管窥物理学家破译微观世界奥秘的观念变革

程民治 朱爱国

（巢湖学院电子工程与电气自动化学院，安徽 巢湖 238000）

自从1897年J·J·汤姆逊发现电子以来，人类就开始了科学地探索粒子世界的辉煌而伟大的征程，可谓是曲曲凯歌，振奋人心。这一方面体现在物理学家前仆后继、披荆斩棘、呕心沥血地进行刻苦攻关，从而不断地揭开了微观客体一层又一层神秘的面纱，即由分子、原子，到原子核和强子，直至夸克和轻子；另一方面，如今人们又仿佛听到了更深物质层次隐隐约约的悠扬乐章，若有若无。真可谓是“庭院深深深几许，帘幕无穷数！”

我们在为粒子物理学这些洋洋大观、可歌可泣的成果而欢呼雀跃之时，是否意识到大师们成功的秘诀之一，就是他们在极微世界探极微的思想观念方面，同样也喷发出了智慧的火花。据此，本文拟就这个问题，作一粗浅的探讨。

1 分立性观念

众所周知，经典物理规律的显著特征是物理量的连续性。如：运动质点的速度-时间图线，一定质量的理想气体的等温线，以及变化的电场和变化的磁场所拥有的能量随时间因子的变更等等，都是连续的。

19世纪中叶，随着德国冶金工业的振兴，高温测量技术的崛起，研究黑体辐射能量分布问题被摆到了首要的地位。被尊称为“帝国的科学首相”普朗克[1]闻风而动，于1896年开始了对热辐射的经典性研究。他以敏锐的洞察力，对维恩和瑞利-金斯分别提出的“结论”互为矛盾的辐射定律，进行了推本溯源，终于找到了这两个经典公式的症结所在。即为什么会造成前者在高频部分与实验结果相符、低频部分与实验结果偏离，而后者则在低频部分与实验值吻合、高频部分与实验值相差很大，乃至在短波区出现了 “紫外灾难”？问题就出自于在新的实验事实面前经典物理学陷入了“严重的危机”！为了解决这一矛盾，1900年，普朗克用内插法导出了一个在高频趋近维恩公式而在低频与瑞利公式相符的普遍公式。接着他又大胆地提出了一个违背经典物理学的假说。其内容为：物体在发射和吸收辐射时，能量是不连续变化的，这种分立变化不是随意的，它有最小的能量单元，称“能量子”。物体发射和吸收的能量只能是“能量子”数值的整数倍，这种所取量值是分立的现象称之为能量的量子化。就这样，普朗克以他提出的“安宁的扰乱者”——ε＝hv，一举打破了“自然界无飞跃”的古老的格言，明确地揭示了组成辐射黑体的谐振子所具有的能量是间隔的，并由此迎来了一代壮观的量子论的问世。

量子假说的诞生，使那些力图解释原子光谱的物理学家，很快摆脱了困境，出现了转机。如，N·玻尔在创立他的氢原子理论时，就引入了原子的能量和角动量的量子化条件，终于第一次将光谱的事实纳入到一个理论体系中，并在原子核式模型的基础上进一步提出了一个动态的原子结构模型。与此同时，这个理论还指出了经典物理的规律不能完全适用于原子内部，提出了微观体系所特有的量子规律。该理论在成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律的同时，还大大扩展了量子论的影响，加速了量子论的发展。例如，爱因斯坦就走得比N·玻尔还要远，他从普朗克的发现中，所看到的不仅是要修改某些定律，更主要的是要重建新的理论基础。他在《关于光的产生和转化的一个启发性的观点》一文中，提出了光量子假说，将普朗克的能量子的概念从辐射发射和吸收过程推广到空间传播的过程，认为辐射本身就是由不连续的、不可分割的能量子组成的。他从热力学的观点出发，把黑体辐射和气体进行类比，发现在一定的条件下，可以把辐射看作是由粒子组成的，并将这种辐射的粒子称作“光量子”，作为光量子理论的推论。由此，爱因斯坦成功地解释了古典物理学理论所无法解释的光电效应。随着这一成果分别于1915年和1922年先后被密立根和康普顿的实验所证实，光量子论就被人们所普遍接受，即充分认可了光的粒子性。应该说，光子是继电子发现后，人类在自然界中所找到的第二个基本粒子。

当然，我们在这里所列举的关于充斥着分立性观念的能量子假说，对现代微观物理学发轫的重大影响，仅仅是沧海一粟。与此同时，还需要特别强调的是，物理量的分立性，即量子化是一切微观客体固有的属性。

