胶印机匀墨系统运动及变形特性分析

初红艳 赵俊涛 严晓飞 蔡力钢

北京工业大学，北京，100124

0 引言

匀墨系统是印刷机的重要组成部分，它的作用是将从墨斗辊传出的条带状的油墨在周向和轴向两个方向打匀［1］。匀墨系统中，串墨辊和匀墨辊在安装时处于相互挤压状态，串墨机构带动串墨辊在轴向做往复运动，通过摩擦力将油墨在轴向打匀。串墨辊在做轴向串动的同时还做周向转动，并通过摩擦力带动匀墨辊转动，油墨的周向打匀是依靠墨辊之间的挤压和旋转完成的。因此，匀墨系统性能的好坏对最终印刷品的质量产生重大的影响。

国外学者主要通过实验对某一特定条件下的油墨转移情况进行分析，得出的结果适用范围相对有限，实验成本高、周期长［2］。国内学者主要利用MATLAB和VC＋＋编程平台，开发输墨系统的仿真软件，分析输墨系统的动态特性，设置初始条件时忽略了墨辊挤压对油墨的作用，同时还假设墨辊之间不存在相对滑动，分析结果与实际情况相差太远［3－4］。王仪明等［5］对高 速胶印机图文转移机理和油墨转移过程的国内外研究现状进行了分析，在此基础上指出了胶印机关键技术问题。Tanimoto等［6］用有限元方法分析油墨转移的热黏弹性，确定了橡胶层接触时影响供墨均匀性的凸起和温度分布，并进行了数值仿真，得到了与实验一致的结果。周洪星等［7］指出，匀墨辊表面覆盖的橡胶存在滞弹性，墨量发生变化时，油墨通道的变化具有滞后性，但只是从理论上进行分析，没有实验或分析作为支撑。陈振欢［8］利用CFD软件对两墨辊对滚时油墨的流动情况进行模拟分析，但忽略了两墨辊之间的相互作用力，得出的结果与实际情况有一定偏差。

本文利用ANSYS建立串墨辊和匀墨辊的有限元模型，对墨辊的运动情况进行了动态模拟，分析了匀墨辊的变形、运动、受力及影响因素，可以为准确分析两墨辊间的油墨传递特性提供边界条件，为进一步研究油墨和墨辊的流固耦合提供参考依据，对印刷品的色彩质量控制研究具有重要意义。

1 胶印机输墨系统介绍

胶印机输墨系统主要由供墨系统、匀墨系统和着墨系统组成，如图1所示。供墨系统一般由墨斗、间歇转动的墨斗辊1和摆动的传墨辊2组成，其作用是供给印刷所用的油墨。

图1 胶印机输墨系统示意图

匀墨系统由多组串墨辊3、4、5，匀墨辊6、8，重辊7、9组成，上串墨辊3将供墨部分传来的油墨初步打匀、拉薄；中串墨辊4则继续打匀墨层，同时存储一定量的油墨并分配墨流；下串墨辊5将油墨最终打匀，达到工艺所要求的墨层厚度。重辊给匀墨辊和串墨辊之间施加必要的压力，以保证正常的摩擦传动。

着墨系统由着墨辊10、11、12组成，其作用是向印版图文部分涂布油墨。

2 匀墨系统瞬态动力响应的数学模型及求解模式

2.1 系统的有限元方程［9］

应用动力分析的有限元法求解匀墨系统的动力响应，根据系统的动能、位移和消耗功率的耗散函数，由拉格朗日方程可得

式（1）即为ANSYS软件进行动力分析所使用的有限元法求解模型。

2.2 系统瞬态动力学求解模式

式（2）、式（3）就是Newmark所用的两个基本假定式，其中，α、β为常数，它们的选取要保证此积分格式的稳定性。为使算法具有无条件稳定性，要求1＞α≥0.5，β≥0.25（0.5＋α）2。显然，如果取α＝0.5，β＝0.25，则式（2）、式（3）所用的加速度是平均加速度，此时的Newmark法就是平均加速度法。

