有关测量滑动摩擦力实验原理的思考

王家兴

摘 要：滑动摩擦力是指物体存在相对运动时产生的阻碍这种运动的力。关于滑动摩擦力的测量通常利用弹簧秤来测量处于二力平衡条件下的木块来间接获得，但是这种测量方法的前提条件是拉力和滑动摩擦力处于一条直线上，实验的正确性和适用性有待进一步探讨。基于这一点，本文利用力矩、力的简化等知识来简化了实验模型，可以看出实验中的模型一般假设合力作用在一点质心，和广义的二力平衡并不违背，且也符合空间物体的运动特征。

关键词：滑动摩擦力；实验；思考；二力平衡

摩擦力是指阻碍物体运动或者运动趋势的力，一般发生于物体的接触面上。按照物体的运动状态，摩擦力一般可以分成静摩擦力、最大静摩擦力以及动摩擦力。和相对滑动趋势方向相反，接触面有相对滑动趋势，但是没有产生滑动而保持静止的条件下叫静摩擦力；和相对滑动趋势方向相反，接触面之间有相对滑动趋势，但是物体处于要滑动而未滑的临界平衡状态时叫最大静摩擦力；而接触面滑动之后产生的叫做滑动摩擦力，滑动摩擦力的方向和滑动方向相反[1]。本文基于滑动摩擦力的定义以及特性，对其测量试验原理进行了新的思考。

1 滑动摩擦力概述

通常来讲滑动摩擦力的产生和接触面、挤压力有着密切的关系，当然首要条件是要有相对运动。滑动摩擦力的大小和正压力存在正比关系，正比系数称之为动滑动摩擦因数[2]。大量的实验同样证实，滑动摩擦力的大小至于两个物体之间接触面的粗糙程度以及正压力的大小有关，表现为正压力越大，滑动摩擦力越大，而接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。当然需要知悉的是，滑动摩擦力并不一定阻碍物体的运动，它同样有可能是动力。这和相对运动中的参照物选取有关系。比如利用传送带往高处运送货物的时候，就是利用了向上的滑动摩擦力。

测量滑动摩擦力的实验，经常采用的方式是用弹簧秤拉木块，通过测量拉力大小来获得滑动摩擦力[3]。于是有人会问，为什么一定要用弹簧秤拉木块做匀速直线运动？首先，匀速直线运动是受力平衡状态下的运动状态，其次，弹簧产生的是拉力，而不是摩擦力。这时，根据二力平衡条件可以知道，匀速运动状态下，物体手里平衡，也就是说拉力和滑动摩擦力大小相等，方向相反。所以，只要通过弹簧秤测量出了拉力，自然就得出了滑动摩擦力[4]。需要注意的是，以上的分析有一个很重要的前提，那就是弹簧秤拉木块所做的运动都是在直线上进行，也就是说拉力和滑动摩擦力的作用线是在一条直线上。而实际情况中，有的时候拉力和摩擦力并不是在同一直线上的，这样的话二者就不再符合二力平衡条件，如此一来，通过弹簧秤测量滑动摩擦力的实验是否还正确？

2 模型分析

2.1 简化接触面支持力

假设三维空间中存在一点A（x1，y1）（图1），而作用在A点上的支持力方向应该是竖直向上的，我们假设这个力为N，那么支持力N应该遵从矢量场函数法则，即支持力N=N（x，y）。而支持力的方向是竖直向上的，那么矢量场函数N必然存在一个点B（-x1，y1），使得B点的矢量场函数N=N。由此我们知道A和B关于Y轴对称。

根据力的简化原理[5]，如果两个力系对一个物体产生的作用相同，那么这两个力互为等效力系。力的简化就是将一个力用等效力系代替。由此我们可以假设空间中存在一个点C，将所有的支持力都像C点进行平移，可知力的作用效果不变。此时我们可以知道力系的主矢等于所有矢量场N的和，而主矩等于每个点到C点的距离乘以主矢，即M=R×N，下面我们来计算对称点的主矩：

由式1我们可以看出，主矩M的大小和x方向上无关，而只存在于y方向。也就是说，所有支持力的合力必定作用在Y轴，所以在研究实验模型的时候，我们可以假设这样的一个通用点（0，y，0），此时支持力方向竖直向上，大小为N。

2.2 简化滑动摩擦力f

简化了支持力之后，由二力平衡可以知道动摩擦力的方向一定沿着y轴，且为负向，有：

f=μN （2）

式中，μ为动滑动摩擦因数，常数，无单位。

2.3 受力分析

静力学中关于刚体的平衡状态，定义为所有外力的矢量和必须等于零，由此可知空间力系中的力矩之和也必定为零。确定所有物体都是静定的，随即选择合适的研究对象，通过受力分析，我们可以列出平衡方程对未知量进行求解。平衡方程主要有两个，其一为所有力的合力为零，其二为力矩和为零。最后可以通过求解方程，得出通用点（0，y，0）中的y值。应该注意的是，在这个受力分析过程中，所有的力需要平移到新的一点，我们将这个点叫做质心。这里的简化是基于力的平移原理，物体可能产生转动或者转动平衡状态。而在测量滑动摩擦力的实验中，通常假设合力作用这样的质心上，虽然没有考虑到物体的转动力矩，但是因为物体在转动的状态下可能因为地面的约束而只发生平面移动，所以实验同样适用。

[参考文献]

[1]王瑞军.测量滑动摩擦力实验的改进[J].新课程学习·下旬.2013，（9）：67-67.

[2]焦飞.DIS系统在摩擦力探究实验中的应用[J].物理通报.2012，（12）：61-63.

[3]王志方，朱伟.研究影响滑动摩擦力的大小的实验改进[J].中学物理（初中版）.2013，31（1）：40.

[4]彭映铭.新课改理念下关于“摩擦力”的教学设计[J].中国科教创新导刊.2012，（9）：128.

[5]吴淑花，武淑清.影响滑动摩擦力因素的实验探究——用概念图表征探究进程[J].教学月刊（中学版）.2010，（11）：57-59.