2 波粒二象性观念

虽然普朗克提出的能量子概念正确地导出了黑体辐射定律，爱因斯坦的光电效应观点也被有关实验所佐证。但是，一个无法回避的问题是：用光的波动理论完全无法解释“光电效应”，而在解释光的衍射和干涉现象时，却仍然需要运用波动理论，可是人们一时想不出任何办法能将波动理论和光的微粒性统一起来，这在当时曾引起过一些大师级人物的忧虑。如在1911年第一次索尔维会议上，爱因斯坦就曾指出：“我坚持（光量子）概念具有暂时性质，它同已被证实的波动说是无法调和的。”[2]

面临着物理学家所遇到的这种种困难和哑谜，德布罗意在仔细分析了光学发展史上有关微粒说和波动说之争后，于1924年他把光具有的波粒二象性推广到一般实物粒子（如电子）上，从而提出了一切实物粒子都具有波动性的新观念。即在德布罗意看来，在所有情况下，都必须假设微粒伴随波而存在。微粒和波之所以不能是独立的，就是因为按照N·玻尔的说法，它们构成两个相互补充的现实力量。后来人们将这种与粒子相联系的波称为德布罗意波或物质波。微观粒子所具有的波粒二象性，可由德布罗意关系式λ＝h/p被进一步揭示。这个关系式将长期以来被认为性质完全不同的两个物理概念——动量与波长，用普朗克常数有机地联系起来了，从而将粒子性与波动性融为同一个客体之中。

德布罗意假设提出以后，薛定谔怀着极大的激情对它进行了精心的研究，并于1926年发展了德布罗意的思想，创立了波动力学，提出了举世闻名的薛定谔方程，讨论了与时间无关和含时的微扰理论，用之解决氢原子问题得到了与实验相符的结果。差不多同一时期，海森堡、玻恩、约当等人则以微观客体的波动性为出发点，运用代数方法，借助于对应原理的思想构建了矩阵力学。难能可贵的是，运用该著作中所引入的正则变换，以及所建立的定态微扰与含时微扰，可以卓有成效地讨论微观粒子的角动量、谱线强度、辐射跃迁的选择定则等有关方面的问题。不久，海森堡又提出了著名的“测不准原理”，进一步揭示了微观客体的波粒二象性。

波动力学与矩阵力学都是以微观客体的波粒二象性为基础，通过与经典物理学的对比，运用不同的数学工具而建立起来的。1926年初玻恩和维纳又引入算符，于是建立起了算符与矩阵之间的对应关系；尔后，狄拉克运用q数普遍变换理论，赋予了量子力学两种表述形式的等价性与自洽性。

按照量子力学的观点，具有波动性的微观客体，由于动量与位置无法同时准确确定，轨道概念就失去了意义。从而，对其运动状态的描述截然区别于经典方式，是用一个状态波函数来描述，尤其是在玻恩提出了著名的波函数统计诠释以后，微观粒子的运动状态不再受经典规律的支配，不再遵从“决定论”或严格的“因果律”，而是服从一种统计性的规律。但是爱因斯坦并不接受这种观点，并由此引起了物理学史上最富有哲学意义的科学争论，甚至至今这场科学之争的硝烟还没有止息。

显然，量子力学的诞生，不仅为粒子物理提供了主要的计算手段，直接推动了粒子物理学的发展，而且也使波粒二象性的观念更加深入人心。

3 对称性观念

对称性观念形成于上古时代。它对科学的重大影响，可以追溯到经典物理学时期。如1873年，麦克斯韦曾借用这个传统观念，圆满地建立了被劳厄称之为“美学上真正完美的对称形式”[3]的电磁场方程组，并预言了电磁波的存在。尤其是到了20世纪，物理学家们彻底纠正了昔日那种以物质为中心的思想，树立了用自然界的对称性来破解宇宙奥秘的一种新的观念。

“对称性的精确数学定义涉及到不变性的概念”。[4]也就是说，所谓对称性，实质上是在某种变换下的不变性。它可分为形象化的时空对称性、内在的抽象对称性，以及时空与内部对称性的完美结合所形成的超对称性三大类型。它们分别在微观世界探极微中各显神通，屡建战功，现分述如下：

