变区域，剖面线2处近似为不变区域.因此转柱泵的排量与1，3处所占面积的变化有关.

在计算1处面积时，将转柱圆(半径为rc)近似为正方形，正方形的厚度t=2rc，1区域所占的面积就可以转化为如图3所示.其面积可以通过以下方法求出.如图3所示的坐标系Oxy，定子圆上某点的矢量半径为ρ(φ)，是转角φ的函数，转角相对于x轴逆时针方向计算为正;V1为左侧容腔容积;V2为右侧容腔容积;容积缩小量为V=V1-V2.

图2 转柱泵截面面积图

图3 区域1面积图

滑片泵有许多滑片，每组相邻滑片围成的空间在转子旋转1周中经历1次吸排油过程，所以泵的排量为

平均理论流量为

式中:n为转速;z为转柱数.

由图3中的几何关系可得

式中:VF1，VF2分别为左、右侧容积内的滑片占用的容积.

ρ(φ)表示为［6］

为了简化积分计算，将式(4)根号部分按照牛顿二项式定力展开级数，并忽略高次项可得

对于VF1，VF2有

其中:

当滑片数z等于4时，有

将上述各式代入式(3)得

所以，当滑片数z等于4时，单作用滑片泵排量和理论流量的计算公式为

因为是用正方形(t=2rc)的面积近似圆形(rc)的面积，所以对于求得的结果要添加修正系数:

所以

瞬时流量可表示为抛面线3左右2处的面积S3，S'3分别为

其中:

3区域的瞬时流量为

所以转柱数为4时的理论排量及理论流量为

推导出转柱泵瞬时流量的公式(8)后，代入各个参数，利用Matlab软件得到流量曲线，如图4所示.

图4 理论瞬时流量曲线

从式(8)及图4可以看出，转柱泵的瞬时流量成周期性脉动，脉动周期为，通过计算得到其平均流量为290.4 L·h-1，影响该泵瞬时流量的主要因素有偏心距ε，转柱数z，转柱的轴向宽度B，定子内壁半径R，转柱圆半径rc.

3 数值模拟

3.1 控制方程和边界条件

应用连续性方程和Reynolds平均Navier-stokes方程［7-8］模拟转柱泵内部流动，同时使用k-ε湍流模型封闭方程组，采用有限体积法将空间域上连续的控制方程转化为离散方程，压力和速度耦合方式选用PISO算法［8］进行非定常求解.设置进出口为压力边界条件，参考压力为1个大气压，固壁采用无滑移边界条件.输送介质为普通液压油，20℃时的体积弹性模量1.5 GPa，运动黏度为20×10-6m2·s-1.

3.2 动网格设置

使用In-Clinder模型定义旋转速度和时间步长，在实现动网格的过程中，未涉及网格分层和网格重新生成，网格节点位移是偏心距、旋转速度和转子半径的函数，在每一个时间历程内由用户自定义函数(UDF)［9］控制.

3.3 UDF运算

根据转柱槽内容积变化来编写UDF.转柱槽内容积旋转1周变化示意图如图5所示，大圆1和小圆2分别表示转柱槽上下表面质心运动轨迹.控制转柱槽内容积变化的UDF算法可以通过式(4)求得.

图5 转柱槽容积示意图

图6中，假设B点为上表面质心在二维图上的投影，连接原点O与B点，与下表面二维投影线相较于点A，又设圆Oj与OB交点为(xOj，yOj)，交点满足下列关系:

式中:t0为旋转至某时刻所用的时间.

根据式(8)编写UDF程序.

图6 质心投影图

3.4 计算结果及分析

在排油窗口处设置监测点，监测该处的静压，得到转柱数为4，负载压力为0.25 MPa是瞬时流量随转子角度变化的模拟结果，如图7所示.

图7 模拟瞬时流量曲线

模拟出的平均流量为265 L·h-1，周期约为π/2;与理论推导的瞬时流量曲线相比，瞬时变化周期基本吻合，数值上偏低.这主要是因为理论值是按照几何体积变化计算得到的，但由于输送油具有可压缩性，体积的变化量一部分被输送油液的压缩量抵消了，导致实际出口流量略小于封闭容积的体积变化量.数值模拟设定了油液的体积弹性模量，计算的结果较为真实可信.

对比图7和图4明显的差别在于，图7中每个周期波谷会出现无规则振荡.主要是因为当转柱经过闭死区间，两转柱间的工作腔由于受到压缩［10-11］，内部压力逐渐增大，当高压液体与排油窗口相连通时，高压工作腔突然卸压，瞬时流量迅速增大，配流盘内压力迅速升高并产生压力自由振荡，使瞬时流量出现上下波动，对工作腔产生很大的冲击.

转柱旋转角度 53.7°，54.6°和 55.6°的瞬时压力云图如图8所示，排油窗口处产生的一次压力波动，在这过程中配流盘转角是影响压力升高的重要因素，这样配流盘的转角也就直接影响了瞬时流量的上下波动，所以配流盘转角是除了转柱泵几何参数外的另一个重要影响因素.

图8 瞬时压力云图

4 结论

1)由理论推导和数值模拟方法，揭示了转柱泵的瞬时流量呈现周期性脉动，周期为

2)考虑了液压油的可压缩性，数值模拟结果比理论推导的结果略低，证明数值模拟更符合实际.

3)瞬时流量曲线与理论推导相比，配流盘内压力迅速升高，数值模拟的每个波谷会出现无规律的振荡.

4)配流盘内压力迅速升高造成了这种无规律的振荡，说明了配流盘转角对瞬时流量的脉动有着显著的影响，在设计过程中必须考虑到配流盘的转角.

References)

［1］Fujiwara H，Harada T，Murakami S，et al.Rotary roller vane pump made of specific-materials:USA，4362480［P］.1982-12-07.

［2］聂如国.滚柱转子泵:中国，ZL9824459.5［P］.1999-10-20.

［3］张生昌，方宏生，邓鸿英，等.电动喷雾器用高效低噪双作用滚柱转子泵研制［J］.排灌机械，2008，26(4):18-21.Zhang Shengchang，Fang Hongsheng，Deng Hongying，et al.Design of double action roller rotary pump for electric sprayer with high efficiency and low noise［J］.Drainage and Irrigation Machinery，2008，26(4):18-21.(in Chinese)

［4］张生昌，连加俤，邓鸿英，等.滚柱转子油泵滚柱与配流盘间隙的计算［J］.排灌机械工程学报，2012，30(1):35-39.Zhang Shengchang，Lian Jiadi，Deng Hongying，et al.Calculation of gap between roller and valve plate for roller rotary oil pump［J］.Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2012，30(1):35-39.(in Chinese)

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