试论数学教学的 支架策略

孙丽+++孙孝喜

用美国数学家克莱因的话说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”无论是符号、公式、数字还是归纳推理的思维方法，理性思维贯穿始终。而这恰与人的思维发展存在着较大的分歧，因为人对客观世界的认识是从感性开始的，随着认知的深入而逐渐变得理智，经由长期的训练，才逐步进入理性思维的殿堂。这么说，不是说年幼的学生无法学数学，而是揭示了数学学习存在着客观的困难和障碍。从结绳记事开始，当数字脱离具象的物体而独自存在，抽象思维也就开始了。伽利略说，“自然界的书是用数学的语言写成的”。漫长的人类发展过程，既是劳动生产的过程，其实也是数学发展的过程。只是在实际的课堂中，面对抽象的概念或新知识点、新方法、新技能，缺乏教学经验的教师，要么直奔主题，讲授概念是什么意思、例题如何解，这样看似简单方便，其实逾越了学生认知的过程，从未知直接到被告知。如此灌输，即便学生表面上口头上掌握了全套解题技法，在面临实际问题时仍然会不知所措。这就是不少老师困惑的问题：“我都讲过几遍了，他还不会。”没有植根于学生的未知，没有将其从未知引导到已知的路上，只是记住几个虚幻的概念或技法，他的心中无法建构起思维的模型，学习其实并没有真正发生。

数学课堂是一个训练学生从未知到已知的认知和思维过程。按照苏联心理学家维果斯基的最近发展区理论观来，学生的最近发展区与潜在发展区之间，存在着较大范围的空旷的认知区域。教师就是将学生从未知引导到已知的引路人。支架导学策略，正是基于学生学习中遭遇困难时，教师提供给情境的、知识的、技能的、方法工具的诸种帮助，使得其迅速明晰方向，找到思路，逾越障碍，突破难点，实现思维的飞跃和心智的发展。观察一些名优教师的课堂，我们发现他们总能在学生认知过程中，在或困惑，或为难，或思维跳跃前，恰当合适地提供一点帮助，让学生“跳一跳，果真摘到桃子”，从而一步步获得激励，获得发展。这个过程中，教师所提供的帮助其实正像建筑行业中的脚手架一样，不是建筑本身，但却是建筑的重要辅助。美国教育家布鲁纳根据维果茨基的最近发展区理论提出了“支架式教学”，认为教是支持、引导、协助，学是儿童在教师的支持、引导、协助下逐步建构的过程，支架教学才是教与学的理想的教学结构和模型。那么，在实际课堂中常见的有哪些支架，又是如何支持师生教与学的活动的呢？

一、 破冰激趣——设计问题情境

数学来源于生活，生活中处处有数学。从生产和生活中选取一些与数学相关、生动形象的实例，能使课本上抽象的知识具体化，让深奥的道理通俗化，从而使学生产生一种熟悉感、亲切感，并能很快地把学生的思想集中在教学内容中，起到触类旁通、引人入胜的效果。这样的情境其实无形中成了学生深入理解数学问题的支架和平台。问题情境可以分为两类，一是预设性的问题情境。在讲授新知识前可通过书本插图里的知识点;生活常识中人们容易忽略的误区;各种实验中容易出现的差错;多媒体展示科普类的知识等不同方式创设出有益于学生学习的问题情境。教师要结合实际情况带领学生在这些预设性的问题情境中学会思考。事实上面对这些浅近的生活或问题情境，学生轻松地调动起原有的知识经验，很容易产生学习与探究的心理;二是生成性的问题情境。教学中总有一闪而过的生成性问题，它是我们陪伴学生，主动完成教学任务最有效的抓手，如果我们学会抓住教学过程中产生的矛盾信息并把它创设成最有效的问题让学生亲身体验、亲自寻求，那么孩子们的学习就更有深度、更有价值。

例如，有位老师培养一年级学生了解符号引入的必要性，引导学生通过适合自己的方法来表示情境中的数量关系，然后慢慢学会使用数学符号。在进行简单的加法运算教学过程中，通过引入情境来使学生理解“加号”的含义：2个小朋友在教室打扫卫生，后来又来了3个小朋友帮忙，教室总共几个小朋友呢？教师通过对这个情境的描述，将2个小朋友和3个小朋友的情境结合起来，进而让学生们明白“+”的含义，最后得到2+3=5。学生在轻松愉快的氛围里很快理解了加号的意义。小学数学教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生一种熟悉感、亲切感，从而调动学生学习的兴趣和参与学习的积极性。