3.1 时空对称性的无穷魅力

时空对称性包括空间对称性和时间对称性。如：人与镜像的“左相当于右”的关系就是一种空间对称性；日出日落、花开花谢则是一种时间对称性。在物理学史上，有几种时空对称性早就被人们公认为是最具影响力的。如：导致能量守恒的时间平移不变性，导致动量守恒的空间平移不变性，导致角动量守恒的空间转动不变性，保证了物理规律在不同惯性系中都协调一致的洛伦兹不变性。这几种对称性，不光是在宏观和微观世界都广泛存在，而且由它们所产生的守恒定律在物理学的各个分支领域均普遍地成立。

时间平移、空间平移和空间转动这三种变换，都是由各自与其对应的时空坐标（时间间隔或线位移与角位移）无间断地发生变化而引起的，因此又称它们为连续变换。显然，与连续变换相对立的变换则是分立变换。时空的分立变换也有三种，即空间反射变换（简称P变换）、时间反演变换（简称T变换）和正反粒子共轭变换（简称C变换，也叫做电荷共轭变换）。物理学上将在P、T、C变换下的不变性，分别定义为空间反射对称性、时间反演对称性和正反粒子共轭对称性。鉴于篇幅所限，在这三种时空分立变换中。我们仅以P变换为例来加以具体的讨论。

所谓P变换，就是将坐标轴的方向反过来，一下子使空间完全反向的变换。如人的镜像是一种反射，是人的一种P变换，这种变换是左右反演的形式。显然，人与镜像具有左右对称性，或者说具有左右变换下的不变性。表征空间反射变换性质的特征量（术语称量子数）叫做空间宇称或简称P宇称。宇称只有正宇称或负宇称，而无大小之分。

诺特定理指出：“如果运动规律在某一变换下具有不变性，必然相应存在一个守恒定律。”[5]由于力学和电磁学规律都具有空间反射不变性，故而，凡在这两种规律的支配下所发生的一切物理现象，宇称P都是守恒的。但是，人们曾片面地将P宇称守恒加以推广，甚至将其视为神圣的戒条，即普遍认为所有的自然规律都具有空间反射对称性。

可是，到了1956年6月，杨振宁和李政道发表了一篇历史性的论文，对于宇称守恒的普遍性提出了质疑，并指出了解决有关问题的实验构想。这犹如晴天霹雳，轰动了整个物理学界。原来当时的实验发现：在强子中有两种被称之为τ和θ的粒子，它们的质量和寿命完全一样，按理说应为同一种粒子，但前者衰变为3个π介子，后者衰变成2个π介子。根据量子理论，τ和θ的宇称相反，即一为负一为正，似乎又像是两种不同的粒子，这就是粒子物理学史上著名的“θ-τ”之谜。

在李政道和杨振宁看来，即便是在强作用和电磁作用过程中宇称的守恒性已经有了确凿的实验证据，但是，支配τ和θ衰变的是一种弱作用，而在弱作用的过程中，宇称守恒并没有经过实验的确认。因此，他俩认定τ和θ实际上是同一种粒子即K介子，并指出在弱力过程中宇称不守恒。这个预言率先被吴健雄等人所做的关于极化60Co原子核β衰变的实验所证实，不久莱德曼、加尔文各自率领的团队也在相关实验中取得了同样的结果。

此外在时空对称性中还有两种联合变换。一种是将P变换和C变换合二为一，所形成的电荷共轭及空间反射联合变换，简称CP变换。中性K介子的衰变等有关实验表明：绝大多数弱力过程的物理规律在CP变换下都具有不变性，只有个别弱衰变过程的CP对称性有轻度的破坏，通常称CP破坏。另一种是将CP变换再与T变换组合起来，由此形成的分立变换谓之为CPT变换。就是从这个相当复杂的变换出发，依据现代物理学的基本原理所导出的CPT不变性，的确是一个非常普遍而又极其完美的对称性，因为它告诉了我们有关粒子的许多信息。如：粒子与反粒子的质量和寿命应该完全相等，而它们的电磁性质（如电荷及内部电磁结构）则相反，并且这些关系均已从相关的实验中获得了十分有力的证明。例如，实验中测得中性K介子K0与其反粒子的质量在精度7×10-15之内是一样的，μ子与其反粒子μ的寿命在精度0.5%之内是相等的。

