悬臂式挡土墙主动土压力计算

□崔小新 □申晓云（深圳市水务规划设计院）

0 引言

在水利工程中，悬臂式挡土墙是钢筋混凝土挡土墙的主要形式，组成部分包括立板和底板。在设计过程中，主要有两种方法来计算悬臂式挡土墙的主动土压力：一是把墙踵和立板顶点的连线作为假想倾斜墙背;二是把过墙踵的垂面作为假想垂直墙背，利用朗肯或者库伦主动土压力理论计算假想墙背上的主动土压力，将这个主动土压力与底板以上的土重之和作为其主动土压力。这种方法计算简便，工作量小，但是没有考虑墙后填土中真实破裂面的产生，这种方法不尽合理。根据朗肯土压力的基本假定，悬臂式挡土墙后填土中会有两个破裂面产生。文章利用水平微元法计算挡墙后出现三角形滑动土楔时的主动土压力情况，得出了合理的结果。

1 主动土压力计算

根据朗肯理论的假定，当悬臂式挡土墙在土体的推动下向外侧移动并使墙后填土达到了主动极限平衡状态时，墙后填土中第一破裂面由墙踵点开始以直线形式向远离墙体的方向延伸与水平底面相交，第二破裂面由墙踵点开始以直线形式向着立板方向延伸，记两个破裂面与水平面的夹角分别为α1和α2，墙体倾角为θ，立板高度为H，墙踵板宽度为L，填土内摩擦角为φ，填土的重度为γ，如图1。

这里只考虑三角形滑动土楔时的情况，根据朗肯土压力理论来确定第一、第二破裂面的倾角，即α1=α2=45°+φ/2。

三角形土楔主动土压力计算模型如图2。a点为墙踵点，ab面为第一破裂面，ac面为第二破裂面。在土楔内某一深度y取一薄层单元，其上的作用力包括平均垂直土压力（平均垂直应力）σν、σν+dσν，单元重力dW，土楔两侧第一、第二破裂面处薄层单元面受到稳定土体的作用力分别为p1、p2。由几何条件可得p1、p2与水平线的夹角皆为45°+φ/2。

图1 三角形土楔示意图

图2 三角形土楔水平层分析

对于无粘性填土，则：

对薄层单元进行受力分析，由其水平方向的受力平衡条件可得：

由薄层单元的竖直方向力的平衡条件并简化可得：

取边界条件y=0时，q=0，求解微分方程（3）得：

将式（4）代入式（1）得破裂面上的土压力分布p2为：

沿第二破裂面对p2进行积分，得破裂面上的主动土压力合力Pα为：

设主动土压力系数为Kα，则Pα=KαγH2/2，将此式代入式（6）得：

设主动土压力合力作用点到墙底的垂直距离为Hα，则可由力矩法计算Hα的值：

2 结果分析

这里取φ的值为25～45°，当墙后出现三角形土楔时，主动土压力系数随填土内摩擦角φ的变化趋势如图3。主动土压力系数随着填土内摩擦角的增加而减小，并且近似于线性减小的趋势。填土内摩擦角加大，三角形土楔两侧的不动土体对土楔的约束加大，从而增加了土楔的移动难度，减小了土楔的位移量，使第二破裂面上各点的垂直土压力减小，即主动土压力减小。本文计算得到的主动土压力系数要大于库伦、朗肯主动土压力系数，并且随着填土内摩擦角的增加，两者的差值在不断地减小。

图3 主动土压力系数随φ值的变化趋势图

取φ分别为30，35，40°，对应的主动土压力沿墙高的分布如图4。主动土压力沿墙高呈凸曲线分布。

图4 三角形土楔主动土压力分布

主动土压力的凸曲线形分布导致了主动土压力的作用点高度大于朗肯、库伦主动土压力作用点的1/3墙高，如表1。

表1 三角形土楔主动土压力作用点高度计算结果

3 结论

一是采用水平微元法计算得到悬臂式挡土墙后出现三角形土楔时的主动土压力的计算公式，得出其土压力分布、总土压力及其作用点；二是悬臂式挡土墙主动土压力系数随着土体内摩擦角的增加而减小；三是悬臂式挡土墙主动土压力呈凸曲线分布，土压力作用点到墙底的距离要＞1/3墙高。

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