式（2）、式（3）整理后可得

3 匀墨系统有限元模型

3.1 选择单元类型，定义材料属性

考虑到模型计算的准确性，匀墨辊模型选用20节点构成的solid186单元。solid186单元自身不支持大的转动，为了使匀墨辊模型能够绕着中心轴转动，还要选取mpc184单元建立相应的转动副。匀墨辊的中心轴为钢轴，表面包裹着一层橡胶，为方便建立模型，匀墨辊只建立橡胶部分模型，考虑到钢轴对仿真的影响，在匀墨辊中心mass21节点加载钢轴的质量和转动惯量。匀墨辊的材料为橡胶，选用Mooney－Rivlin模型。

串墨辊几乎不发生变形，可以看作钢辊，但串墨辊存在大的周向转动和轴向串动。另外，为模拟与匀墨辊之间的相互挤压，串墨辊还存在向下的运动。综上考虑，串墨辊模型选用8节点构成的shell281单元。串墨辊材料选用塑料，弹性模量为4GPa，泊松比为0.33。

3.2 网格划分并建立接触对

如图2所示，串墨辊为壁厚5mm的空心圆柱体，网格形状为三角形，网格大小为5mm，采用自由网格划分形式；匀墨辊为内径27mm、外径55mm的空心圆柱体，网格形状为六面体，每1／4圆弧划分为10段，采用扫掠网格划分形式。

根据墨辊运动需要给模型建立两个接触对：一是串墨辊表面和匀墨辊表面之间的接触对；二是匀墨辊内表面和中心pilot节点之间的接触对，内表面为刚性面，它的运动是通过pilot节点给定的位移来确定的。

3.3 边界条件的施加

在匀墨系统中，串墨辊在轴向串动的同时周向转动，并依靠摩擦力带动匀墨辊在周向转动。根据串墨机构的运动仿真可知，串墨辊的轴向位移和速度曲线近似为正余弦曲线［10］。串墨辊工作条件如表1和表2所示，其中A、B均为变量。

图2 串墨辊和匀墨辊有限元模型

表1 串墨辊串动条件

表2 串墨辊转动条件

匀墨系统中，串墨辊和匀墨辊在安装时处于相互挤压状态；仿真分析时，串墨辊和匀墨辊初始时处于相切状态，为了使串墨辊和匀墨辊处于挤压状态，需在载荷步1中给串墨辊两端中心节点施加Y方向的位移。表3所示为实际测得的油墨印刷适性仪中匀墨辊在不同压力条件下的变形量，据此设定施加位移为－0.5mm。载荷步1的时间为1s，选择斜坡加载，子步数为20，最大子步数、最小子步数分别为30和10。两个子步之间的时间即为2.2节中的Δt。

表3 油墨印刷适性仪匀墨辊变形量

在载荷步2中，为分析窜动引起的剪切力随时间变化的规律，假设串墨辊只窜动不转动，窜动速度函数为Aπcos［π（t－1）］；为分析匀墨辊的运动状态，假设串墨辊只转动不窜动，转动速度为Bπrad／s；又分析了串墨辊处于既窜动又转动的正常工作状态下匀墨辊的受力和变形，窜动速度和转动速度同前。载荷步2的时间为2s，选择阶跃加载，子步数为50，最大子步数、最小子步数分别为80和30。本文中所施加的边界条件如表4所示。

表4 有限元分析边界条件

4 ANSYS数值仿真结果与分析

4.1 接触力的理论计算和有限元分析

4.1.1接触力的理论计算

两个半径分别为R1、R2的平行圆柱体接触。没有加压时，两圆柱体为线接触。受载后，接触点附近出现一个边界为矩形的接触区，则两圆柱体的接触宽度b和最大压力qmax分别为［11］

式中，p′为两圆柱体单位长度上的接触力；E′为当量弹性模量；E1、E2为两圆柱体的弹性模量。

本文中，串墨辊为硬辊，匀墨辊为软辊，两墨辊受压后，串墨辊几乎不发生变形。在本文所做的有限元分析中，为分析匀墨辊在挤压状态下的运动、变形及受力，在串墨辊上施加的不是压力，而是沿两圆心方向的位移。假设串墨辊沿圆心方向运动0.5mm，则两墨辊挤压后的变形假设图如图3所示。