3.2 内部对称性的巨大功能

内部对称性的类型颇多，同位旋对称性就是其中的一种。它与现实空间毫无关系，而是出现在一个假想的虚拟空间——同位旋空间，指的是这个抽象的空间具有转动不变性。例如，根据质子和中子的某些固有的属性，以及核力与电荷无关，人们就将这两种粒子看作是同一种粒子（核子）在某个内部空间——假想的三维“同位旋空间”所处的两种状态。在此空间作旋转变换时，只是使核子的这两种状态互相变换，而它们感受到的核力不变。核子在这个假想空间转动的“角动量”叫做同位旋，核力的转动不变性导致了核子的同位旋守恒。而质子和中子的区别，仅在于它们的同位旋的取向不一样。同位旋的概念后被推广到核子以外的粒子中并有所引仲，同位旋守恒在所有受强力支配的反应过程中均成立。足见，借助于同位旋对称性，能使我们从令人眼花缭乱的强子世界中找出秩序来，它不仅向我们展示了关于基本定律的情况，而且还告知了我们许多与实际物理状态有关的东西。

对于其他反映微观世界特性的各类内部对称性，物理学家将它们统称为规范不变性，它们的不同表现形式对应着规范变换的不同类型。群论在粒子物理学中的成功应用，不仅使有关对称性的研究变得非常方便而又十分严谨，而且无论是哪一类变换——分立的或者是连续的，在数学上都能找到一个变换群。在考虑到某种对称性的时候，只要选择一个合适的群，并将粒子放到群空间的特定位置上，然后按照群的运算法则作变换。倘若变换后的结果不改变粒子原有的运动规律，这就表明这个规律在该群下是不变的，即具有相应的对称性。例如，一对带电粒子在两个不同环境下的不变性，相当于一个在阿贝尔规范群U（1）变换下的不变性。因此，在上文中所述的表示电磁作用的麦克斯韦方程组的对称性，可以说成U（1）群元素之间的相互对易性。又如，同位旋空间的转动不变性，相当于在二维幺模幺正群SU（2）变换下的不变性，据此同位旋对称性可以称作SU（2）同位旋对称性。

内部空间的规范变换和规范对称性，可分为两类：一类是变换时不涉及时空点，称作整体规范变换，与之相应的对称性叫做整体规范对称性；另一类是变换时依赖时空点，称作定域规范变换，与它对应的对称性谓之定域规范对称性。在将整体规范对称性扩充为定域规范对称性时，必须引进规范粒子，相应的场叫规范场。如：光子是人们最早认识的规范粒子，相应的电磁场是U（1）规范场，它是通过将自由电子的整体U（1）规范对称性扩充为定域时而被引进的。

自从群论方法被行之有效地引入到粒子物理学领域以来，它便逐步显露出其不可估量的重大价值。如：20世纪60年代，格拉肖、温伯格和萨拉姆，将同位旋空间的定域SU（2）对称性和超荷空间的定域U（1）对称性结合起来，即将U（1）群和 SU（2）群的直积群 U（1）×SU（2）作为统一场的规范变换群，成功地创建了统一描述弱力和电磁力的规范理论。 很显然，U（1）×SU（2）群的对称性就分别比 U（1）和 SU（2）群高，故弱电统一理论就比电磁理论和弱作用理论的基础更统一，结构更完美，所反映的量子场运动状态的面亦就更广。

又如：1961年至1962年间，盖尔曼和尼曼各自将 SU（2）对称性扩广到高一维的 SU（3）幺正对称性。根据这种幺正对称性理论，他俩不仅将当时发现的上百种强子进行了系统的分类，相继得到了整齐划一的重子八重态和介子八重态的对称图案，而且还从他们排列的共振子十重态图案的缺位中，预言了Ω-介子的存在。1963年巴恩斯通过分析10万多张气泡室的照片，经过周密的测量和计算，终于发现了Ω-介子，简直与盖尔曼等人的预言丝丝入扣。1964年，盖尔曼和兹韦格又利用SU（3）幺正对称性构成了夸克模型。在夸克模型的发展中，人们又发现了另一种SU（3）对称性即SU（3）颜色对称性。1973年，波利策和格罗斯等人就采用了SU（3）颜色对称性，成功地创立了强子理论——量子色动力学。这个理论与弱电统一模型相结合，被公认为描述强力、弱力和电磁力的标准学说。

3.3 超对称性的诱人之处

所谓超对称性，是将时空对称性和内部对称性结合在一起的广义对称性，是一种将不同自旋的粒子联系起来的对称性，即让费米子（自旋为半整数的粒子）和玻色子（自旋为整数的粒子）互相变换的对称性。1974年，经韦斯和朱弥诺将这个原先定义在二维时空中的对称性，推广到四维时空的物理世界之后，人们才试图将它用来描述微观粒子的行为。但是能否如愿以偿，只能是在日后的实验中，如果真正找到了超对称理论所预言的超对称粒子后，方可定夺。

