反舰导弹战斗部爆炸破片初速和空间分布

宋贵宝，蔡滕飞，李红亮

(1.海军航空工程学院 飞行器工程系，山东 烟台264001;2.海军航空工程学院 研究生管理大队，山东 烟台264001)

0 引 言

在各国现代海军建设过程中，海军战术导弹在现代海战中逐渐取代传统反舰武器，而半穿甲反舰导弹是海军战术导弹的核心。反舰导弹利用自身的动能击穿船体的舷侧防护，在延时引爆情况下，弹体到达舱内后爆炸，具有侵彻、冲击波、破片和引燃等多种效应的毁伤效应［1］。战斗部爆炸后，爆轰产物迅速膨胀，当膨胀产生的压力达到一定极限，会在战斗部壳体上产生破裂面，破裂面相互贯通最终使壳体破裂，形成大量的破片，这些破片与爆轰产物作用于爆炸舱室，造成船体结构局部破坏，同时壳体膨胀的极限半径与壳体材料的机械性能相关［2］。然而引爆过程中，爆轰产物的运动必将受轴向稀疏波的影响，因此壳体各单元受到的冲量也将不一样，加上壳体材料结构厚度在各个部位也不同，造成壳体各单元的初速变化［3］。

弹体爆炸是多物质相互作用，彼此相互影响的过程，由于实验研究涉及的设备、环境因素要求都比较高以及解析方法的局限性，所以这一复杂的物理过程可以通过有限元程序进行数值计算［4-5］。本文提出在壳体大变形问题情况下，修正的破片初速度计算方法，利用LS_DYNA 软件，通过数值模拟方法研究战斗部爆炸情况下破片运动状态，得到破片空间分布，运动规律以及飞行速度。

1 动压破坏理论

战斗部壳体在爆炸载荷作用下向外膨胀，开始变形，最终破裂，其壳壁内的应力系统相当复杂［6-7］。简单的理解为壳体在各个部位塑变是同时的，在爆轰产物作用下，壳体开始膨胀，当壳壁结构达到应力上限时刻，壳壁产生裂纹。Taylor 建立在壳体断裂情况下的拉伸应力准则，径向裂纹只能在壳体的周向拉伸应力区域出现，并沿拉伸应力区域传播，不能在压缩应力区域传播。当壳体内壁存在的压缩应力区域的厚度减小到0 时，即壳体内壁压缩应力等于材料屈服强度时，裂纹传播到内表面，整个壳体完全破裂。

2 破片运动模型

2.1 破片初速

半穿甲反舰导弹战斗部爆炸时，壳体形成大量的破片，破片以一定的速度向四周飞散。破片初速根据Gurney 公式进行计算:

在建立破片初速公式时，为了简化分析，假设弹体爆炸瞬间，只考虑壳体的一维径向运动，壳体在变形过程中，应力波已在其中多次反射，即不讨论应力波的传播作用，弹体各处破片飞出其表面速度相等，但是，弹体实际长度有所限制，因此各处的破片速度和破片的飞散方向受到炸药起爆位置和爆轰产物传播方向影响，经过试验研究，弹体中间部分的破片速度要高于两端部分，由此可以得出，破片初速与装药的材料，数量，弹体结构形状相关。美国海军武器中心进行大量试验，发现各种不同的轴向起爆对破片的分布有着不同的影响:

1)单一端面起爆时，起爆端破片的初速低于非起爆端的初速;

2)对偶起爆会使弹体大部分通过弹体质心，同时垂直轴向的平面周围区域;

3)对于任一种战斗部，即使起爆方式不同，破片的动能总和一定。

出现以上结果的原因是:在弹体边缘起爆使得爆轰产物从两边逸出减小了对破片的作用，因此端面附近的破片初速减小;采用对偶起爆时，由于爆轰波的碰撞产生了一个高压中心区，使其附近的破片初速提高20%。有效装药减小在端面处使破片初速下降，引入函数F(Z)对Gurney 公式的β 进行修正。

式中:Z 为破片初始轴向位置(起爆位置处Z=0)，m;R 为装药半径，m;L 为装药长度，m。

2.2 爆炸破片数和破片的质量分布

爆炸时弹体的破碎与弹体的结构、装药的种类、弹体材料等有直接的关系，弹片初始裂纹的位置、形状、数量、扩展方向和速度与弹体材料的不均匀性等随机因素有密切的关系。目前多采用半经验公式计算。