串墨辊半径为30mm，匀墨辊半径为27.5mm。设串墨辊圆心距接触圆弧割线的距离为y，接触圆弧割线长度的1／2为x，则

图3 两墨辊挤压后变形假设图

解式（7）得x＝3.78，y＝29.76。则两圆柱体的接触宽度b＝2x＝7.56。

串墨辊材料为塑料，弹性模量为4GPa；匀墨辊材料为橡胶，弹性模量为1.16MPa，则根据式（6）可得E′＝2.319MPa。由 式 （5）可 得 p′ ＝ 1MPa，qmax＝0.168MPa。

4.1.2接触力的有限元分析

图4 两墨辊压应力云图

由图4可以看出，串墨辊圆心附近非接触区存在一定的应力，这是由串墨辊两端中心节点处所施加的沿Y轴负方向的拉力使两墨辊挤压所引起的。串墨辊接触区受到的最大压应力为151.725kPa，匀墨辊接触区受到的最大压应力为－142.53kPa，两墨辊受到的最大压应力略有不同是由于串墨辊和匀墨辊的网格单元和网格形状不同。串墨辊和匀墨辊之间的最大压应力的理论计算值和有限元模拟值之间的误差为

从式（8）可看出，串墨辊和匀墨辊之间的最大压应力的有限元模拟值和理论计算值之间存在一定的误差，但该误差在可接受范围之内，由此可证明所建立有限元模型的正确性，可以基于此模型进行匀墨辊的运动、变形及受力分析。

4.2 匀墨系统运动、变形及受力分析

4.2.1匀墨辊运动分析

串墨辊匀速转动时，匀墨辊也近似匀速转动，但线速度比串墨辊的稍小，两辊之间存在相对滑动。本文中相对滑动由两墨辊线速度差来表示。

（1）匀墨辊运动受串墨辊转速的影响。由表5可知，当串墨辊以不同角速度匀速转动时，匀墨辊也近似匀速转动。随着串墨辊转速的增大，两墨辊之间的相对滑动速度逐渐增大，由1.91 mm／s增大到10.21mm／s。

表5 串墨辊转速对匀墨辊运动的影响

图5所示为两墨辊间相对滑动随转速的变化曲线。由图5可知，随着转速的增大，两墨辊间相对滑动速度线性增加，但当转速达到4πrad／s时，两墨辊间相对滑动增加变缓。实际印刷机的印刷速度在一定范围内可调，如北人集团BR624型印刷机运转速度为3000～12 000张／h，在该印刷速度范围内有对应的实际串墨辊转速，如果串墨辊转速在图5范围内可直接参考，若在此范围外可将图5近似为线性关系得到对应的相对滑动。

图5 相对滑动速度随转速变化曲线

（2）匀墨辊运动受摩擦因数的影响。由于匀墨辊靠两墨辊之间的摩擦力转动，因此两墨辊之间的摩擦因数直接决定着匀墨辊的运动状态。由表6可知，串墨辊以2πrad／s转动时，随着摩擦因数的增大，匀墨辊的转速略为减小，两墨辊的相对滑动速度略微增大，由3.3mm／s逐渐增大到3.4mm／s。在实际胶印机中，根据不同材料，两辊滚动摩擦因数范围为0.3～0.6［12］，为了得出摩擦因数对匀墨辊运动影响的规律，本文中的摩擦因数在0.1～0.8范围内取值。因此可根据实际的摩擦因数取值在表6中参考对应的相对滑动。

（3）匀墨辊运动受串墨辊窜动量的影响。由表7可知，串墨辊以2πrad／s转动时，随着串墨辊窜动量的逐渐增大，匀墨辊的转速稍微增大，两墨辊之间的相对滑动逐渐减小。

表6 摩擦因数对匀墨辊运动的影响

表7 串墨辊窜动量对匀墨辊运动的影响

4.2.2匀墨辊正应力分析

串墨辊和匀墨辊发生挤压时，匀墨辊在接触区受到压应力，但在即将进入接触区和刚离开接触区的位置匀墨辊受到拉应力。

（1）匀墨辊正应力受硬度的影响。一般橡胶的硬度范围为A20～A90［13］，本文中，匀墨辊硬度分别设置为A35、A40、A45和A50来进行对比。图6所示为不同硬度情况下匀墨辊平均正应力随时间变化的曲线，所提取结果的节点初始时刻都位于匀墨辊和串墨辊相切处。由图6可知，在其他参数相同的情况下，匀墨辊同一点受到的正应力和硬度成正比。在前1s时间内，串墨辊下降，匀墨辊受到的正应力逐渐增大，匀墨辊的硬度越大，受到的正应力越大；在1～2s时间内，匀墨辊发生转动，匀墨辊在接触区和靠近接触区的位置分别受到压应力和拉应力，硬度越大的匀墨辊受到的压应力和拉应力越大。