但即便如此，超对称理论却存在着几个特别引人注目的奇妙之处：一是在超对称理论中，随着规范场概念的推广，定域规范变换也要作相应的扩充，此时引进的是一种新型的规范超场。如此形成的定域超对称理论必然包含了引力场，它将自动地演化成了超引力理论；二是超对称SU（5）模型能将大统一能量标度推移到1016GeV，预言了质子的寿命1035为年，这就与目前的实验结果大于1033年不矛盾；三是关于力的强度问题，则更加吸引人的眼球。因为根据1990年欧洲核子研究中心对此的测量结果表明，基本上与超对称SU（5）模型估算的数值相符；四是超对称理论如今被认为是描述暗物质粒子参与弱作用的主流理论，纽约时报据此声称：“没有超对称，世界就会变成一片死寂。”[6]

基于上文所述，我们不难发现，由于现代物理学家将对称性用于研究物质的状态和运动规律在对称变换下的性质，这就决定了变换不变性的实质就在于：“抓住不变量与变换式之间的内在矛盾，并通过不断扩大变换不变性来解决二者的矛盾，从而达到改革旧理论，发展新理论的目的。”[7]鉴于对称性观念及其科学方法论，在粒子物理学的百花园中结出了累累硕果，其中包括对称性破缺所创造的多姿多彩的现象世界，从而赢得了科学大师们的青睐和高度的赞赏。如：海森堡将对称性的思想与方法形象地比喻成“正如那些由宗教产生的花纹装饰表示宗教的精神一样”；狄拉克赞誉它为 “理论物理学新方法的精华”[7]；而杨振宁则发自肺腑地表示了他对对称定律的力量的钦佩。

4 “核民主”观念

随着人类的触角，不断地向着更深、更复杂的微观物质层次的伸展，从19世纪末到20世纪30年代初，电子、质子、中子和光子就相继被发现，正电子与其他反粒子、中微子、π介子、μ子等也纷纷“归案”，尤其是一大批奇异粒子和共振子的联翩而至，便由此宣告了一个美轮美奂的粒子王国的诞生。

当人们终于完成了粒子层次的基本发现之后，不禁会问：构成物质世界的最小基元是什么？如何无休止地进行解剖，便可找到构成宇宙大夏的最小砖石？对此，或许我国古代名家学派代表、战国时期的哲学家公孙龙“关于物质分割”的一句名言，足以代表20世纪中期以前人们的一个共同看法。他宣称：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”[8]这种观念，实质上就是古人对物质无限可分的朴素的天才的猜测。然而，它却很容易使人们得到一个合乎逻辑的推论：物质由此一次又一次地被分而割之，那么，必然会使其越来越小，这不仅会导致构成物质的组元总是小于整体，而且每一个组元必定被包含在整体之中。

如果按照这种传统的观念进行分割，毋庸置疑，普通物质可以分割成分子，分子可以分割成原子，原子能分解为原子核和电子。倘若再深入一个层次到了原子核，我们原先持有的分割观念就会受到严重的挑战。因为一则有些原子核解剖后所得的组元反而变大，如从氦核中分离出来的两个质子，它们已从束缚态转化成自由态，结果两个质子的体积甚至比原来的氦原子还要大。二则既然原子核是由质子和中子组成，它内部根本就不存在电子或正电子。可是，在天然放射物和人工放射物的原子核发生β衰变时，为什么分别有电子和正电子跑出来呢？在稍后人们所发现正反粒子成对产生的现象中，问题就变得更加神秘莫测了：那一对对由纯能量“无中生有”地产生出来的正反粒子，是由什么东西分割而成的呢？它们又是哪种物质的组成部分呢？上个世纪50年代之后，人们在加速器上用人工的方法产生出上百种形形色色的粒子，它们中的绝大多数可以由一种或两种粒子在碰撞过程中产生出来的。那么人们不禁还会问：“包括质子、中子和π介子等在内的诸多粒子，它们之中谁是母体，谁又是由母体分割而成的组分即更基本的粒子呢？”

为了摆脱这种物质无限可分的经验主义僵化的老观念，在粒子物理学中所遇到的困境，1960年，曼德尔斯坦和邱等人，十分幽默地提出了“核民主”的观念。即在他们看来，基本粒子是“你中有我，我中有你”的复合体，而不存在更基本的粒子。“核民主”观念还认为，所有的强子都可以视为其他任一组强子的复合粒子，称哪一组是基本粒子均可以。