Mott和Linfoot 提出:爆炸过程中，非预制破片薄壁弹体符合二维破碎结果，其破片分布可表示为

式中:N(mf)为质量大于mf的破片数;为破片平均质量;A 为常数。

可见大于0 的所有破片数为

参数μ 标志弹体的破碎特性，与弹壳的结构材料，形状和炸药的性质有关。μ 与弹体内径di，壁厚δ 的关系如式(7)所示。

式中:B 为取决于炸药与弹体金属物理特性的常数，μ 的单位为kg。

2.3 破片空间分布

破片在空间的分布是确定破片杀伤作用场的重要参数之一。假如整个弹体里面的装药同时起爆，这样壳体上的每处破片将沿着所处的壳体表面法线抛射出去。但实际上起爆点的数目有限，装药也不可能达到瞬时爆轰的程度，而且壳体形成破片之前需要膨胀变形，所以当破片飞出去时会偏离原来的发现方向。一般在破片形式战斗部条件下，通常假定破片散飞是绕战斗部纵横轴呈对称分布的方式。除非起爆点极不对称，或弹体内配有预先交错刻槽的非对称壳体，致使爆轰波冲击近侧和远侧壳体的角度大不相同，才会导致破片散飞形式不同。半穿甲型反舰导弹战斗部静态爆炸时破片散飞形式如图1所示。

图1 圆弧形战斗部散飞形式Fig.1 Form of camber warhead scattering

2.3.1 Taylor 角近似

Curney 方程求破片初速时，条件是破片飞出的方向是垂直所处表面，这种条件成立的前提是爆轰波作用于壳体表面是垂直的。当爆轰波从壳体内表面掠射时，则必须用Taylor 角近似，如图2所示。

图2 爆轰产物对金属板的抛射Fig.2 Plate projected by explosion production

当爆轰波从平板表面掠射时，平板偏离θ 角。假定在稳态条件下，金属板从静止加速到最大值，且金属板只经历旋转运动，在长度和厚度方面没有发生变化或产生剪切流动。这样原来P 点的板微元在抛射后将到达P′点，长度OP=OP′。从O 点引线垂直由于OPP′是等腰三角形，所以这条线是角分线，平分角θ。如果自P 到O 点爆轰波扫过的时间为t，那么

以及

这就是Taylor 角关系式，金属板微元散飞方向与其表面法线之夹角θ/2 由此确定。其中v 为金属板散飞速度，可由Curney 方程求得;De为炸药爆速。而垂直平板初始位置的速度分量vA则为

于是

而垂直于飞出的金属板表面的速度分量为

以及

实际上，v、vN和vA之间通常只差百分之几，也就是说，v/2De的值对许多炸药而言近似相同，所以，θ 值近乎等于常数。

3 爆炸破片数值模拟

3.1 有限元模型建立

在导弹弹体对靶板侵彻时候，局部材料要经历应变率和高压作用，产生裂纹，壳体采用Johnson-Cook 材料模型［8］，状态方程选择Gruneisen。数值模拟中所用材料参数如表1所示。

表1 计算所用材料参数Tab.1 Parameters of materials

装药材料选B 炸药，在数值模拟中，爆轰产物的压力根据JWL 状态方程，参数为:ρ=1.71 g/cm3，E=3.6 GPa，v=0.34，σ0=30 MPa，材料常数A=542.2 GPa，材料常数A=7.678 GPa，材料常数R1=4.2，材料常数R2=1.1，ω=0.34，E=4 980 J/g。由于战斗部与靶板均是轴对称体，所以采用映射单元形式创建1/2 实体模型，选用三维实体SOLID164 六面体单元动态地模拟碰撞冲击过程模拟战斗部壳体单元，图3所示为有限元结构图。

图3 侵彻战斗部结构示意图Fig.3 Schematic diagram of penetration warhead

3.2 数值模拟结果

材料的破坏采用最大塑性应变破坏准则，最大塑性应变破坏准则可表示为:

式中:ε1为最大主应变;εf为失效应变。

在弹体穿甲数值模拟过程中［9］，采用Von Mises屈服条件，计算采用塑性动态硬化模型，应变率用Cowper- Symonds 模型，屈服应力与应变率关系为

其中:σ 为计算应力;σ0为材料的静态屈服应力;Eh为应变硬化模量;为有效塑性应变，˙ε 为等效塑性应变率;D，n 为材料参数，取D=40 s-1，n=5，σ0=410 MPa，Eh=250 GPa。

在侵彻靶板过程中，弹体从初速300 m/s 侵彻开始，由于靶板吸收战斗部的能量，战斗部的动能逐渐被吸收后速度降到为50 m/s，如图4所示。

假设引信的延迟时间为12 ms，当战斗部在引信作用下爆炸，壳体材料在爆轰波作用下破碎，导致破片四处飞散。壳体在爆轰波作用下迅速膨胀，开裂形成大小不一，形状各异的高速破片，并在爆轰产物作用下一直被加速，直到爆轰产物膨胀速度相对破片运动可以忽略为止，部分破片模拟结果如图5所示。