图6 不同硬度下匀墨辊平均正应力变化曲线

（2）匀墨辊正应力受串墨辊转速的影响。图7所示为不同转速下匀墨辊平均正应力的变化曲线，所提取结果的节点初始时刻都位于匀墨辊和串墨辊相切处。载荷步1为串墨辊下降0.5mm，时间为1s。载荷步2中两墨辊开始转动，串墨辊转速为πrad／s时，载荷步2作用时间为2s；串墨辊转速为2πrad／s时，载荷步2作用时间为1s；串墨辊转速为4πrad／s时，载荷步2作用时间为0.5s，比较上述三种转速下匀墨辊转动一周过程中的正应力变化规律。由图7可知，串墨辊转速越高，匀墨辊的转速越高，所取节点的平均正应力变化也越快，但串墨辊转速对匀墨辊受到的正应力大小没有明显的影响。

图7 不同转速下匀墨辊平均正应力变化曲线

4.2.3匀墨辊剪切应力分析

串墨辊在轴向往复窜动时，匀墨辊受到轴向的剪切应力，该剪切应力与窜动方向有关，与窜动的瞬时速度无关。分析硬度和摩擦因数这两个因素对匀墨辊剪切应力的影响。

（1）匀墨辊剪切应力受硬度的影响。图8所示为不同硬度匀墨辊接触区中间节点XZ方向平均剪切应力曲线，由图8可知，在其他参数相同的情况下，匀墨辊硬度越大，其剪切应力的值越大，如图9所示。

图8 不同硬度下匀墨辊XZ方向平均剪切应力曲线

图9 XZ方向剪切应力随硬度变化曲线

（2）匀墨辊剪切应力受摩擦因数μ的影响。图10所示为不同摩擦因数下匀墨辊接触区中间节点XZ方向平均剪切应应力曲线，由图10可知，在其他参数相同的情况下，两墨辊间摩擦因数越大，其剪切应力的值越大，如图11所示。

图10 不同摩擦因数下匀墨辊XZ方向剪切应力曲线

图11 XZ方向剪切应力随摩擦因数变化曲线

4.2.4匀墨辊变形分析

当串墨辊和匀墨辊发生挤压时，匀墨辊的半径迅速减小，由于橡胶的体积不可压缩性，在接触区附近稍微增大。因此从硬度、串墨辊窜动量和串墨辊转速来分析对匀墨辊变形的影响。

（1）匀墨辊变形受硬度的影响。图12所示为不同硬度下匀墨辊的半径变化曲线，所提取结果的节点初始时刻都位于匀墨辊Y方向最低处。由图12可知，不同硬度的匀墨辊的半径随时间变化规律相同，但匀墨辊的硬度越大，匀墨辊在接触区的半径减小量（变形量）越小。图13所示为匀墨辊接触区最小半径随硬度变化曲线，由图13可知，随着硬度的增大，匀墨辊接触区最小半径逐渐增大，但当硬度达到A45时，匀墨辊接触区最小半径增加速度变缓。

（2）匀墨辊变形受串墨辊窜动量的影响。图14所示为不同窜动量下匀墨辊的半径变化曲线，所提取结果的节点初始时刻都位于匀墨辊Y方向最低处。由图14可知，在非接触区，窜动量对匀墨辊半径变化规律没有影响；在接触区，随着窜动量的增大，匀墨辊半径减小量（变形量）略微减小，对应着最小半径略微增大，如图15所示。

图12 不同硬度下匀墨辊半径变化

图13 最小半径随硬度变化曲线

图14 不同窜动量下匀墨辊半径变化规律

（3）匀墨辊变形受串墨辊转速的影响。图16为不同转速下匀墨辊半径变化图，载荷步作用时间与正应力分析时相同，所提取结果的节点初始时刻都位于匀墨辊Y方向最低处。由图16可知，串墨辊转速越大，匀墨辊转动一周的时间越短，变形恢复所用的时间也就越短。匀墨辊的材料为橡胶，受力后的自然恢复需要一定的时间，但在本文分析中，当节点转离接触区时，节点由受压应力转变为受拉应力，加快了橡胶的变形恢复速度，因此橡胶变形恢复的时间和串墨辊转速成反比。