足见，在“核民主”观念驾驭下的物质分割的概念，就与传统的看法显得完全不同：物质不再总是越分越小或能分割到最小，而可能出现一种新的情形，即可以将物质一次又一次地进行分割，但分割后所得到的却是与分割前处于同一个层次上的粒子，而决非是下一层次中更小的粒子。此外，在分割强子时，还会出现一个奇妙的现象，即所得到的结果随分割时所输入的能量的高低而异。

例如，两个质子通过高速撞击后，被分割成三组不同的碎片，可用下式表示：，或或

显而易见，这些碎片都是由参与碰撞的质子的动能和质量所产生的完整强子。并且这两个质子分裂为它的“组成部分”是不确定的，而是随着相互作用过程中质子碰撞能量的强弱而异。因为根据爱因斯坦的质能关系式，在这两个质子的互相撞击中，能量的模式被互解并重新组合。这样一来，关于母体及其组成部分的概念不再适用于亚核粒子领域，因为上式中表示的3组不同的强子碎片，连同彼此撞击的一对质子，一共为4组，均可看成是其他任一组强子的复合粒子，不论说哪一组是基本粒子都是正确的。

因此，“核民主”观念打破了传统的物质可分性与不可分性的观点，为人类认识物质的“可分割性”提供了新的思维方式，大大改变了人们对物质世界的无限可分性原理的理解。即我们既不能将基本粒子视为自然存在的不变实体，也不能总以为复合物质的组分粒子必然能由这种复合物质分割而来。关于亚核粒子的“结构”只能在动态的意义上，用过程和相互作用的术语来描述。诚如恩格斯所说：“世界不是既成事物的集合体，而是过程的集合体。”[9]并且在他看来，在一定的条件下，物质的可分性是有一定界限的。

正是基于“核民主”观念，自从强子的夸克模型问世以来，粒子物理学家们很快明白，作为强子“组元”的夸克，自然有着自己独特的存在方式，即分割强子后得不到夸克本身，而所能得到的仍然是由夸克复合而成的强子。对于长期以来一直被“囚禁在强子樊笼中的夸克”，虽然至今也无法直接一睹自由状态夸克的芳容，但粒子物理学家们并没有为此而惊慌失措，依然以平和而积极的心态，努力探索夸克禁闭之谜。由此可见，核民主观念体现了在“物质无限可分”这个马克思主义哲学的基本观点中，包含了极其丰富的内容，即物质的质不同，存在的方式就各异，分割的方式就有区别；反过来，分割的方式相异，引起的质变就有差别，分割后所产生的物质形态和运动方式就会不同。也就是说，物质的量变和质变是相互转化的。

综上所述，物质探微——从电子到夸克；走向微观世界——从J·J·汤姆逊到盖尔曼。可以说，其间每一项重大成果的取得，以及每一位为此而作出卓越贡献的物理学家，无一例外地都与观念的革故鼎新，有着千丝万缕的必然联系。杨振宁的一句精辟之言：“在20世纪，物理学产生了奥妙的观念革命。”[10]可谓是对此作了最贴切和最完美的诠释。

[1]弗里德里希赫尔内克.原子时代的先驱者——世界著名物理学家传记[M].徐新民，等译.北京：科学技术出版社，1981.

[2]杨建邺，李继宏.走向微观世界——从汤姆逊到盖尔曼[Z].武汉：武汉出版社，2000.

[3]夏宗经.物理学的美学问题[J].物理通报，1982，（4）：15-18.

[4]（美）阿热.可怕的对称——现代物理学中美的探索[M].荀坤，等译.长沙：湖南科学技术出版社，1998.

[5]孙小礼，楼格.人自然社会[Z].北京：北京大学出版社，1988.

[6]杨金民.暗物质之谜[J].物理教学，2011，（8）：2-3.

[7]王宏金，程民治.物理科学臻美概论[Z].济南：山东教育出版社，1996.

[8]庄子译注——天下篇[Z].刘建国，顾宝田，注译.长春：吉林文史出版社，1993.

[9]马克思恩格斯选集（卷4）[M].中共中央马克思恩格斯列宁斯大林著作编译局译.北京：人民出版社，1995.

[10]吴水清.纪念朱洪元先生逝世一周年[J].现代物理知识，1993，（5）：45-48.