图4 战斗部侵彻靶板过程Fig.4 Process of target penetrated by warrior

图5 形成的破片状态Fig.5 Developed fragment appearance

图6 爆炸破片速度历史Fig.6 Velocity history of elements

壳体完全破碎后，爆轰产物运动且将破片包围，因此破片的运动受到爆轰产物的推动，速度继续在提高，这一过程知道爆轰产物的运动速度低于破片的运动速度。由于空气对破片运动的阻力作用远远小于爆轰产物速度衰减的速度，因此破片速度将超过爆轰产物。计算中采用了单元删除技术，将一些本身应该存在的小碎片强制删除。同时战斗部爆炸产生的高速破片的形状一般具有不规则性［10］，数值模拟没有得到实际上那种大小分布范围很广的自然破片，这是由于我们假设壳体材料为均质材料引起的。

战斗部壳体在侧面壁的结构材料厚度相对于战斗部前椎体和尾部而言比较薄，得出自然破片在战斗部的侧面易形成，且形成的破片都比较小;而战斗部的头部和尾部形成破片虽比侧面少，但其质量大，这种现象与实验结果吻合。如图6所示，从模拟结果看质量大的弹头和弹尾的破片初速度为保持约为780 m/s，而侧壁的破片初速度约为1 800 m/s，根据炸药B 的种类，可知Gurney 常数为2 682 m/s，通过式(3)计算可得弹头和弹尾的碎片初速1 760 m/s，侧面的破片初速805.1 m/s，采用修正后的破片初始速度计算方法与仿真结果误差在2.3% ～3.1%之间，可见数值模拟有效地表现破片初速度和空间分布，破片获得极高的动能，可以侵彻舰艇结构，具有极强的贯穿能力。

4 结 语

通过数值模拟研究，战斗部爆炸后壳体形成大量的大小，形状和飞行速度各不同的高速破片，可以得出破片的大小以及位置的不同对于破片速度有较大影响，证明修正后的公式更加适用于对战斗部破片运动的描述。由于自然破片的特性参数相当复杂，取决于材料的制造工艺、炸药类型以及起爆点的位置等，因此所得结果描述的规律是定性的，如果需要进一步上升为定量研究，需要大量的实验作统计分析。

［1］李伟，朱锡，梅志远，等.战斗部破片毁伤能力的等级划分试验研究［J］.振动与冲击，2008，27(3):47-50.

LI Wei，ZHU Xi，MEI Zhi-yuan，et al.Experimental studies on differentiation in levels of damage capacity of fragments［J］.Journal of Vibration and Shock，2008，7(3):47-50.

［2］李静海.半穿甲爆破型反舰导弹战斗部毁伤效果分析［J］.水面兵器，2006，15(4):19-23.

LI Jing-hai.Analysis on kill effectiveness of antiship missiles semiarmor piercing blast warhead［J］.Surface Weapons，2006，15(4):19-23.

［3］张国伟.终点效应及其应用技术［M］.北京:国防工业出版社，2006:128-129.

ZHANG Guo-wei.Terminal effects and application technology［M］.Beijing:National Defense Industry Press，2006:128-129.

［4］张中国，黄风雷，段卓平，等.弹体侵彻带加强筋结构靶的实验研究［J］.爆炸与冲击，2004，24(5):431-436.

ZHANG Zhong-guo，HUANG Feng-lei，DUAN Zhuo-ping，et al.The Experimental research for projectile penetrating the structural target with rebar［J］.Explosion and Shock Waves，2004，24(5):431-436.

［5］GUILKEY J E，HARMAN T B，BANERJEE B.An eulerianlagrangian approach for simulating explosions of energetic devices［J］.Computers and Stuctures，2007，85(11):660-674.

［6］隋树元，王树山.终点效应学［M］.北京:国防工业出版社，2000:87-95.

SUI Shu-yuan，WANG Shu-shan.Teriminal effects［M］.Bejing:National Defense Industry Press，2000:87-95.

［7］叶本治，黄启友，戴君全，等.半穿甲反舰导弹的毁伤效果分析(综述)［R］.成都:中国工程物理研究院流体物理研究所，1995:1-8.

YE Ben-zhi，HUANG Qi-you，DAI Jun-quan，et al.Damage effectiveness analyse of semi-armor-piercing warhead of anti-vessel missiles(summary)［R］.Chengdu:Institute of Fluid Physics of CAEP，1995:1-8.

［8］JOHNSON G R，COOK W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］.Proceedings of the 7thInternational Symposium on Ballistics US:IBC，1983:541-547.

［9］朱建方，王伟力，曾亮.反舰导弹战斗部的侵彻爆炸毁伤效应研究［J］.兵工学报，2010(4).

ZHU Jian-fang，WANG Wei-li，ZENG Liang.Research on penetration and explosion damage effects of antiship missile warhead［J］.Acta Armamentall，2010(4).

［10］王晓强，朱锡，梅志远.低合金船用结构钢抗高速破片能力研究［J］.材料工程，2009(8):1-5.

WANG Xiao-qiang，ZHU Xi，MEI Zhi-yuan.Experimental investigation into anti-penetrating capacity of low alloy ship hull steel structures to high velocity steel fragment［J］.Journal of Materials Engineering，2009(8):1-5.