双梁桥式起重机箱型主梁轻量化设计探讨

耿培涛，王 洋，王全先，张晓飞

(1.马鞍山钢铁股份有限公司车轮公司，安徽马鞍山 243000；2.安徽工业大学机械工程学院，安徽马鞍山 243002）

1 引言

起重设备的大型化、高速化、专用化、智能化等发展趋势已经得到行业的公认，但起重机械设备的轻量化设计开发技术并未引起重视。我国起重设备一直沿用北京起重设备研究院和上海起重设备研究院提供的图纸和技术数据，其设备自重比国外同类产品的自重大30%。

起重设备的轻量化不仅可以降低起重设备产品生产成本、降低起重设备的功耗，而且可以降低使用厂家厂房的投资，符合国家节能降耗的战略要求。

箱型主梁是桥式起重机的主要部件之一，直接承载着起重量。在保证使用性能的前提下，降低其重量将明显降低整机的重量。国内外研究学者对箱型主梁结构进行了优化设计[1-2]，但基本上都是针对箱型主梁的某一种截面形状进行优化设计方法研究。

本文将根据桥式起重机起重量和跨距，采用优化设计方法寻求重量最轻的箱型主梁的截面形状，并在设计不同规格起重量和跨距的箱型主梁时，能采用特定优化程序实现快速设计。

2 桥式起重机箱型主梁主要截面形状

双梁桥式起重机的箱型主梁，材料为Q 235-B。为简化模型，均舍去了梁内部的筋和隔板。优化结果在此基础上加上筋和隔板将更加安全。为了寻求箱型主梁轻量化，需要研究箱型主梁在满足应力、变形、稳定性等条件下针对可能采取的如图1所示主梁截面（矩形正轨梁、矩形偏轨梁、正梯形偏轨梁），何种截面形状对应的主梁最轻。

3 桥式起重机箱型主梁轻量化优化设计方法

3.1 箱型主梁优化设计数学模型

取主梁质量最轻为优化设计目标，假设主梁为横截面梁，则图1所示截面形状的单根主梁的质量统一为：

设计变量为：

式中设计变量相应的符号意义对应于图1中主梁截面形状的尺寸。L为主梁跨度。对于矩形正轨梁，b1=b2，h0=b3，δ3=δ4。对于矩形偏轨梁 h0=b3，δ3=δ4。在约束条件中加入对应的等式约束。根据文献[4]，设计箱型主梁应满足以下约束：

（1）主梁高度与跨度之比大于1/20

（2）主梁高度与腹板距之比≤0.35

（3）腹板距与跨度之比≥1/60

（4）主腹板高度与腹板厚度之比≤270

（5）主梁合成正应力（活动载荷居中时）小于170M Pa

式中，ξ1——考虑约束扭转正应力的系数，为1.08，

即不高于弯曲应力的8%；

ξ2——考虑约束弯曲应力的系数，为1.75（b0+δ3+δ4）/L；

Wx——抗弯截面系数，Ⅰx/Z1，Ⅰx为相对于x轴

1的截面惯性矩，不同截面形状须分别列出计算公式；

Wy——抗弯截面系数，Ⅰy/Y1，Ⅰy为相对于y轴

1的截面惯性矩，不同截面形状须分别列出计算公式；

Wy——抗弯截面系数，Ⅰy/Y2，Ⅰy为相对于y轴

2的截面惯性矩，不同截面形状须分别列出计算公式；

M（P+g）——小车居中时，主梁最大弯矩。

图2 驱动侧主梁载荷受力简图

（6）主梁合成剪应力≤100

式中，θmax——最大剪切力；

M——主梁跨端扭矩

0

图3 主梁外载及支承反扭矩

式中，P1、P2——小车轮压；

KT——小车轮距。

图1 各种主梁截面形状

（8）动刚度小于0.3s

式中，M——主梁及小车换算质量，（0.5 qL+GJ1）/g；

q——主梁单位长度的质量；

K——垂直平面内主梁刚度，为48 EⅠx/L3。

（9）边界约束条件

根据钢板厚度和宽度限制，给9个设计变量设定的上下界约束。

3.2 箱型主梁轻量化设计方案

优化设计方法选用MATLAB L E中求解约束非线性规划问题的f m i n c o n函数，使用格式是：

[x，fval，exitflag，output，hessian]＝fmincon（@fun，x0，A，b，Aeq，beq，Lb，Ub‘，Nlc’，options，P1,P2,…）