图15 最小半径随窜动量变化曲线

图16 不同转速下匀墨辊半径变化图

5 结论

（1）建立了匀墨系统中串墨辊和匀墨辊的有限元模型，模拟得到两墨辊接触时的最大压应力，通过与理论计算值的比较验证了有限元模型的准确性。

（2）匀墨辊运动主要受串墨辊转速和串墨辊窜动量的影响。随着串墨辊转速的增大，两墨辊之间的相对滑动逐渐增大；随着串墨辊窜动量的增大，两墨辊之间的相对滑动逐渐减小。

（3）匀墨辊正应力主要受其硬度的影响。匀墨辊硬度越大，匀墨辊受到的正应力越大。

（4）匀墨辊剪切应力主要受其硬度和两墨辊间摩擦因数的影响。匀墨辊硬度越大，它受到的剪切应力越大；两墨辊间摩擦因数越大，匀墨辊受到的剪切应力越大。

（5）匀墨辊变形主要受其硬度、串墨辊窜动量、串墨辊转速的影响。匀墨辊硬度越大，匀墨辊在接触区的半径减小量（变形量）越小；随着窜动量的增大，匀墨辊在接触区的变形量略微减小；匀墨辊的变形恢复时间与串墨辊转速成反比，不受橡胶材料滞弹性的影响。

［1］余节约，刘真.胶印机串墨性能的仿真研究［J］.包装工程，2009，30（11）：66－68.Yu Jieyue，Liu Zhen.Simulation the Effects of Vibarator Oscillation of Offset Printing［J］.Packaging Engineering，2009，30（11）：66－68.

［2］Ahmed Dewan Hasan，Sung Hyung Jin，Kim Dong－Soo.Simulation of Non－Newtonian Ink Transfer between Two Separating Plates for Gravureoffset Printing［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2011，32（1）：298－307.

［3］马茹菲.卷筒纸胶印机输墨系统性能分析及仿真研究［D］.西安：西安理工大学，2008.

［4］武秋敏.胶印机输墨系统的仿真研究［D］.西安：西安理工大学，2005.

［5］王仪明，蔡吉飞，赵吉斌.高速胶印机关键技术研究现状及进展［J］.中国机械工程，2007，18（10）：1255－1258.Wang Yiming，Cai Jifei，Zhao Jibin.Research and Development of Key Technologies for High Speed Offset Presses［J］.China Mechianical Engineering，2007，18（10）：1255－1258.

［6］Tanimoto K，Kohno K，Seto H.Thermo—viscoelastic Analysis of Rubber——covered Rolls Taking Account of Heat Generation［J］.Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers Part A，2002，68（1）：154－160.

［7］周洪星，成刚虎.墨辊的弹性变形对输墨系统性能的影响［J］.印刷杂志，2007（10）：58－60.Zhou Hongxing，Cheng Ganghu.Influence of Ink Roller’s Resilient Deformation on Ink Distribution Roller’s Performance［J］.Printing Field，2007（10）：58－60.

［8］陈振欢.胶印机输墨系统油墨流动的数值模拟分析［D］.北京：北京工业大学，2010.

［9］杨咸启，李晓玲.现代有限元理论技术与工程应用［M］.北京：北京航空航天大学出版社，2007.

［10］王忠于，成刚虎，代春英.胶印机串墨辊轴向速度的分析［J］.轻工机械，2007，25（4）：41－43.Wang Zhongyu，Cheng Ganghu，Dai Chunying.Analysis of Offset Vibrating Rolling Axial Velocity［J］.Light Industry Machinery，2007，25（4）：41－43.

［11］李妍.基于ANSYS软件的接触问题分析及在工程中的应用［D］.长春：吉林大学，2004.

［12］毛谦德，李振清.袖珍机械设计师手册［M］.北京：机械工业出版社，2007.

［13］徐培林，张淑琴.聚氨酯材料手册［M］.北京：化学工业出版社，2011.