二、 索疑问难——组织尝试探究

有的老师在数学新课教学初，往往并不是直接进入新知识点的学习，而是迂回一下，先出几道基础准备题，为新课的知识点教学打下基础，接着再出示尝试题。一般情况下尝试题由准备题演变而来，在结构上和叙述方式上与准备题相对统一，只是内容上比准备题进了一层。尝试题要同课本上的例题相仿，同类型、同结构、难度大致相同。它只是例题的题目或题材交换一下，题材通俗，数目宜小，题材与例题基本相似，也可以是例题。尝试题出现于导入新课之后，引出新问题的同时，居一节课练习的战略地位。对尝试题学生可通过自学课本或讨论后再完成，起到开启学生的心扉，引导学生探求新知识的作用。这样的尝试题实际上是一个非常好的思维支架，让学生一步步迈上新知识的台阶，逐步接近新的认知高度。

在教学《梯形面积计算》一节时，有位老师组织小组讨论，鼓励学生主动探索，积极讨论以下三个问题，怎样拼成一个熟悉的图形？它们的底和高与一个梯形的上底、下底、高各有什么关系？它们的面积有什么关系？学生通过观察、比较、讨论，发现：两个完全一样的梯形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底加下底，高等于梯形的高，这个平行四边形的面积是由两个梯形拼成的，所以等于两个梯形的面积，使学生在讨论、叙述中思维处于积极状态。这样不仅沟通了图形与图形的联系，还使学生学会了把未知向已知转化的思维方法，更重要的是培养了学生勇于探索，积极创新的精神。

三、 授之以渔——提供工具方法

教学中点拨一是要“准”。要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导、疏理;二是要“妙”。在学困生茫然不知所措时，在中等生需要更上一层楼时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。教学《能化成有限小数的分数特征》一课，在通过师生打擂台激发起学生的参与兴趣后，师问：“有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成有限小数，这里面蕴含着一个规律，这个规律是在分子中呢，还是在分母中？”当学生观察到1/4和1/3分子相同，而1/4能化成有限小数，1/3却不能时，一致认为规律在分母中。这时，教师又问：“能化成有限小数的分数的分母有什么特征呢？”并组织学生讨论。有的说分母是奇数，但1/9却不能化成有限小数，有的说分母是偶数，但1/5也能化成有限小数……当学生屡屡碰壁，思维出现“中断”和“偏离”时，教师不再让学生漫无目的地争论，而是适时地点拨指导，启发学生：“你们试着把分数的分母分解质因数，看能不能发现规律？”一句话，使学生一下便找到了思维的突破口，发现了特征：“一个分数，如果分母中除了2和5以外不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数”。通过观察分析，最后学生自己发现了规律。

学生的数学学习更多的是学习思维方法，而纯粹的知识性、概念性的教学所占比重很少，事实上那些常识问题主要是为进一步进行思维练习作下铺垫的。学生在认知活动中，出现思维障碍而无法排除时，教师要充分运用引导、点拨的教学手段来激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我纠正完善，最终实现自我发展和提升。教师的辅助、引导、帮扶作用正是发挥了脚手架的功能。

四、 合作讨论——加强交流互助。

讨论的过程，是暴露学生思维的过程，便于紧扣教学的重点与难点;同时，也是在教师的引导下，让学生“议一议、辩一辩”的过程。在新知展开时，分组讨论，不仅增强了学生参与学习的兴趣，而且有助于新知的全面理解和掌握。例如，在“分数的初步认识”一课展开时，学生在知道4个苹果、2瓶矿泉水，这些数都是整数后，教师举起半块蛋糕，说：“这半块蛋糕的‘半，是不是整数？这是什么数呢？这半块是怎么来的？”引导学生分组讨论后，发现“半”用“分数”表示，那么“半”怎样用“分数”表示呢？让学生充分议论：把一块蛋糕平均分成2份，其中的一份用分数表示是1/2，并且注意这个“分”是“平均分”。可见，让学生针对新知的重点开展分组讨论，便于学生获得完整、清晰的概念，为新知的全面展开做好铺垫。

总之，数学教学的支架形式也会多样，但实施支架导学的意识和策略则普遍适用。作为数学教师要视野开阔，大胆创新，要充分调动自身教学经验，运用多种方式路径和工具等，为学生的思维发展提供多种支架，使学生的思维发生真实而积极的改变。支架导学植根于学生认知困难处提供积极有益的帮助，随着教师教学实践的增多，探索的深入，其必将发挥更大更多的作用。

（作者单位：江苏射阳县解放路小学 广东东莞市虎门外语学校）endprint