按MATLAB格式[4]编写专用化程序。

由于f m i n c o n函数是针对连续变量而言的，而本文设计变量中涉及到的钢板厚度是离散变量，而且要符合钢板厚度系列。由于混合离散变量优化设计问题尚处于初级研究阶段，故本文采用“二次优化设计方法”，既先将离散变量转为连续变量，调用专用优化函数进行初步优化，然后对四个离散函数变量逐个进行归为处理。如第一步优化的x2值为5.89，则取最接近此值且大于此值的板厚标准值6，然后剔除变量x2，再进行连续变量优化，确定离散变量x4的值，依此类推，再确定其他设计变量的最优值。针对图1所示三种不同截面形状，编写三个专用优化程序，分别采用上述“二次优化方法”进行计算，比较目标函数值，最终确定出箱型主梁截面形状及其对应尺寸。

4 算例

根据20t/22.5m双梁桥式起重机的主梁设计参数，利用本文优化数学模型优化设计结果见表1。

表1 起重机主梁三种截面形状对应的优化设计结果

项目几 何 参 数/m m 性 能 参 数b1（上盖板宽度）δ1（上盖板厚度）b2（下底板宽度）δ2（下底板厚度）b3（右腹板长度）δ3（右腹板厚度）h0（左腹板高度）δ4（左腹板厚度）b0（腹板间距）最大正应力/M Pa垂直面内变形/m m动刚度/s优化结果单根梁重量/N原始设计优化设计值矩形正轨梁矩形偏轨梁正梯形偏轨梁5001250012130061300644011620.160.25566704401044010133061330640813323.540.27508405501042010121061210638015027.520.29509005201054010117061160638015327.800.2952210

由表1计算结果可看出，对于20t/22.5m规格的起重机，三种截面中，主梁截面取矩形正轨梁形式时其重量、应力、垂直面内变形及动刚度均最小，此时决策是明确的，该规格起重机主梁截面取矩形正轨梁，优化结果比现役起重机主梁自重减轻了约10%，应力、变形及刚度均有增加，但不超过起重机主梁使用许可条件，充分发挥了材料的潜能。当三种截面优化结果中重量、应力、垂直面内变形及动刚度不是同时达到最小时，要综合走台结构、加强筋的添加、工作环境及偏重于强度还是刚度等，进行决策。

需要指出的是，当起重机规格加大到一定程度时，矩形偏轨梁或正梯形偏轨梁的效果可能优于矩形正轨梁。

5 结论

根据三种截面形式的主梁优化数学模型，利用MATLAB L E中求解约束非线性规划问题的f m i n c o n函数开发了相应的应用程序，实现了双梁桥式起重机箱形主梁的快速设计，提高了设计效率和质量，设计出的主梁质量轻，满足强度刚度及工艺要求。

针对某规格桥式起重机主梁的设计，到底采用哪种截面形式，取决于优化计算结果，但要结合起重机工作实际工况要求，以及强度还是刚度的侧重点，从三个计算结果中进行比较权衡选择一种截面形式。一般地，起重量小于50t的小规格双梁桥式起重机主梁截面形式大多采用矩形正轨梁，大规格的大多采用矩形偏轨梁。

双梁桥式起重机主梁的轻量化不仅与主梁的截面尺寸有关，而且与截面形式有关。本文提出了三种主梁截面形式，或许还有其他好的截面形式，有待进一步探讨。

[1]田国富，孙书慧，程艳辉.桥式起重机箱型梁的优化设计［J］.沈阳工业大学学报，2000，22（6）：463-464.

[2]程贤福.桥式起重机箱型主梁的优化设计［J］.华东交通大学学报，2004，21（4）：113-114.

[3]陈国璋等.起重机计算实例［M］.北京：中国铁道出版社，1985.

[4]郭仁生.基于MATLAB和P r o/E n g i n e e r优化设计实例解析［M］.北京：机械工业出版社，2007.